Молния - Юман М.
Скачать (прямая ссылка):
всех зарядов в линии находится
76
3. Измерения электрического и магнитного полей
интегрированием уравнения (3.7) от z - х до z - у:
- 2? Г 1 1
^общ
4те е0 [ (D2 + х2)1/2 (D2 -f-
^тг]. (3.8)
где р полагаем константой. Если линейный заряд отрицательный, то поле на
земле будет отрицательным и уравнение (3.8) будет, иметь знак минус перед
правой частью.
dE
+pdz
Рис. 3.4. Схема для расчета напряженности электрического поля на
расстоянии D от вертикальной линии длиной у-х с положительным зарядом р
на единицу длины, расположенным над проводящей
плоскостью.
Если положительно заряженный лидер появляется из объема положительного
заряда, то по мере удлинения лидера происходит уменьшение заряда в объеме
источника. Если лидер имеет длину I и источник заряда, который можно
представить как точечный заряд или заряд со сферически симметричным
распределением, расположен на высоте Н, то изменение поля на поверхности
земли, обусловленное уменьшением заряда источника, равно
AES =
2р 1Н
4тс е0 (Я2 + D2)
*/*
(3.9)
3.2. Электростатика
77
поскольку pZ - количество заряда, потерянного объемом источника. Источник
поля стал менее положительным, так как положительный заряд уходит из
объема источника; этим объясняется отрицательный знак в правой части
уравнения (3.9). Если источник заряда и заряд лидера были отрицательными,
изменение поля, обусловленное уменьшением заряда источника, будет
положительным.
Рассмотрим случай отрицательно заряженного лидера, движущегося вниз из
сферически симметричного отрицательно заряженного объема. Эта ситуация
похожа на ту, которая имеет место в стреловидном лидере и до некоторой
степени в ступенчатом. Верхний конец лидера находится в точке Н, в центре
источника заряда, поэтому в выражении (3.8) у = Н. В рассматриваемом
случае Z = Н-х. Изменение общего поля, обусловленное распространением
лидера и уменьшением заряда источника, может быть записано как
где х - Н при времени t = 0, соответствующем моменту зарождения лидера, х
уменьшается с увеличением времени до тех пор, пока лидер не коснется
земли, где х = 0. Изменение поля, вычисленное из уравнения (3.10), дано
на рис. 3.5 для некоторых величин HID. Если скорость v головки лидера
постоянна, переменная х на рис. 3.5 и в уравнении (3.10) может быть
заменена на Н - vt, т. е. I = vt. Измерения, проводимые вблизи лидера,
приведут сначала к отрицательному изменению поля; измерения, проводимые
на больших расстояниях, дадут положитедь-ные его изменения. Когда лидер
касается земли (х - 0), изменение поля будет равным нулю для HID = 1,27,
отрицательным для больших величин HID и положительным для меньших величин
HID. Кривая изменения поля, обусловленного близким лидером, в зависимости
от времени будет иметь серпообразную форму. Лидеры, для которых H/D<^ 1,
будут характеризоваться изменением поля, являющимся параболической
функцией времени, если головка лидера движется с постоянной скоростью.
4тс е0 Z? L (1 + ж2/Д2)'/2
Н - х _Н________________1
D D (1 + Я2/Д2)8/
1
(1 + Я2/Я2)'/г
1
']•
(3.10)
18
3. Измерения электрического и магнитного полей
Чтобы убедиться в этом, раскроем уравнение (3.10), полагая, 'что х = Н-I
мало по сравнению с D и I = vt. Если пренебречь всеми членами, на порядок
большими (HID)2, то найдем
АЕ
РI*
4тс е" Dz
р у2 t8 4я е0 Я3
(3.11)
Р и с . 3.5. Изменение электрического поля, вызванное движущимся вниз
отрицательным лидером из центра отрицательного заряда на высоте Я.
Величина х соответствует высоте головки лидера над землей. Чтобы получить
изменение электрического поля в В/м, величину, приведенную на графике,
необходимо умножить на р/2тге0Я (так же нужно сделать и на рис. 3.6-3.8).
Рассмотрим изменение электрического поля, связанное с движением вниз
положительно заряженного лидера. Положительные лидеры могут двигаться
вниз от области Р к области N, образуя внутриоблачный разряд, а также от
области Р или р к земле, образуя положительный разряд на землю. Изменение
поля остается тем же, что и в (3.10), но с положительным знаком:
АЕ= -f- -А- Г ----------------------------*----------
4тс е0 Я [ (1 + Ж2/Я2)'/г (1 + Я2/Д2)1/2
Н - х Н_____________1______1
D D (4 + Я2/Я2)3/* J '
(3.12)
3.2. Электростатика
79
Графики уравнения (3.12) для различных величин HID даны на рис. 3.6.
Изменения поля, показанные на рис. 3.6 для снижающегося положительного
заряда, того же типа, что и ожидаемые из рассмотрения рис. 3.2. Когда Н/D
уменьшается, начиная с величины, большей 0,7 (это соответствует снижению
точечного или сферически симметричного по-
к/И
Рис. 3.6. Изменение электрического поля, вызванное движущимся вниз
положительным лидером из центра положительного заряда
на высоте Н.
ложительного заряда при наблюдении процесса с близких расстояний), поле
увеличивается, достигает максимума и затем уменьшается. На рис. 3.6
снижающийся положительный заряд при наблюдении с близких расстояний
вызывает увеличение поля до максимума с последующим его уменьшением.
