Линейные и нелинейные волны - Уизем Дж.
Скачать (прямая ссылка):
его уровень рассчитаны на читателя, который уже знаком с элементарными
вопросами теории распространения линейных волн. Цель книги - охватить все
главные идеи, но в то же время с самого начала выделить нелинейную теорию
и в первую очередь те ее разделы, в которых сейчас ведутся необычайно
активные исследования. Подробный обзор содержания приводится в главе 1.
Математическое изучение предмета сопровождается обсуждением
многочисленных приложений. Как правило, не предполагается, что читатель
глубоко знаком с областями этих приложений; все необходимые физические
идеи и вывод основных уравне ний даются в тексте. Необходимая специальная
математическая подготовка включает знакомство с техникой преобразований,
с методами асимптотических разложений интегралов и решениями классических
краевых задач, а также смежными вопросами - одним словом, со всем тем,
что обычно называется "математическим аппаратом".
Часть излагаемых здесь сведений получена в результате исследований
последних лет, проводившихся при поддержке Научно-исследовательского
управления военно-морских сил. Я считаю своим приятным долгом выразить
признательность сотрудникам этого управления и в первую очередь Лейле
Брам и Стюарту Брод-ски.
Приношу особую благодарности Вивиан Девис и Деборе Мес-си, которые
перепечатывали рукопись и безропотно вносили в нее бесконечные
исправления и изменения.
Дж. Б. Уизем
Пасадена, Калифорния декабрь, 1973
Глава 1
ВВЕДЕНИЕ И ОБЩИЙ ОБЗОР
Концепция волнового движения является одним из широчайших научных
понятий, и несколько необычно, что волны можно изучать на любом
техническом уровне. Поведение волы на воде, распространение света и звука
известны каждому из повседневного опыта. Всеобщий интерес вызывают такие
современные задачи, как возникновение звукового удара или пробки в потоке
транспорта. С одной стороны, эти явления можно рассматривать в
описательном плане без каких-либо технических сведений. С другой стороны,
их интенсивно изучают и специалисты, поскольку почти любая область науки
или техники связана с волновым движением.
Это привело к сравнительно широкому развитию математических понятий и
методов для объяснения данного явления с теоретической точки зрения и
решения возникающих задач. Хотя детали в каждом конкретном приложении
могут быть различными и некоторые проблемы могут обладать своими
уникальными особенностями, удалось выработать общий единый подход к
исследованию любых волновых процессов.
Настоящая книга содержит изложение математической теории, образующей
основу такого исследования, причем особое внимание обращается па общие
идеи и основные моменты поведения волн. Приводится большая часть
характерных методов решения задач, однако лишь постольку, поскольку они
позволяют получить информацию о природе воли, пе превращаясь в чисто
математические упражнения, хотя бы, возможно, трудные и интересные. Это,
в частности, относится к задачам о линейпых волнах.
После изложения важных основных результатов линейной теории, необходимых
для понимания волновых процессов вообще, можно было бы заполнить целые
тома описанием решений методов и исследования частных задач. Такая цель в
зтой книге не ставится. В нее включен основной материал по линейным
волнам, но все же предполагается, что читатель в известной мере знаком с
линейной теорией, и главное внимание уделяется более сложной нелинейной
теории. В изучении нелинейных волн, начавшемся сто с лишним лет тому
назад с основополагающих работ Стокса [2] и Римана [1] и развивавшемся с
нарастающей скоростью, в последние годы были достигнуты значительные
результаты. Наша цель - дать единый подход ко всему накопившемуся
материалу.
Изложение общих математических идей свободно перемежается с обсуждением
частных случаев и конкретных физических прило-
Гл. 1. Введение и общий обзор
8
женин. Это - особенно в нелинейных задачах - существенна и как стимул для
строгих математических выводов, и как иллюстрация к таким выводам; кроме
того, изложение, во всяком случае, становится интереснее. Многие проблемы
связаны с некоторыми разделами механики жидкости или с примерами,
подобными потоку транспорта, рассматриваемыми аналогичным образом. Это
неизбежно, ибо основные идеи теории нелинейных волн возникли при изучении
соответствующих задач, хотя выбор примеров, несомненно, отражает также
личные интересы и опыт автора.
В то же время книга не ориентирована специально на гидро-и аэродинамиков.
Идеи излагаются в общем виде, а приложения и обоснования приводятся с
расчетом на широкий круг читателей различных специальностей.
Предполагается, что паводковые волны в реках, волны в ледниках, волны в
потоке транспорта, звуковые удары, взрывные волны, океанские штормовые
волны и т. п. интересны всем. Не исключаются из рассмотрения и прочие
области; подробно обсуждаются, например, нелинейная оптика и волны в
различных механических системах. В целом, однако, представляется, что
лучше сконцентрировать внимание на нетривиальных вопросах, относящихся к
