Пять минут на размышление - Успенский Л.
Скачать (прямая ссылка):
заключается ответ на задачу.
В самом деле, пусть желтые вагоны ходят по следующему расписанию: в 8.00;
8.10; 8.20; 8.30 и т. д., а красные - в 8.09; 8.19; 8.29; 8.39 и т. д.
Тогда трамваи, независимо от их цвета, ходят с промежутками в одну и в
девять минут. Ясно, что на большие промежутки должно падать в среднем в
десять раз больше появлений пассажира у трамвайной остановки, чем на
меньшие. Вследствие этого он в десять раз чаще будет попадать именно в
желтый вагон.
Таким образом, условие задачи не только не противоречит теории вероятное
гей, а, наоборот, подтверждает ее.
5_____
Задача требует определения числа всех предметов, т. е. старцев, костылей,
сучков, кошелей, пирогов и воробьев. Решение, очевидно, дается числом 7 +
72 + 7JT- 7* 4- 75 + 76.
Как видно^ из условия задачи, вода могла выливаться из обоих отверстий до
тех пор, пока не вытекло а/4 ведра, остальная же вода стала вытекать уже
через одно отверстие в дне.
Зная, что в продолжение всего пути от колодца до кухня из бокового
отверстия выливалось 1/2г а из другого, находившегося в дне, 2/3 ведра,
заключаем, что а/у ведра могли пилиться из обоих отверстий на расстоянии
9/14 всего пути '3 /1 2 М
и что на расстоянии остальных 5/и пути воды
, ^ 2\
могло вылиться из отверстия в дне только 5/21 ведра 1 J •
Таким образом, на всем пути от колодца до кухни должно
было вылиться воды из обоих отверстий ведра ^
Если в расстоянии метра до кухни воды осталось в ведре а/40 часть, то
значит, что из отверстия в дне на этом расстоянии
вытекло бы воды и/840 ведра (40 ~ §4) " а так как на всем ПУТИ
176______ ОТВЕТЫ НА "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ*)
из этого отверстия вытекает 2/3 ведра, то, следовательно, искомое
Токарь сделал ящик вместимостью 1x1x3 куб, фута, положил в него столбик,
а пустое пространство между ним и стенками ящика засыпал сухим мелким
песком. Затем он осторожно высыпал песок и, вынув столбик, смерил объем
песка, которого оказалось ровно 1 куб. фут. Таким образом, токарь убедил
заказчика в том, что он сточил 1 куб. фут дерева, и заставил его уплатить
причитавшиеся за работу деньги.
Допустим, что Ивану - X лет, Петру - Y и Семену - Z лет. Тогда лета их
жен должны выразиться соответственно через X - 5, Y - 5 и Z - 5.
Иван, как видно из условия задачи, не может быть мужем Ирины.
Следовательно, можно предполагать только, что женой Ивана была или Ольга
или Анна. Если допустить, что лета каждого представляют собой числа
целые, то Ольга не может быть женой Ивана, так как сумма лет их обоих
(48) не может быть выражена суммой двух целых чисел, разность которых
была бы равна 5.
Следовательно, женой Ивана может быть только Анна, которой было X - 5
лет. Рассуждая таким образом далее, найдем, что Ольга не может быть женой
Семена и что женой последнего может быть только Ирина (Z - 5 лет).
Следовательно, Петр был женат на Ольге (К - 5 лет).
Но условию задачи:
1) л + Y -г Z + X - 5 f К - 5 -f Z - 5 = 151 или
2) X -f Y - 5-48 или X + Y = 53
3) Z 4- ? - 5 = 52 или Z + У- 57
Решая эти уравнения, находим из 1-го и 3-го, что Z = 30,
т. е. что Семену 30 лет и Ирине 25. Из 2-го уравнения X = 26,
т. е. что Ивану 26 лет и Анне 21 год; Y-27, т. е. что Петру 27 и Ольге 22
года.
расстояние составляет 50,9 метра
7
8
X + Y + Z = 83
9
Для разрешения такого практического вопроса достаточно расстояние между
деревнями разделить пополам, и из этой
ответы НА "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
177
точки деления восстановить перпендикуляр к линии, соединяющей деревни.
Этот перпендикуляр при встрече с рекой и укажет искомое место для моста.
10____
Всякий, кто начнет так или иначе решать эту задачу путем вычислений, уже
сделает большую оплошность, так как ответ на вопрос становится ясным
тотчас же, как тблько будет проведена другая диагональ АС, равная
радиусу. Так как АС = ВО, то ВО = 2 см.
а_____
Это не задача-шутка, а настоящая геометрическая задача, хотя и решается
до смешного просто. Решения подобного рода задач заслуживают всегда того,
чтобы над ними подумать.
Вот решение этой задачи. Если бы вода в бочке была налита ровно до
половины, то, наклонив бочку так, чтобы уровень воды пришелся как раз у
края бочки, мы увидели бы," что высшая точка дна находится также на
уровне воды. Это ясно из того, что плоскость, проведенная через
диаметрально противоположные точки верхней и нижней окружностей бочки,
делит ее на две равные части. Если вода налита менее чем до половины, го
при таком же наклонении бочки должен выступить из воды больший или
меньший сегмент дна. Наконец, если воды в бочке более половины, то при
наклонении верхняя часть дна окажется под водой.
Таким образом, вопрос решается правильно без всяких измерений.
12
Обыкновенно на этот вопрос отвечают так: "Конечно, у апельсина останется
больший зазор, нежели у земли. Ведь по сравнению с окружностью земного
шара (38 ООО километров) какой-нибудь один метр есть столь ничтожная
величина, что прибавка ее останется совершенно незаметной. Другое дело
