Линейные и нелинейные волны - Уизем Дж.
Скачать (прямая ссылка):
неприменимым. Однако опрокидывание возможно лишь в случае достаточно
больших амплитуд, и существует класс решений, для которых оно не
происходит.
В этом конкретном примере для преобразованного уравнения
(17.94) допустима линейная суперпозиция, что делает очевидным
сохранение формы волны. Следует ожидать, что во всех случаях сохранение
структуры можно проследить до линейной суперпозиции в некотором
преобразованном пространстве. Но решающими являются характер отображения
и соответствующие линейные решения. Решение, описывающее слияние ударных
волн в § 4.7, соответствует суперпозиции решений линейного уравнения
теплопроводности. Но, поскольку последние решения имеют экспоненциальную
форму и не локализованы, ударные волны объединяются в новую ударную
волну, а не проходят одна сквозь другую.
Завершая эту главу, хотелось бы еще раз отметить замечательную
изобретательность различных исследователей, которым мы обязаны
достижениями последних лет. Полученные результаты в огромной степени
способствовали изучению нелинейных волн и нелинейных процессов в целом.
Различные подходы уже внесли ценнейший вклад в арсенал "математических
методов", но главные открытия, несомненно, еще впереди. Немаловажный урок
состоит в том, что точные решения все еще окружают нас со всех сторон и
не всегда следует сразу устремляться на поиски малого е.
Список литературы
Абботт (Abbott М. R.)
[11 A theory of the propagation of bores in channels and rivers. Proc.
Camb. Phil. Soc., 52 (1956), 344-362.
Абловиц (Ablowitz M. J.)
[1] Applications of slowly varying nonlinear dispersive wave theories,
Studies Appl. Math., 50 (1971), 329-344.
Абловиц, Бенни (Ablowitz M. J., Benney D. J.)
[1] The evolution of multiphase modes for nonlinear dispersive waves.
Studies Appl. Math., 49 (1970), 225-238.
Абловиц, Каун. Ныоолл, Сегюр (Ablowitz M. J., Каир D. J., Newell A. C.,
Segur H.)
[1] Method for solving the Sine-Gordon equation, Phys. Rev. Lett., 30
(1973), 1262-1264.
Ахманов С. А., Сухоруков А. П., Хохлов P. В.
[1] О самофокусировке и самоканализации интенсивных световых пучков в
нелинейной среде, ЖЭТФ, 50 (1966), 1537-1549.
Баланис (Balanis G. N.)
[1] The plasma inverse problem, J. Math. Phys., 13 (1972), 1001-1005.
Барбаиюв Б. М., Черников H. А.
[1] Решение и квантование нелинейной двумерной модели типа ноля Борна -
Инфельда, ЖЭТФ, 50 (1966),' 1296-1308.
Бароне, Эспозито, Маджи, Скотт (Barone A.. Esposito F.. Magee С. J..
Scott А. С.)
[1] Theory and applications of the Sine-Gordon equation, Rivista del
Nuovo Cimento (2). 1 (1971), 227-267.
Барсилон (Barcilon V.)
[II Axisymmetric inertial oscillations of a rotating ring of fluid,
Mathe-matika, 15 (1968), 93-102.
Батлер (Butler D. S.)
[1] Converging spherical and cylindrical shocks, Report No. 54/54
Armament Research and Development Establishment. Ministry of Supply, Fort
Halstead, Kent, 1954.
[2] Symposium on blast and shock waves, Armament Research and Development
Establishment, Ministry of Supply, Fort Halstead, Kent
1955.
Бейтмен (Bateman H.)
[1] Some recent researches on the motion of fluids, Monthly Weather
Review, 43 (1915). 163-170.
Бенджамен (Benjamin Т. B.)
[1] Instability of periodic wavetrains in nonlinear dispersive systems,
Proc. Roy. Soc. A, 299 (1967), 59-75; русский перевод: Бенджамен Т. Б.,
Неустойчивость периодических цугов волн в нелинейных системах с
дисперсией, сб. "Нелинейная теория распространения волн", М., "Мир",
1970, 83-104.
[2] Upstream influence, J. Fluid Mech., 40 (1970), 49-79..
Список литературы
593
Бенджамен, Бона, Махони (Benjamin Т. В., Bona J. L., Mahony J. J.)
[1] Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems, Phil.
Trans. Roy. Soc. A, 272 (1972), 47-78.
Бенджамен, Лайтхнлл (Benjamin Т. B., Lighthill М. I.)
[1] On cnoidal waves and bores, Proc. Roy. Soc. A. 224 (1954), 448 -460.
Борн, Инфельд (Born М., Infeld L.)
[1] Foundations ol a new field theory, Proc. Roy. Soc. A, 144 (1934), 425
-451.
Брисон, Гросс (Bryson A. E., Gross R. W. F.)
[1] Diffraction of strong shocks by cones, cvlinders and spheres, J.
Fluid Mech., 10 (1961), 1-16.
Бродерик (Broderick I. B.)
[1] Supersonic flow round pointed bodies of revolution, Q. J. Mech. Appl.
Math., 2 (1949), 98-120.
Bvcchhcck (Boussinesq J.)
[1] Tlieorie de 1'intumescence liquide appelee onde solitaire ou de
translation se propageant dans un canal rectangulaire, C-omptes Rendus,
72 (1871), 755-759.
Бюргере (Burgers J. M.)
[1] A mathematical model illustrating the theory of turbulence, Л dv.
Appl. Mech., 1 (1948), 171 - 199; русский перевод: Бюргере И. М., Об
одной математической модели, иллюстрирующей теорию турбулентности, сб.
"Проблемы механики", М., ИЛ, 1955, 422-445.
Вертман (Weertman J.)
[1] Union geodesique and geo physique intemationale, association inter-
nationale d'livdrologie scientifique, Symposium de Chamonix, Sept. 1958,
pp. 162-168.
By (Wii Т. T.)
[1] A note on the stability condition for certain wave propagation
