Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уизем Дж. -> "Линейные и нелинейные волны" -> 76

Линейные и нелинейные волны - Уизем Дж.

Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны — М.: Мир, 1977. — 638 c.
Скачать (прямая ссылка): lineynieinelineynievolni1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 215 >> Следующая

сверхзвуковом течении. волны при сверхзвуковом обтекании клина.
первого порядка и решение типа простой волны справедливо в первом порядке
по величине возмущения. Для полного описания следует только ввести
соответствующие разрывы.
Соотношения для косой ударной волны
Нам потребуются условия на разрыве для косой ударной волны, изображенной
на рис. 6.12. Их легко получить из соответствующих соотношений (6.95) -
(6.97) для ударной волны, фронт которой ортогонален направлению движения.
Если течение на рис. 6.12 рассматривается наблюдателем, движущимся со
скоростью cos Р вдоль ударной волны, то течение со стороны 1 будет
представляться направленным по нормали к ударной волне. Тогда равенства
(6.95) - (6.97) дают соотношения для прямой ударной волны с v± = qr sin
Р, v2 = q2 sin (P - 0). Кроме того, в этой движущейся системе координат
течение одномерно и, следовательно, со стороны 2 тоже направлено по
нормалям к ударной волне. Отсюда ql cos Р = q2 cos (Р - 0). Полную
систему условий на разрыве можно записать (в несколько более общей форме,
учитывающей угол наклона 0Х скорости в области до разрыва относительно
некоторого фиксированного направления) в следующем виде:
p2g2 sin (Р - 02) = pt5t sin (Р - 00, р2 -f р ,q22 sin2 (Р - 0г) = pi +
ptgf sin2 (P - 0t), g2cos(P - 02) = g1cos(P- 0!),
+ 4" sin2 (P - ег) = К -f q\ sin2 (P - 0i).
Гл. 6. Газовая динамика
204
Условия на разрыве можно вывести и непосредственно из уравнений для
стационарного течения в форме законов сохранения. В этом случае они
связаны с законами сохранения массы, нормального импульса, касательного
импульса и энергии соответственно. Можно отметить, что h -f- V2 ф на
самом деле непрерывна, так что рассуждения, приводящие к равенству
(6.154), остаются справедливыми. Однако энтропия и инвариант Римана
претерпевают разрыв.
Условия на разрыве определяют р2, р2> q^, Р по р±, р,. q±, 0, и их можно
использовать для точного решения задачи, изображенной на рис. 6.12. Если
профиль имеет угловую точку как, например, крыло сверхзвукового самолета,
то простую волну можно использовать в качестве приближенного решения,
когда все значения 0 малы. Три из условий на разрыве удовлетворяются с
точностью до членов первого порядка соотношениями для простой волны,
оставшееся используется для построения линии разрыва. При помощи равенств
(6.172) можно показать, что
Следовательно, с точностью до членов второго порядка по в и р2 - рх
ударная волна делит угол между характеристиками пополам. Это
соответствует равенству (6.113), и введение разрыва почти повторяет
аналогичные шаги для нестационарного случая. Такая процедура будет
проведена ниже при рассмотрении более интересного случая ударной волны,
возникающей на носике осесимметричного тела.
Последнее замечание (оно будет использовано в дальнейшем) касается
отражения косой ударной волны от плоской стенки.
Возможная картина течения изображена на рис. 6.13. Если известны исходное
однородное состояние и угол р, то, используя условия на разрыве для
областей 1 и 2, можно определить все параметры течения в области 2. Тогда
в области 3 известна величина 0, поскольку поток там направлен вдоль
стенки, так что условий на разрыве для областей 2 и 3 достаточно для
определения остальных параметров течения в области 3 и угла отражения рг.
р = ut + + о (б2).
Отражение косой волны
////////////////, 7 РУяуРг 3
Рпс. 6.13. Регулярное отражение ударной волны.
6.17. Стационарное сверхзвуковое течение
205
Важный результат этого анализа состоит в том, что предложенное решение
годится только для определенного класса случаев. Если ударная волна
достаточно слаба или падает под достаточно малым скользящим углом, то
решения не существует. Оказывается, что любая отраженная ударная волна,
которая сопрягается с областью 2, не в состоянии повернуть течение в
области 3
Рис. 6.14. Отражение Маха.
параллельно стенке. Стенка как бы отталкивает всю эту структуру линий
разрыва, и образуется картина с тремя ударными волнами, показанная на
рис. 6.14. Такое отражение называется "отражением Маха" в честь Эрнста
Маха, который впервые наблюдал его экспериментально. Анализ этого явления
еще не завершен, причем некоторые теоретические результаты явно не
согласуются с наблюдениями.
Глава 7
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
Уравнение
~^f- = c2V2 ф, с = const, (7.1)
известно как волновое уравнение, хотя большая часть волн не связана с
этим уравнением. Однако уравнение (7.1) встречается во многих задачах и
является простейшим уравнением, с которого можно начать обсуждение двух-
и трехмерных волн. Построение более или менее полной теории явно выходит
за рамки наших возможностей и, следуя главной теме книги, мы ограничимся
обсуждением основных результатов, помогающих понять природу волн и
существенных для обобщений на нелинейную теорию. Мы не пытаемся дать хотя
бы введение в огромное количество специальных и сложных методов,
созданных для решения различных граничных задач теории дифракции.
Предыдущая << 1 .. 70 71 72 73 74 75 < 76 > 77 78 79 80 81 82 .. 215 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed