Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Структуры с необходимым двух- и трехмерным антиферромагнит-ным (или ферромагнитным) порядком возможно могут быть найдены среди естественных диэлектрических соединений редкоземельных и переходных элементов.
Для определения общих требований, которые должны быть предъявлены к естественным антиферромагнитным структурам, ограничимся здесь рассмотрением простой модели двухподрешеточного антиферромагнетика, в котором электронная намагниченность одной из подре-шеток антиферромагнетика определяется выражением [5.42]:
где для низких температур в спин-волновом приближении функция
описывает вклад тепловых, а параметр ф — вклад квантовых флуктуаций, s(k) = у/?q + (Jak)2 — энергетический спектр спиновых волн,
2MBN(Sjz) = 2/iBN(l - Р(Т) - ф)/2,
(5.51)
(5.52)
278
Глава 5
а — период решетки, d — размерность структуры, к — волновой вектор, J — параметр обменного взаимодействия, го — величина энергетической щели в спектре спиновых волн.
Для антиферромагнитного состояния типа легкой оси, когда гамильтониан взаимодействия двух электронных спинов jug для одноосного кристалла имеет вид:
#jg = JSjSg - JA(5jx5gx + ЗД,У), (5.53)
где J > Ja > 0, Ja — постоянная анизотропии. Вклад квантовых флуктуаций, как показано в [5.42], '0 = 0. Кроме того, в этом случае, при Т ^ ео, где го ~ Z — число ближайших соседей,
Р(Т) ~ const • (kTs0/J2)d/2 ехр(-е0/кТ) => 0. (5.54)
То есть при достаточно низких температурах тепловые флуктуации в электронной системе практически отсутствуют. Заметим, что в случае состояния типа легкой плоскости ^ 0), частота ЯМР сильнее зависит от состояния соседних спинов, чем в случае легкой оси [5.43, 5.44].
Декогерентизация квантового состояния ядерных спинов при низких температурах определяется с одной стороны активной ролью электронных спин-волновых процессов [5.43]. Они генерируют флуктуаци-онные локальные поля, обусловленные комбинационными процессами рассеяния электронных спиновых волн на отдельных ядерных спинах. Время декогерентизации или поперечное время релаксации Т2 для ЯМР в антиферромагнетике для низких температур (го/кТ 1) определя-
ется выражением [5.43]
1/Г2 ~ (A2/Jn2h)(kT/J)3(e0/kT) ехр(-е0/КГ), (5.55)
из которого следует, что величина Т2 при уменьшении температуры быстро растет. С другой стороны, декогерентизация определяется неоднородностью локальных магнитных полей и разбросом резонансных частот. Ядерные спин-спиновые взаимодействия в естественном антиферромагнетике определяются в основном Сул-Накамуровским (Н. Suhl, Т. Nakamura) механизмом непрямого взаимодействия через возбуждение спиновых волн. Оно обычно больше прямого диполь-дипольного взаимодействия ядерных спинов.
Эти механизмы декогерентизации могут быть, в принципе, подавлены с помощью многоимпульсных методов ЯМР при стробоскопическом наблюдении спиновой динамики [5.34, 5.45, 5.46].
5.4. Квантовые компьютеры с архитектурой клеточных автоматов279
К естественным антиферромагнитным структурам, предназначенным для создания ЯМР квантовых компьютеров на принципах клеточного автомата можно предъявить следующие требования:
1) рабочая температура Т должна соответствовать полностью упорядоченному антиферромагнетику Tns Т Xni и полностью поляризованным ядерным спинам A/k ~ T^sA/J > Т Tni- Откуда мы получим значение Т ^ 10-3 К;
2) для организации квантовых операций клеточного типа в двух и трех измерениях антиферромагнитные структуры должны быть шахматного типа;
3) кристалл должен иметь одноосную симметрию и легкую ось антиферромагнетизма;
4) атомы должны иметь ядерные спины I = 1/2. Электронные спиновые состояния S ^ 1/2.
Существуют, например, редкоземельные соединения стабильного изотопа тулия 169Тш, который имеет ядерный спин I = 1/2, =
= 0.458 и 100% распространение в природе, с антиферромагнитным упорядочением при низких температурах. Такими соединениями, например, могут быть: Tm203, TmSi2, TmGe2, TmSe [5.47, 5.48]. Основное состояние магнитных ионов Тш3+ соответствует S = 1. В этих соединениях естественные элементы О, Si, Ge и Se имеют, соответственно, изотопы содержащие ядерные спины (в скобках приведена их распространенность) 170 I = 5/2 (0.04%), 29Si I = 1/2 (4.7%), 73Ge I = 9/2 (7.76%), 77Se I — 1/2 (7.78%) от которых потребуется очистка.
Из соединений переходных элементов отметим гематит (c*-Fe2Оз)
— антиферромагнетик с легкой осью при Т < 260 К (точка Морина). Антиферромагнетики с двумя различными ядерными спинами I = = 1/2, например, FeF2 со структурой рутила, TmAg со структурой типа CsCl, которые имеют, соответственно, критическую температуру 79 К и 9.5 К, возможно, также представляют интерес. Изотопы 57Fe (2.19%), 19F (100%), 107+109Ag (100%) имеют, соответственно значения gN = 0.182, gN = 5.26 and g^ = 0.24.
