Пять минут на размышление - Успенский Л.
Скачать (прямая ссылка):
том же вагоне и, конечно, приехали домой одновременно.
ч и
В этом разделе, кроме арифметических задач, мы предлагаем любителям
математики ряд таких вопросов, па которые отвечать приходится с некоторой
осторожностью и которые требуют известной находчивости.
1____
Два города А и В находятся на расстоянии 300 километров друг от друга.
Точно в один день, час, минуту и секунду из этих городов выезжают друг
другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со
скоростью 50 километров в час. Но вместе с первым велосипедистом из
города А вылетает муха, пролетающая в час 100 километров. Муха опережает
первого велосипедиста, летит навстречу другому, выехавшему из В. Встретив
этого, она тотчас поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его,
спять летит обратно навстречу к велосипедисту В. И так продолжала летать
взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не съехались. Тогда она
успокоилась и села одному из велосипедистов на шапку.
Сколько километров пролетела муха?
166
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
2____
Двое считали в течение часа всех, кто проходил мимо них по тротуару. Один
стоял у ворот дома, другой прохаживался взад и вперед по тротуару.
Кто насчитал больше прохожих?
з____
Из Горького ежедневно ровно в 12 часов дня отправляется в Астрахань
пароход. В то же время из Астрахани ежедневно и также ровно в полдень
отправляется такой же пароход в Горький. Этот переезд совершается как в
ту, так и в другую сторону ровно в 7 суток. Скажите, сколько пароходов
встретит на своем пути пароход, отплывший из Горького в понедельник 7
июля, как полагается, ровно в 12 часов дня.
4____
По улице, на которой я живу, курсируют трамваи двух цветов: желтого и
красного. И тех и других одинаковое количество, и те и другие ходят с
промежутками в десять минут.
Ежедневно я совершаю несколько поездок в самые различные часы дня. Число
поездок в вагонах каждого цвета должно составлять, очевидно, 50% общего
чисха поездок: ведь, казалось бы, шансы попасть в желты! или красный
трамвай одинаковы. Однако, ведя в течение нескольких месяцев записи, я
заметил, ттз приблизительно 90% всех поездок были совершены в желтых
трамваях и лишь 10V0 - в красных. Как это явление может быть объяснено
арифметически?
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
167
5_____
ИЗ СТАРЫХ ЗАДАЧ
1. Шли семь старцев. У каждого старца по семи костылей, на каждом
костыле по семи сучков, на каждом сучке по семи кошелей, в каждом кошеле
по семи пирогов, а в каждом пироге по семи воробьев. Сколько всего?
2. Женщина носила воду в дырявом ведре из колодца в кухню. Дыра была в
боку ведра на расстоянии V4 высоты от дна. Пока воды выливалось немного,
женщина не обращала на это внимания; когда же в пути от колодца до кухни
стало вытекать по гЛ ведра, она залепила отверстие воском. Скоро
образовалось новое отверстие, но уже в дне ведра, из которого во время
переноса вытекло а/3 ведра. Женщина залепила и это отверстие. Раз, когда
женщина только что понесла ведро с водой от колодца, обе наклейки
отвалились, и не успела она дойти одного метра до кухни, как воды в ведре
осталась всего сороковая часть.
Спрашивается, как велико расстояние с7 кухни до колодца?
163_____ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
7____
3. Заказчик принес однажды к токарю деревянный брус в I кв. фут1 в
поперечном разрезе и 3 фута в длину и просил выточить из него столбик для
перил. Заказчик условился заплатить токарю известную сумму за каждый
кубический сантиметр, отточенный о г бруска. Токарь, прежде чем приняться
за работу, взвесил брус, и оказалось, что в нем 30 фунтов. Выточив
столбик, он также его взвесил и нашел, что в нем всего 20 фунтов. Таким
образом, токарь должен был получить у заказчика за 1 отточенный
кубический фут дерева. Заказчик, однако, отказался платить причитавшуюся
сумму, сославшись на то, что сердце-вина дерева имеет неодинаковую
плотность по сравнению с другими его частями и весит, вероятно, тяжелее,
а быть может, и легче. Тогда токарь придумал другой способ убедить
заказчика в справедливости своих вычислений. Он сделал... но что именно
он сделал и как ему удалось убедить заказчика, пусть догадаются сами
читатели.
8____
Ивану, Петру, Семену и их женам Ольге, Ирино и Анне всем вместе 151 год,
причем каждый муж старше своей жены на пять лет.
Иван на один год старше Ирины; Ольге и Ивану вместе 48 лет, а Семену и
Ольге вместе 52 года.
Предлагается узнать, с кем каждый из них находится в браке и по скольку
каждому лет.
?_____
Две деревни расположены по разные стороны от реки. Как построить для
сообщения между деревнями мост через реку, чтобы он одинаково отстоял от
обеих деревень?
1 В этой задаче сохранены старые линейные меры и меры иесои.
ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ_____f(>9
10
На двух взаимно перпендикулярных диаметрах окружности, радиус которой
равен 2 см, построен прямоугольник ABCD, причем AD = 1,5 см. Определить
диагональ BD.
11
Двое заспорили о содержимом бочки. Один спорщик говорил, что воды в бочке
