Пять минут на размышление - Успенский Л.
Скачать (прямая ссылка):
квадратов, построенных на катетах, равна площади квадрата, построенного
на гипотенузе".
ОТВЕТЫ "ДОМИНО"
4_____
К семи косточкам с единицами прибавляют еще 2-6 и 3-6, и тогда нетрудно
составить следующий волшебный квадрат. Сумма очков в его столбцах,
строках и диагоналях равна 15.
• л • •• • •• • А • • • А •
• • • • А • • • • • •• А* •
А • • • • • • • • • • • А •
Если здесь единицу заменить соответственно белыми, а 2-6 и 3-6 косточками
1- 6 и 2-6, то получим квадрат с достоянной суммой, равной 12 (см.
рисунок на стр. 276).
276 ОТВЕТЬ! "домино"
• • •
•
• ••
]
• •• •
• шшш
• ••
• ••
Точно так же, если в квадрате заменим косточку с единицами косточками с
двойками, а 2-6 и 3-6 через 3-6 и 4-6, то получим новый волшебный
квадрат, содержащий семь костей с двойками, в котором постоянная сумма
равна 18. Можно так же построить с помощью домино волшебные квадраты,
содержащие все тройки или четверки с двумя другими соответственно
подобранными костями. Постоянные суммы этих квадратов будут 20 и 24.
Вообще при^ упражнениях с волшебными квадратами домино дают обильный
материал.
К нулям и единицам надо прибавить еще 2 получим квадрат:
5, 2-6 и 3-6,
• • ••
• • ••
" • " •
т
• • • •
• • • *
• • ••
•
• • ••
• " О •
• ••
• ••
• ••
•
• ••
ответы "домино" ________277
Сумма очков каждого столбца, каждой строки и каждой диагонали этого
квадрата равна 18. Полученный квадрат отличается тем интересным
свойством, что в нем можно первый столбец передвинуть на четвертое место
или верхнюю строку перенести вниз, и опять-таки получится волшебный
квадрат, отличающийся свойством постоянства суммы.
Если в квадрате вместо нулей и единиц взять все кости, содержащие больше
на очко или два, или три, то опять получим волшебные квадраты с
постоянными суммами 22, 26 и 30. Если в полученных квадратах заменить
каждую косточку ее дополнительной, то опять получим волшебные квадраты.
6_____
Для упрощения задачи отложим пока в сторону все 7 двойных косточек.
Останется 21 косточка, на которые каждое число очков повторяется 6 раз.
Например, 4 очка имеется (на одном поле) на следующих 6 косточках:
Итак, каждре число очков повторяется, мы видим, четное число раз. Ясно,
что косточки такого набора можно приставлять одну к другой равными
числами очювдо исчерпания всего набора. А когда это сделано, когда пата
21 косточка вытянзта в непрерывную цепь, тогда между стык ши 0-0, 1 - 1,
2-2 и т. д. вдзигаем отложенные 7 двойняшек. После этого все 28 косточек
домино оказываются вытян} гыми, с соблюдением правил игры, в одну цепь.
278______ ОТВЕТЫ "домино"
7___
Сумма очков всех сторон искомого квадрата должна равняться 44 х 4 = 176,
т. е. на 8 больше, чем сумма очков^ на косточках полного набора домино
(168). Происходит это, конечно, оттого, что числа очков, занимающих
вершины квадрата,
• о 9 • (c)
(c) (c)
(c) (c)
(c) V
(c) е
(c)
(c)
9
>
(c)
• •
• #1(c) • • (c)I(c) •
•••V
• (c)I(c) (c)
(c)
Н
I
•ОС
••(c)
(c)•(c)
(c)••j
(c)•(c)
(c)••
"09
(c)*(c)1(c) •
(c)
[?-&i (c) • о •
JL(c)|
•
(c)
считаются дважды. Сказанным определяется, какова должн быть сумма очков
на вершинах квадрата: 8. Это нескольк облегчает поиски требуемого
расположения, хотя нахожденп его все же довольно хлопотливо. Решение
показано на рисунщ
Цепь из 28 костей домино оканчивается тем же числом очков, каком она
начинается, т. е. на другом конце цепи будет тоже 5 очков.
ОТВЕТЫ "домино"
279
Приводим два решения этой задачи из числа многих возможных. В первом
решении имеем:
1 квадрат с суммою 3 1 " " " 6
1 " ь " 8
2 квадрата с суммою 9 1 квадрат " " 10
1 " " " 16
• •
• • • • • о 1 0 0 1
• г • • 1 в 0 !
000 ффф о •
• #!••• • •! о •!••• Ф Ф Ф Ф
• • Шт 11 9 •
• I • в
• в I 0 0
• • • • 4" •
• • • Ф
• • • 9 9 Ф
Во втором решении:
2 квадрата с суммою 4 1 квадрат " * " 8
2 квадрата с суммою 10 2 " " " 12
% • • • • • • -| в • • Ф Ф
:: Ф 9 9 Ф
• |_J • • • в Ф 9 в • О 9 9
О |вяиа 0 ••
Г • • • ф • • • • %• • О • • в
О • • • 0 ф ф Ф Ф Ф
ф •••I .• • • • •• • •• Ф 9 9 9
• 9 Ф Ф Ф Ф 9 Ф Ф Ф Ф •
• 0 • • L • Ф Ф Ф Ф Ф • • • Ф 9 Ф 9 Ф Ф Ф Ф
Ф Ф Ф Ф Ф 9 • • • • 0
• • в • • Ф Ф Ф Ф 1 Ф Ф Ф О Ф • • Ф Ф Ф 9 Ф
Ф9Ф ФФФ 0 • 0 0 0 0
280 ответы "домино"
и
• р • р р р р р р р р р р р р р р р р р р р р р
• р р р р р р р р р р р р • р р р р р р р р р р
р р р р р р р р р р JLJt р р р р р р р р р р р
р
• • • " р р р р р р р р р р р р р р р р р р р р
р р р р р р р р р р р р р р р ррр р рр р р р
• " • • р р р р р р р р р р р р р р р р р • р р
• р р р р *р* р р р р р р р р р р р р р р р р
12
р р р р р р р р р р р р р р р
р р г р
р р р р р р р р р р р р р р
ШАХМАТНЫЕ ЗАДАЧИ
1
Белые: КрЬЗ;
Krl, п. ез (4) Черные: Kpd3;
п. е5 (3)
Мат в 2 хода.
Ф&2;
КаЗ,
284 шахматы
