Пять минут на размышление - Успенский Л.
Скачать (прямая ссылка):
более, чем наполовину, а другой утверждал, что меньше. Как убедиться, кто
прав, не употребляя ни палки, ни веревки, ни вообще какого-либо
приспособления для измерения.
12
Вообразим, что земной шар обтянут по экватору обручем и что подобным же
образом обтянут и апель-
170 - ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ________________ _______
син по его большому кругу. Далее, вообразим, что окружность каждого
обруча удлинилась на 1 метр. Тогда, разумеется, обручи отстанут от
поверхности тел, которые они раньше стягивали, - останется некоторый
зазор (промежуток). Спрашивается, в каком случае этот зазор будет больше,
- у земного шара или у апельсина?
13
1. В двенадцать часов обе стрелки часов совпадают. Через сколько времени
они снова встретятся?
2. В четвертом часу минутная стрелка отстает на пять минут от часовой.
Который час в этот момент?
14
Напишите единицу тремя пятерками.
15
Напишите нуль тремя пятерками.
18
Как написать 2 тремя пятерками?
17
Сколькими способами можно написать 5 тремя пятерками?
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ______171
13
Как написать 31 пятью тройками?
Попробуйте вычислить устно, чему равно произведение логарифмов всех
последовательных целых чисел от 1 до 360,
21
Найдите четырехзначное число, представляющее точный квадрат, зная, что
две первые его цифры, равно как и две последние, порознь одинаковы.
22
В рукописи одного математика было выражение:
5423
Это означает: 5 в четвертой степени (т. е. 5 X 5 X 5 X 5), умноженное на
2 в третьей степени (т. е. на
2x2x2).
Когда рукопись была сдана в печать, наборщик, не поняв этого выражения,
набрал его так:
5423.
172____ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ_______________________.
Но 5423 = 5х5х5х5х2х2х2 = 5000, а не 5423. Ошибка получилась очень
грубая.
Однако можно привести совершенно подобный же пример из четырех цифр^
когда такая ошибка наборщика не отражается на результате.
Не удастся ли вам отыскать этот пример?
23
Дано равенство:
25 - 15 - 10 = 15 - 9 - 6.
В справедливости его сомневаться, конечно, нельзя, так как оно
представляет собой тождество.
Попробуем вынести в каждой части этого равенства общего множителя за
скобки:
5 (5-3-2) = 3 (5-3-2)
Теперь мы разделим обе части равенства на одну и ту же величину, а именно
на (5 - 3 - 2), от чего равенство не должно нарушаться.
5 (5 - 3-2) 3 (5 - 3-2)
(5 - 3 - 2) - "(5 - 3 - 2)
Произведя сокращение на (5-3-2), мы получим, что 5 = 3.
Чем же объясняется такой противоречащий здравому смыслу вывод?
24
Дано тождество:
4 _ 10+ 4- = 9 - 15 + 2г >
4 4
проверить которое нетрудно, произведя указанные действия.
Данное равенство можно представить в форме:
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ _____173
а это по извлечении квадратного корня из обеих частей равенства
обращается в
) '5- Q 5
" 2 ^ 2
Прибавляя к обеим частям полученного равенства
5
по т? , мы получим, что
2 = 3.
В чем ошибочность рассуждений?
25
Спросите кого-нибудь, знаком ли он с возведением в степень? И если вам
ответят утвердительно, то предложите ряд следующих вопросов; чему равно
22, З2, 42, 52, 82 92...? Угол в квадрате?
по
ZQ
Как доказать, что 5 = 1?
Вычитая из каждой части по 3, находим: 2 = - 2. Возвышая в квадрат обе
части: 4 - 4. Итак, 5 = 1. Представляем читателю самому объяснить, в чем
здесь ошибка.
ОТВЕТЫ
НА "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ"
I_____
Очень часто при решении этой задачи пускаются в разные "тонкие" и сложные
выкладки и соображения, не дав себе труда уяснить, что муха, не
останавливаясь, летала ровно 3 часа, а следовательно, пролетела 300
километров.
2_____
Оба насчитали одинаковое чпсло прохожих. Хотя тот, кто стоял у ворот,
считал проходивших в обе стороны, зато тот, кто ходил, видел вдвое больше
встречных людей.
3______
Задача с первого взгляда может показаться вам совершенно простой и
понятной, и вы, быть может, уже ответили на нее так: если пароход
находится в пути 7 дней, а навстречу ему каждый день отплывает по одному
пароходу, то очевидно, что наш пароход встретит на своем пути 7
пароходов. Но если вы думаете так, то жестоко ошибаетесь! Дело в том, что
в таком случае вы думаете только о тех пароходах, которые отплыли из
Астрахани за то время, пока горьковский пароход был в пути. Но вы
совершенно забываете о тех пароходах, которые уже были в дороге, пока еще
наш пароход не отплывал из Горького. Например, вы забыли о пароходах,
отправившиеся из Астрахани в воскресенье (6 июля), в субботу (5 июля), в
пятницу (4 июля) и т. д. Все эти пароходы также попадутся навстречу тому,
который вышел из Горького в понедельник (7 июля). Примите во внимание это
обстоятельство, и вы увидите, что всех встреч будет не 7, а 14 (считая
тот пароход, который отправляется из Астрахани в момент прибытия туда
нашего парохода).
CTFETbl НА "ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ- ЗАДАЧИ"
175
4_____
Желтые трамваи ходят с промежутками в десять минут и красные с такими же
прохмежутками, но промежутки между желтыми и красныхми вагонами равны
девяти минутам, а между красными и желтыми - одной минуте. В этом и
