Пять минут на размышление - Успенский Л.
Скачать (прямая ссылка):
в ином круговом порядке.
И точно так же:
7 X 0 588 235..... = 4 117 647 058 823 529,
в то время, как
17 х 0 588 235 = 9 999 999 999 999 999.
Точно такими же свойствами будет отличаться период
дроби А-= 0,(0 344 827 586 206 896 551 724 137 931), в ко-
^У
тором 28 цифр.
6______
В самом деле, вы напишете как множимое период дроби -, т. е. число 142
857, о котором мы говорили в предыдущей
задаче. Предположим, что другой потребует, чтобы вы это число умножили,
напрцмер, на 493.
Дело в сущности сводится к тому, что вы Это число 493
мысленно умножаете на а затем мысленно же обращаете
в периодическую дробь, что при свойствах известного вам периода (142 857)
совсем не трудно. Поэтому, глядя на число 493,
493 3
вы мысленно делите его на семь и получаете у =70 у Следо-
184
ОТВЕТЫ НА "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА"
вательно, вы пишете 70 как две первые цифры искомого произведения (пишите
слева наир а во).
3 3 1
Теперь остается - (т. е. - х ), иначе говоря, 3, умноженное на период 142
857, и вся задача заключается только в том, чтобы определить первую
цифру, с которой надо начинать писать этот период в круговом порядке.
Рассуждаем так:
Единицы множимого 7 на множитель 3" дают в произведении 21. Значит,
последняя цифра в искомом произведении должна быть 1, а следовательно,
первой в периоде придется ближайшая следующая, т. е. 4 (или находим 4,
деля 3 на 7). Итак, пишем (после 70) еще цифры 4 285, а от 71, которые
должны бы стоять на конце, надо отнять те 70, что написаны в начале
(сравните с умножением 89 X 142 857 в предыдущей задаче). Это даст две
последние цифры искомого произведения: 01. Итак, искомое произведение
есть 70 428 501.
Все это можно (при усвоении сущности задали) проделать весьма быстро. И
когда ваш собеседник, непосредственным умножением проверив верность
вашего ответа* предложит опять взятое вами число (142 857) умножить
сразу* например, на 825, вы опять рассуждаете точно гак же:
§^5 = 117- и пишете 117.
7 7
Так как 6 X 7 == 42, то последняя цифра искомого произведения будет 2;
значит, круговую последовательность чисел периода надо начинать с
непосредственно за 2 следующей цифры, т. е. с 8, и вы пишете (за 117)
857; дальше должны итти цифры периода 142, из них надо отнять 117, и вы
пишете еще три цифры 025. Получаете:
142 857 X 825 = 117 857 025.
И слава ваша, как "необыкновенного счетчика", пожалуй, упрочится!
Вот еще пример: 142 857 надо умножить на 378.
378 г/ го 7 го
г= 54 = 53- пишем 53.
7 7
7, умноженное на период, дает 6 девяток. Вычитаем мысленно 53 из 999 999
и результат приписываем за 53; получаем:
53 999 946.
ф ф ф ф
JLoJUtdu
головоломки
1_____
Квадрат разбит на 36 равных клеток. В каждой клетке расположены цифры
(1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Каждая цифра повторяется 4 раза. Предлагается
разделить площадь квадрата на четыре равные части так, чтобы в каждой
части было по 9 различных цифр.
Как это сделать?
4 9 1 7 1 3 2
3 5 4 8 7 V 6
8 1 7 2 6 . 1
5 6 5 3 8 9
2 9 1 4 7 5
6 4 8 2 . 9 3
198
головоломки
2
Представьте себе железнодорожный путь, уложен-ный в виде криволинейного
треугольника, как это показано на рисунке. Такой треугольник очень часто
встречается ка железнодорожных станциях где-нибудь вблизи от паровозного
дено. Им пользуются для того, чтобы повернуть паровоз на 180°: если
паровоз шел,
С
например, в какую-либо сторону тендером вперед, то такой треугольник
позволяет ему повернуться и пойти в том же направлении, но уже трубой
вперед. Вдумавшись в схему движения паровоза по треугольнику, нетрудно
убедиться, что эта цель вполне достигается после захода паровоза в
тупичок, расположенный в вершине С.
Значительно более трудной и требующей сообразительности является другая
задача с этим же треугольником.
Вы видите на рисунке, что на кривой АС стоит черный вагон, а на кривой
ВС-белый. На участке же АВ стоит паровоз. Требуется с помощью паровоза
переставить вагончики: черный на место белого, а
белый на место черного. Задача эта кажется нетрудной, если не учитывать
одного, весьма существенного условия. Это условие состоит в том, что в
тупичке,
головоломки ____-199
расположенном в вершине С, помещается по длине только один вагончик (либо
белый, либо черный); паровоз же поместиться в нем не может.
Попробуйте при этом условии решить задачу.
3
Эту фигуру надо тремя прямыми линиями разрезать на такие части, чтобы из
них можно было сложить
правильную звезду, внутри которой получился бы силуэт животного.
4
Биллиардные шары от 1 до 15 нужно уложить в треугольник таким образом,
чтобы суммы очков каждой из четырех указанных ниже групп шаров были
одинаковы, а именно:
1) А-\-Б+Г+ЖА-Л=А-\-В-\-Е-\-К-\-П=Л -\-М +
4-Н + 0-\-П,
2) В-\-Д-\-3+М=В+Д+И-\-0=Ж + 3-\-И+К,
3) Г-\-Е+Н=А+Л+П=Д+3 + И,
4) Ж+М=:Б+В=^К-\ О
200
головоломки
и чтобы отношение двух отдельных сумм в приведенных группах было равно
отношению чисел шаров, эти группы составляющих. Как следует для этого
расположить шары?
