Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уизем Дж. -> "Линейные и нелинейные волны" -> 103

Линейные и нелинейные волны - Уизем Дж.

Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны — М.: Мир, 1977. — 638 c.
Скачать (прямая ссылка): lineynieinelineynievolni1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 215 >> Следующая

Для сильных ударных волн не существует ограничений на величины 0 w, для
которых можно найти решение. Для достаточно слабых ударных волн такое
ограничение существует, поскольку М w не может быть меньше единицы.
Поэтому, если 0 w оказывается меньше величины 0Ит, определяемой как
то решения не существует. Предположительно это соответствует сильному
разделению или другим эффектам около угла, но в настоящий момент
интерпретация неясна.
Для вогнутой границы волны на ударной волне опрокидываются, и в решение
(8.85) приходится вводить вторичные ударные волны, используя условия на
разрыве, установленные в § 8.6. Мы рассмотрим подробно только решение для
вогнутого угла, эквивалентное решению задачи о дифракции плоской ударной
волны на клине. Этой задаче уделено значительное внимание в литературе
(см. Курант и Фридрихе [1], стр. 338). В приближенной теории решение
просто. Это решение соответствует вторичной ударной волне, разделяющей
две области, в которых Ми0 постоянны, как на рис. 8.10. Согласно (8.81),
число Маха на стенке находится
Дифракция на клине
8.7. Дифракция плоских ударных волн
289
из равенств
tg " AwMw+A(]Ma •
Aw f(Mw)
Ac f (M0) *
Угол % для фронта вторичной ударной волны, изображенной на
рис. 8.10, определяется, согласно (8.82), из равенства
<8-97>
Для сильных ударных волн
Aw __
А0 V Mw ) '
и % становится функцией только от 0 w. Соответствующий график приведен на
рис. 8.11.
В действительности истинная конфигурация представляет собой отражение
Маха с третьей отраженной волной и вихревым следом, как показано на рис.
8.10. Кроме того, "стебель Маха"- часть ударной волны около стенки -
слегка искривлен. Газодинамические условия на разрыве для трех ударных
волн дают соотношения между углами течения и ударными волнами в тройной
точке. Если считать, что стебель Маха прямой, то эти соотношения
позволяют иным способом определить % как функцию от 0и,. Этот результат
представлен на рис. 8.11 штриховой кривой.
Различие для малых значений 0 w оказывается примерно таким, как и
ожидалось, и является величиной того же порядка, что и расхождение в
(8.91). Затем кривые случайным образом сближаются и пересекаются. В
теории с тремя ударными волнами существует верхний предел для 0 w, при
котором отражение Маха переходит в обычное отражение (см. § 6.17), к то
время как упрощенные
Гл. 8. Динамика ударных волн
290
соотношения для вторичных ударных волн продолжают предсказывать очень
маленький стебель Маха. Однако для углов 0, боль-
Х-Вш
Z5°
20°
15°
10°

Рис. 8.11. Зависимость угла % - 0Ш от угла клина 0ц, для отражения Маха.
Сплошная кривая соответствует данной теории, штриховая - теории с тремя
ударным волнами.
ших примерно 70°, этот стебель Маха так мал, что практически мы имеем ту
же картину, что и для обычного отражения. Мы снова заключаем, что эта
теория удивительно хороша"
[ ифращия на круговом цилиндре
Возможно, наиболее суровым испытанием этой теории явилось не приложение к
дифракции на круговом цилиндре, которое выполнили Брисон и Гросс [1] и
сравнили затем со своими экспериментальными результатами. Здесь возникло
затруднение, связанное с поведением решения в передней точке цилиндра, но
Брисон и Гросс предложили удовлетворительный способ обойти его. Прежде
всего ударная волна испытывает обычное отражение вплоть до угла около 45°
от передней критической точки цилиндра, после чего образуется стебель
Маха, который в дальнейшем удлиняется. Как указано на рис. 8.11,
приближенная теория предсказывает существование стебля Маха для всех 0 w
вплоть до л/2. Брисон и Гросс приняли ту точку зрения, что если стебель
Маха чрезвычайно мал, то это отражение практически является обычным.
Однако оставалась еще трудность, связанная с началом вычислений у
передней точки, поскольку в этой точке имеется особенность. Брисон и
Гросс воспользовались следующей процедурой. На ранних стадиях
предполагается, что маленький стебель Маха прямолинеен и направлен по
радиусу, как на рис. 8.12. Если длина этого стебля составляет 6 = 6 (ф),
где ф - угол, отсчитываемый
8.7. Дифракция плоских ударных волн
291
от передней точки, а радиус цилиндра нормирован на единицу, то
невозмущенные лучи, лежащие в трубке с' площадью А0 =
А - вторичная ударная волна, В - луч.
= (1 + 6) sin ф, проходят через площадь Ах = 6. Поэтому
Ъ _пм±
(1 + 6) sin ф f(M0)
(8.98)
Поскольку а непрерывна на вторичной ударной волне и а = х/М0 в
невозмущенной части ударной волны, то а={1-(1+Ь)соБф}/М0. Число Maxa М
определяется равенством
М
•=|V"| = -
R 8q>
для данного радиуса R. Объединяя эти два равенства и принимая среднее
значение R = 1 + V2 Ъ для Мх, получаем
I'Wll'-M1!-*!' <8-">
Уравнения (8.98) и (8.99) дают дифференциальное уравнение для Ь (ф),
которое следует решить с начальным условием 6 = 0 при Ф = 0. Для сильных
ударных волн с М0 Э> 1 зто уравнение таково:
^ = (1+Ь)18Ф-^[(1+1,иф]|/''. <8ЛОО>
Для малых ф
6=втп+1ф, Ф <С
Рис. 8.13. Длина стебля Маха для вторичной ударной волны.
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 215 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed