Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Перейдем к формированию логических операций. Для выполнения однокубитовой операции используются 7гад и 7Гв,-1-импульсы, а также более общие унитарные операторы Ua,i и Ub,-i, действующие на отдельный спин в состояниях А и В с резонансными частотами, соответствующими одинаково возбужденным состояниям обоих соседних ядерных спинов. Знак «+» относится к случаю, когда в возбужденных состояниях | fr) находятся оба соседних спина В и знак «—», когда в возбужденном состоянии | \У) находятся соседние спины А.
Кроме логических кубитов, представляемых четырьмя спинами, как и в [5.37], вводится вспомогательная контрольная единица CU,
представляемая шестью спинами в следующих состояниях fNHtfNI- От~ дельные кубиты пространственно отделены в цепочке на число ядерных спинов, находящихся в основном состоянии, кратное четырем (рис. 5.9). Поэтому на каждый кубит в цепочке приходится минимум восемь ядерных спинов (четыре для кодирования и четыре для пространственного разделения). Контрольная единица находится в некотором месте цепочки и отделена от ближайшего кубита нечетным числом спинов в основном состоянии.
Под действием последовательности импульсов 7гд,о? тгв,о? тга,о? тгв,о? 7га,о • • • кубиты перемещаются вправо, а контрольная единица CU вле-
5.4. Квантовые компьютеры с архитектурой клеточных автоматов275
во, при этом форма кубитов и CU сохраняются (с точностью до транслирования). Контрольная единица CU проходит через кубиты в состояниях «|1)» и «|0)» (примером могут быть стадии, отмеченные, соответственно, одной и тремя звездочками * на рис. 5.9), оставляя их после взаимодействия неизменными и продолжает двигаться влево.
«1» «О» «1» си
^А0=>-
аВ,0 ¦
*а,о=>-
^А0=>...
*А0=>-
'43,0 ^ JLk,0 ^ B,0 ^ JLk,0 ^ B,0 ^ JLk,0 ^
CU «1» «0» «1»
Рис. 5.9. Схема последовательности импульсов, осуществляющих операцию SWAP над логическими кубитами. Штриховые черты сверху обозначают области, где происходит перестройка кубита и контрольной единицы CU.
Для выполнения однокубитовой операции в тот момент, когда CU достигает середины пути при прохождении рассматриваемого кубита,
276
Глава 5
операция SWAP прерывается и включается другая вычислительная последовательность ИЗ ШеСТИ ИМПуЛЬСОВ 7Га,Ъ 7ГВ,-Ъ пВ,0, тга,19 тгв,о? ^7а,ъ которая заканчивается унитарной операцией Ua,i (операция поворота в двухмерном гильбертовом пространстве). Последняя действует только на один спин А в основном состоянии, находящийся между возбужденными спинами В frtfh и образует суперпозицию состояний спина А:
Схема действия последовательности для случая, когда CU проходит кубит в состоянии «|1)» (стадия отмеченная одной звездочкой * на рис. 5.9), представлена на рис. 5.10.
*а,о=>...^ itit^uititi t iFiTiTft 11111 =>
ям=>-5i t i t fTTt 11111ГГГГО 11111 => i tit fTTt 111114ТЛГО11111 => 1111 u fr 11 tit frTfrTit u111111=> ^1=>...П tit; TTTi tit fr tTtTu i 11111 => лв,0=>...51111 FTTt 1111 Ffft 11011111 => иАЛ^..л 1111 fTTt 1111 Ft if t i?l 11111
Рис. 5.10. Схема вычислительной последовательности импульсов после стадии *. Унитарная операция Ua,i\ t) обозначается как fftfT •
и
Далее, за унитарной операцией Ua,i выполняется та же полная последовательность импульсов, но в обратном порядке. При этом контрольная единица CU возвращается в исходное начальное состояние (первая строка на рис. 5.9), а начальное состояние логического кубита «|1)» переходит в суперпозицию состояний:
и
Ua,i\ t) = о| t) + b\ JJ-), \а\2 + \b\2 = 1.
(5.49)
U
|1>» «|о>
«|1)>> => |ф) = а\ tm> + Ь\ МП).
(5.50)
5.4. Квантовые компьютеры с архитектурой клеточных автоматов277
В результате контрольная единица CU вместе с дополнительной вычислительной последовательностью импульсов осуществляет одно-кубитовую операцию образования суперпозиции двух логических кубитов. Заметим, что такая операция требует семнадцати элементарных импульсов.
Для выполнения двухкубитовой операции потребуется применение другой последовательности вычислительных импульсов. Так, при выполнении операции CNOT она должна быть такой, чтобы контрольная единица CU, проходя контролирующий кубит в состоянии «|0)», изменялась так, чтобы после последующего прохождения контролируемого кубита, последний не изменял своего состояния, а проходя контролируемый кубит в состоянии «| 1)», CU производит инверсию контролируемого кубита. Пример такой последовательности импульсов представлен в приложении П.5.
В качестве возможного варианта реализации квантового клеточного автомата можно рассмотреть большой ансамбль квазиодномерных антиферромагнитно упорядоченных цепочек из донорных атомов 31Р в кремниевой подложке, слабо связанных между собой при J(ly) J(l). Рассмотренную структуру нетрудно обобщить и на двух- и трехмерные антиферромагнитно упорядоченные структуры.
