Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Успенский Л. -> "Пять минут на размышление" -> 36

Пять минут на размышление - Успенский Л.

Успенский Л., Студенцев А., Перельман Я. Пять минут на размышление — Москва, 1950. — 330 c.
Скачать (прямая ссылка): 5minnarazmishlenie1950.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 59 >> Следующая

и... умножаем. Человеческая рука есть одна из первых счетных машин!
186 ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
4
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА "ДЕВЯТИ"
Интересные свойства числа 9 часто применяются в арифметике как для
теоретических изысканий и практических действий, так и для составления
различных занимательных задач или так называемых "головоломок".
Распространено также практическое применение девятой для проверки
умножения и деления. Основано оно на том свойстве всякого числа, что
остаток, получаемый от деления числа на девять, всегда равен остатку от
деления на 9 суммы цифр этого числа. Укажем здесь еще несколько
интересных применений этого числа.
Прежде всего нетрудно убедиться, что если мы напишем произвольное
двузначное число, а затем напишем цифры этого же числа в обратном порядке
и возьмем разность полученных чисел, то эта разность всегда разделится на
9.
Например, 72 - 27 = 45; 92 - 29 - 63; 63 - 36 = =27 и т. д. Вообще ясно,
что (10а-{-б) - (10б-\-а) = г=9(?-5), т. е. получается число, делящееся
на 9. (Кроме того разность эта равна произведению 9 на разность цифр
данного двузначного числа.)
Знание этой особенности может принести практическую пользу, например,
многим бухгалтерам. В двойной бухгалтерии случаются иногда ошибки,
происходящие от перестановки цифр в числах. Так, например, бухгалтер
может вписать в сторону, скажем, "дебета": 4 р. 38 коп., а в "кредите" по
ошибке поставить 4р. 83 к., т. е. число, состоящее из тех же цифр, но две
из них переставлены. Если других ошибок нет, то при подведении баланса
между дебетом и кредитом всегда будет выходить такая разница, которая
делится на 9. Обратив на это внимание, бухгалтер тотчас должен
справиться, не перепутаны ли где цифры.
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА __
187
1. Попросите кого-либо написать какое угодно число из трех цифр, но
только такое, чтобы крайние цифры были различны.
Пусть потом он возьмет это число наоборот, т. е. переставит в нем крайние
цифры, и вычтет одно число из другого. Полученная разность всегда делится
на 9, и вы можете всегда сказать вперед, каково будет частное.
Скажите вашим товарищам следующее:
2. Возьмите, не говоря мне ничего, любое двузначное число, переставьте в
нем цифры и вычтите большее число из меньшего. Скажите теперь мне только
одну цифру полученной разности, и я скажу вам тотчас другую.
3. Возьмите, не говоря ничего мне, число из трех или более цифр,
разделите его на 9 и скажите мне только остаток, который получится от
такого деления. Зачеркните теперь во взятом вами числе какую-либо цифру
(но не нуль) и опять скажите мне остаток от деления на 9 числа,
полученного после зачеркивания цифры, и я тотчас назову зачеркнутую вами
цифру.
4. Напишите число с пропущенной цифрой, и я тотчас вгтавлю туда такую
цифру, что число точно разделится на 9.
5____
КРУГОВЫЕ ЧИСЛА
Число 142 857 отличается многими замечательными свойствами. Если его
умножать на последовательные числа 2, 3, 4, 5 и 6, то полученные
произведения будут
4$8_____ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
состоять из тех же цифр, что и самое число, только переставленных в
круговом порядке. Другими словами: все эти произведения можно получить из
представленного здесь круга, читая все числа подряд, в направлении
движения часовой стрелки, но каждый раз начиная с другой цифры:
2 X 142 857 = 285 714
3 X 142 857 = 428 571
4 X 142 857 = 571 428
5 X 142 857 = 714 285
6 X 142 857 = 857 142
7 X 142 857 = 999 999
8 X 142 857 = 1 142 856
При умножении числа на 7 получается, как видим, шесть девяток, при
умножении же на 8 получается уже семизначное число 1 142 856. Это
последнее замечательно тем, что, приложив его первую цифру (1) к
последней (6), получим опять данное число 142 857. Вслед за этим
умножения на дальнейшие числа дают тот же результат, т. е. мы получаем
опять числа, написанные цифрами 1, 4, 2, 8, 5, 7, и в указанном круговом
порядке, если в получаемых семизначных числах будем первую цифру
переносить назад и прибавлять к последней. В самом деле:
9 X 142 857 = i 285 713 (285 714)
10 X 142 857 = 1 428 750 (428 571)
И х 142 857 = 1 571 427 (571 428)
23 X 142 857 = 3 285 711 (285 714)
89 X 142 857 = 12 714 273.
Здесь опять следует отметить, что, умножая на 89, мы получаем уже 8-
значное число, но если в нем две первые цифры (12) придать к двум
последним (73), то опять получим число, состоящее из тех же цифр, что и
взятое начальное, но написанное в ином порядке, а именно: 714 285. Точно
так же;
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА _____ 189
356 X 142 857 = 50 857 092 (получаем число 857 142, если приложим 50 к
092).
Что же за "особенное" такое число 142 857 и в чем секрет его особенности?
6____
МГНОВЕННОЕ УМНОЖЕНИЕ
Если вы в достаточной степени внимательно отнеслись к предыдущей задаче и
усвоили свойства повторяемости одних и тех же цифр, которыми обладают
некоторые числа, то это доставит вам возможность производить над числами
известные действия, которые для непосвященного покажутся прямо
поразительными. Так, например, вы можете кому-либо предложить следующее:
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 59 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed