Пять минут на размышление - Успенский Л.
Скачать (прямая ссылка):
любую величину, но не равную нулю, так как в противном случае любые две,
безусловно, неравные величины, например 5 и 3, или обратятся" в
бесконечность, так 5 3
как _ = оо и = оо, или сами превратятся в нуль (т. к. 5 X X 0 ~ О и 3 х 0
= 0).
24___
Ответ иа эту задачу аналогичен предыдущему, и мы предоставляем найти его
читателю.
25____
Последний вопрос приведет в смущение многих. Действительно, как возвести
угол, т. е. часть плоскости, в квадрат?
На самом же деле это не что иное, как игра слов - угол в квадрате
равняется 93°.
1С2 ---- ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА______________________
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
1____
БЫСТРОЕ ВОЗВЫШЕНИЕ В КВАДРАТ
Существует очень простой прием для устного быстрого возвышения в квадрат
двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
Нужно цифру десятков умножить на ближайшее высшее число и к произведению
приписать 25.
Так, например, 352 = 1225, т. е. 25 приписано к произведению 3x4; 852 =
7225, т. е. 25 приписано к произведению 8 X 9 и т. п.
Нетрудно объяснить, на чем основан этот прием. Всякое двузначное число,
оканчивающееся на 5, можно выразить через 10а 5, где а-число
десятков.
Квадрат этого числа выразится через
(10а + 5)2 = 100а2 + 2 • 5 • 10а + 25 =
100а2 + 100а + 25.
Вынеся 100а за скобки, имеем
100а (a -j- 1) 4 25,
или
а (а 4- 1) . 100 + 25.
Отсюда ясно, что нужно число десятков а умножить на ближайшее высшее
число (a -J- 1) и к результату приписать 25.
Тем же приемом можно пользоваться и не для одних двузначных чисел, но,
конечно, в этом случае не всегда легко производить нужное перемножение в
уме. Но и при умножении на бумаге пользование этим приемом создает
экономию во времени. Так, 1052 - 11025 (т. е. 25 приписано к произведению
10 X 11).
1252 = 15625;
3352= 112225 и т. п.
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
133
2
ЗАНЯТНЫЕ СЛУЧАИ УМНОЖЕНИЯ
Некоторые особенности чисел находятся в прямой зависимости от принятой
нами десятичной системы их обозначения. Они легко запоминаются, интересны
и могут пригодиться для практических и теоретических приложений. К
важнейшим из них относится сумма цифр всех чисел, получаемых в таблице
умножения на 9.
9 X 1 = 9
9 X 2 == 18 1 н -8 = = 9
9 X 3 = 27 2 - -7 = - 9
9 X 4 = 36 3 - - 6 = = 9
9 X 5 = 45 4 - У 5 = = 9
9 X 6 = 54 5 (- 4 = = 9
9 X 7 = 63 6 и - 3 = = 9
9 X 8 = 72 7 - I о _ - LU - = 9
9 X 9 = 81 8 - - 1 = = 9
9 X 10 = 90 9 - - 0 = = 9
9 X И = 99 9 - - 9 = =18;
9 X 12 == 108 1 н - о н У 8
9 X 13 = 117 1 - -1 - - 7
= 9
9
9
и т. д.
Вот несколько интересных образчиков умножений, которые легко удерживаются
в памяти благодаря своему внешнему виду.
X 9 X 9
1
12
123 X 9 1234 X 9 12345 X 9 123456 X 9 1234567
2
3
4
5
6 7
X 9 4- 8
12345678 X 9 4- 9
= И = 111 = 1111 = 11111 = 111111 = 1111111 = 11111111 - 111111111
154_____ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
9X9
98 X 9 987 X 9 9876 X 9 98765 X 9 987654 X 9 9876543 X 9 98765432 X 9
6
5
4
3
2
1
О
88
888
8888
88888
888888888
1 х 8-
12 X 8
123 X 8-1234 X 8 12345 X 8 123456 X 8 1234567 X 8 12345678 х 8 123456789
X 8
1 = 9
2 = 98
3 = 987
4 = 9876
5 = 98765
6 = 987654
7 = 9876543
8 = 98765432
9 = 987654321
Число, состоящее из всех значащих цифр, кроме 8, написанных в
последовательном порядке, при умножении на 8, а также на 9 и числа
кратные 9 (18, 27, 36 и т. д.) дает интересные и легко запоминаемые
результаты:
12 345 679 х 8 = 98 765 432
12 345 679 X 9 = 111 111 111
12 3 45 679 х 18 = 222 222 222
12 345 679 х 27 = 333 333 333
12 345 679 X 36 = 444 444 444
12 345 679 X 45 = 555 555 555
12 345 679 х 54 = 666 666 666
12 345 679 X 63 = 777 777 777
12 345 679 X 72 = 888 888 888
12 345 679 х 81 = 999 999 999
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
гт
3____
ДВИЖЕНИЕМ ПАЛЬЦА
Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Пусть каждый палец но
порядку означает соответствующее число: первый слева 1, второй за ним 2,
третий 3, четвертый 4 и т. д. до десятого, который означает 10. Требуется
теперь умножить любое из первых 10 чисел на 9. Для этого вам стоит
только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который
обозначает множимое. Тогда остальные пальцы, лежащие налево от поднятого
пальца, дадут в сумме число десятков, а пальцы направо - число единиц.
Пример. Умножить 7 на 9. Кладете обе руки на стол и подымаете седьмой
палец, налево от поднятого пальца лежат 6 пальцев, а направо 3. Значит,
результат умножения 7 на 9 равен 63.
Зто удивительное на первый взгляд механическое умножение тотчас же станет
понятным, если рассмотреть столбец таблицы умножения на 9 первых 10
последовательных чисел:
1 X 9 = = 09 6 X 9 = = 51
2 X 9 = = 18 7 X 9 = = 63
3 X 9 = = 27 8 X 9 - = 72
4 X 9 = = 36 9 X 9 = = 81
5 X 9 = = 45 10 X 9 = = 90
Здесь цифры десятков в произведениях идут, последовательно увеличиваясь
на единицу: 0, 1, 2, 3, 4... 8, 9, а цифры единиц идут, наоборот,
уменьшаясь на единицу: 9, 8, 7... 1, 0. Сумма же цифр единиц и десятков
всюду равна 9. Простым поднятием соответствующего пальца мы отмечаем это
