Молния - Юман М.
Скачать (прямая ссылка):
диамет-
272
7. Теория процесса разряда
ра лидера и разности потенциалов между облаком и землей. На основе этих
выражений в следующих двух разделах получим численные данные. Основным
источником материалов, опубликованных в этом разделе, является работа
[56].
Интеграл уравнения Максвелла
где D=e0E - индукция и - плотность электрического заряда, равен
где п - нормаль к замкнутой поверхности А, по которой берется интеграл, и
Q - полный заряд, окруженный поверхностью А. Выражение (7.15) применимо
для распределения заряда со сферической или цилиндрической симметрией.
Рассмотрим сферически симметричный заряд общей величины Q внутри
воображаемой сферы радиуса а. Поскольку для предполагаемого распределения
заряда вектор D направлен по радиусу от центра сферы, левую часть (7.15)
можно проинтегрировать при по воображаемой сферической поверхности
т. е. приходим к соотношению (3.1). Если заряд внутри сферы распределен
равномерно с плотностью Ql*l3naa Кл/м3, то (7.15) для приобретает вид
V * D = pv,
(7.14)
(7.15)
(7.16)
или
(7.17)
(7.18)
или
г
(7.19)
7.3. Приближенные расчеты
Рассмотрим цилиндрически симметричный заряд с плотностью р на единицу
длины внутри воображаемой цилиндрической поверхности радиуса а.
Напряженность электрического поля при из (7.15) будет
Е = -?- , г>а. (7.20)
2тс е0 г
Разность потенциалов V между двумя точками b и с в электростатическом
поле равна
V=- jE-dl, (7.21)
где I - путь, по которому берется интеграл. Разность потенциалов между
двумя точками гъ и гс в поле со сферической симметрией для найденная
из (7.17) и
(7.21), равна
4гс е"
(7.22)
\ Г с Тъ)
Разность потенциалов между поверхностью г=а и центром однородно
распределенного заряда со сферической симметрией равна
V = - Г-9L-dr= -. (7.23)
J 4тс е0 а3 8тг?0а
а
7.3.2. Размеры облачного заряда и радиус лидера
В области N грозового облака сосредоточен отрицательный заряд, который в
обычной вспышке молнии облако - земля стекает на землю. Ради упрощения
расчетов предположим, что iV-заряд изолирован от всех других зарядов,
сферически симметричен и заключен в сфере радиуса а. Оценим величину
этого радиуса. Поле максимальной напряженности создается сферическим
зарядом, как это
274
7. Теория процесса разрядй
видно из (7.17) и (7.19), при г=а. Напряженность этого поля не должна
превышать напряженность поля пробоя 3-10(r) В/м для сухого воздуха при
атмосферном давлении. Предположим, что iV-заряд равен 40 Кл и поле при
r=d меньше 3-10(r) В/м. Тогда из (7.17) найдем, что а!>350м. Из-за
уменьшения давления с высотой поле, вызывающее пробой, будет раза в два
меньше, чем при атмосферном давлении. Кроме того, поле пробоя может быть
раза в три меньше из-за присутствия капель воды в облаке [40, И]. Таким
образом, можно ожидать, что эффективный радиус iV-заряда будет ~2 км.
Этот результат находится в хорошем соответствии с моделью облачного
заряда, представленной на рис. 1.2 и 3.3. Следует отметить, нто вспышка
молнии может менее чем за секунду вывести из облака значительную долю iV-
заряда, даже если этот заряд занимает относительно большой объем.
Анализ, подобный тому, что дан в предыдущем разделе, можно применить для
определения минимального радиуса лидера. Приемлемая величина заряда на
единицу длины ступенчатого лидера составляет 10~3 Кл/м (разд. 3.7.2).
Полагая, что электрическое поле на поверхности лидера меньше поля пробоя
(3-10(r) В/м), найдем из соотношения (7.20), что минимальный радиус
ступенчатого лидера равен 6 м. Эффективный радиус объема, внутри которого
заключен заряд ступенчатого лидера, не определяется путем
фотографирования, так как наличие заряда еще не обеспечивает светимости.
Шонланд [60] сообщил, что радиусы светимости ступенчатых лидеров
заключены в интервале от 0,5 до 5 м (разд. 2.3.2). Более того, Брук [2]
сообщил, что светящиеся ступени не имеют видимых деталей, характер
которых зависит от радиуса, и что фотографии ступеней, по-видимому,
получались, когда объектив был не в фокусе, хотя возможно это и не так;
изображения были размыты. Заряд, переносимый стреловидными лидерами,
вероятно, раз в пять меньше заряда, переносимого ступенчатыми лидерами
(разд. 3.7.3). Таким образом, на основе модели изолированного заряда
минимальный эффективный радиус стреловидного лидера составляет около 1 м.
О фотографическом определении радиуса стреловидного лидера в печати, по-
видимому, не сообщалось.
7.3. Приближенные расчеты
275
7.3.3. Разность потенциалов облако-земля и энергия молнии
Оценим разность потенциалов между основанием ^-заряда и землей,
пренебрегая при этом возможным присутствием р-заряда и считая, что
основание iV-заряда находится на высоте 3 км. Максимальную величину
разности потенциалов можно получить, предполагая, что для пробоя сухого
воздуха при атмосферном давлении во всем промежутке между облаком и
землей необходимо поле, равное 3-10(r) В/м, хотя это конечно, не
справедливо для существенно неоднородного межэлектродного промежутка.
