Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Успенский Л. -> "Пять минут на размышление" -> 34

Пять минут на размышление - Успенский Л.

Успенский Л., Студенцев А., Перельман Я. Пять минут на размышление — Москва, 1950. — 330 c.
Скачать (прямая ссылка): 5minnarazmishlenie1950.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 59 >> Следующая

апельсин: по срагнению с его окружностью метр - огромная величина, и
прибавка ее к длине окружности должна быть весьма ощутительна".
Такой ответ, естественно, приходят на ум всякому - математику и не
математику. Математик еще подкрепит его геометрическими соображениями
вроде следующего: "Так как
отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, то
приращение радиуса земли (т. е. зазор) должно быть
178
ОТВЕТЫ НА "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ"
во столько раз меньше приращения радиуса апельсина, во сколько раз радиус
земного шара больше радиуса апельсина" и т. д.
Но все эти рассуждения - одно только лукавое мудрствование. Простым
вычислением легко доказать, что именно ввиду постоянства отношения
окружности к диаметру зазор совершенно не зависит от радиуса окружности и
должен быть одинаков у земли и апельсина.
В самом деле, пусть окружность экватора равна С метрам,
а окружность апельсина с. Тогда радиус земли = ^ , а радиус апельсина =
После прибавки к обручам одного метра окружности их будут равны: земли С
+ 1, апельсина
С 4* 1 с 4*1
с + 1; радиусы же их будут: земли -т^-, апельсина -*
Если из новых радиусов вычтем прежние, то получим в обоих случаях одно и
то же приращение:
С+1 С 1
~~2к~ ~ to = U *ля земли' с -f 1 с 1
~ПГ " 2^ = 2S для апельсина*
Итак, у земли и у апельсина получится один и тот же зазор.
13____
1. Обойдя в течение ближайшего часа - между 12 и 1 часом циферблат,
минутная стрелка часовую не встретит. Но в каждый следующий час она будет
догонять ее, т. е. обе стрелки будут встречаться. Следовательно, за 12
часов произойдет И встреч. Так как стрелки движутся равномерно, то они
должны встречаться через каждые |2/п часа, т. е. через 1 час и 55/ц
минуты. В это время - в 1 час и 55/а минуты и произойдет первая встреча
после 12 часов.
2. В час дня минутная стрелка отстает от часовой ровно па 5 минут.
Повернем временно минутную стрелку на своей оси так, чтобы она совпала с
часовой. Тогда встречи будут происходить:
1-я встреча - в 1 час и 0 минут;
прибавив 1 час и 55/ц минуты, находим время 2-й встречи: 2 часа и 55/ц
минуты, прибавив еще 1 час и 55/ц минуты, находим время 3-й встречи: 3
часа и 1010/п минуты.
ОТВЕТЫ НА "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ"
179
Переведем теперь минутную стрелку в ее правильное положение, повернув ее
на ее оси на 5 минут назад. Итак, в 3 часа и 5 1о/п минут, т. е. в
искомом четвертом часу, минутная стрелка будет отставать от часовой на
заданные пять минут.
14_____
Задача состоит в том, чтобы, пользуясь тремя пятерками и какими угодно
знаками математических действий, написать выраженье, равное единице.
Если вы никогда не пробовали решать подобных задач, то вам немало
придется подумать, прежде чем вы нападете на одно из правильных решений.
Вот некоторые из решений прилагаемой задачи:
(4) =i- иб° 5 5 = = 1, а I5 = 1
55-5= иб0 5 - 5 = = 0, а 5* = = 1
i75 5 5
у 5 -иб° 5 = 1, а V1
15____
Задача одного порядка с предыдущей. Теперь уже читатель без труда сможет
дать ответ:
(5 - 5)5 = 0, ибо 5 - 5 = 0 а О5 = 0.
Вот еще решения этой же задачи:
5-5
180
ОТВЕТЫ НА "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ"
18____
Зта задача гораздо сложнее предыдущих. Она имеет много решений, но мы
приводим здесь всего три.
з з з + з
31 = 33 4- 3 + - ; 31 = 33 - 3 +-д ; 31 = 33 - -з-
1 9___
Вопрос станет сразу ясным, если вы приведете оба данных корня к общему
показателю корня (6).
Действительно:
= !/•?; уТ= V#
G G 6 _ 6 _
или: У У =1^27; Vi* = Yl6.
Теперь ясно видно, что
г" в______
У 21 > У\<6, те.
ут > ут.
2 0___
На первый взгляд эта задача может показаться чересчур трудной для устного
решения. Но если принять во внимание, что логарифм единицы (при всяком
основании) равен нулю, то станет ясно, чю и все данное произведение равно
нулю.
21____
Заметим прежде всего, что четырехзначные числа, у которых первые две
цифры, равно как и две последние, порознь одинаковы, делятся на 11 без
остатка; так как искомое число представляет собой точный квадрат, то оно
должно делиться без остатка и на квадрат числа И, т. е. на 121.
Корень четырехзначного числа заключается между числами 31 и 100, и,
следовательно, в данном случае корнями искомого числа могут быть только
следующие числа: 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99.
Из них 44, 55 и 66 не подходят, потому что квадраты чисел, оканчивающихся
на 4 или 6, имеют всегда нечетную цифру десят-
ОТВЕТЫ НА "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ" 181
ков, а квадраты чисел, оканчивающихся иа 5, имеют всегда цифрой десятков
2.
Остаются, таким образом, числа 33, 77, 88 и 99, из которых данному
условию удовлетворяет только одно 88. Квадрат его 7744.
Эту задачу можно решить и алгебраическим путем.
22___
Вот интересный и единственный пример: 25 92 = 2592
25 =2x2x2 X 2 X 2 = 32
92 =9x9 = 81
32 X 81 = 2592.
23____
Только тем, что мы позволили себе разделить обе части равенства на
выражение (5-3-2), равное нулю.
Дело в том, что делить и умножать обе части равенства мы имеем право на
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 59 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed