История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
радиус действия одной частицы светоносной среды на своих соседей
настолько велик, что его можно сравнивать с длиной волны света. Коши
предположил, что среда формируется, как в теории упругих твердых тел
Навье, из системы точечных центров силы: силу, действующую между двумя
такими точечными центрами, то в точке (х, у, z) и у в точке (х + Ах, у-\-
Ау, z-\-Az), можно обозначить как myf(r), где г - расстояние между то и
у. Когда эта среда испытывает возмущение из-за световых волн, которые
распространяются параллельно оси z, причем смещение происходит
параллельно оси х, очевидно, что уравнение движения то
где ? - смещение то, (? + Д?) - смещение у, а (г + р) - новое значение г.
Если подставить вместо р его значение и оставить только члены первой
степени по Д?, то это уравнение становится
Тогда по теореме Тейлора, поскольку ? зависит только от Z,
1Bull. des Sc. Math. XIV (1830), с. 9; "Sur la dispersion de la lumiere",
Nouo. Exercices de Math., 1836.
2Cp. стр. 154.
имеем
202
Глава 5
Делая подстановку и помня, что суммы, которые содержат нечетные степени
Дz, должны исчезнуть, если их брать по всем точечным центрам, находящимся
в сфере влияния то, мы получаем уравнение формы
df~ad?+f3d?+1d? + ---'
где а, /3, 7, . . . - константы.
Каждый последующий член правой стороны этого уравнения содержит
дополнительный множитель (Д,г)2/А2 в сравнении с предыдущим членом, где Л
обозначает длину волны света, поэтому, если бы радиусы влияния точечных
центров были бесконечно малы по сравнению с длиной волны света, то
уравнение свелось бы к
d2j _ d2j dt2 ~adz2'
а это уравнение является обыкновенным уравнением распространения волны в
одном измерении в недиспергирующей среде. Однако, если среда настолько
крупнозернистая, что Л не такая уж большая по сравнению с радиусами
влияния, то нам следует оставить производные от ? более высоких степеней.
Подставляя
? _ e2iri(z-cit)/\
в дифференциальное уравнение с сохраненными производными более высоких
степеней, мы имеем
4
что показывает, что Сь скорость света в среде, зависит от длины волны Л,
как это и должно быть в целях объяснения дисперсии.
Тогда по Френелю и Коши дисперсия - это следствие крупно-зернистости в
среде. Поскольку было обнаружено, что светоносная среда является
диспергирующей только в пределах материальных тел, казалось естественным
предположить, что в этих телах эфир нагружен молекулами материи и что, в
сущности, дисперсия зависит от отношения длины волны к расстоянию между
соседними материальными молекулами. Эта теория, в той или иной форме,
оставалась в
Эфир как упругое твердое тело
203
силе до тех пор, пока через сорок лет ее не опроверг факт существования
аномальной дисперсии.
Отличие эфира от весомой материи более четко было показано в научных
трудах, которые независимо друг от друга опубликовали в 1841-42 гг. Ф. Э.
Нейман^ и Мэттью О'Брайен2. Эти авторы предположили, что весомые частицы
остаются практически в состоянии покоя, тогда как эфир движется вокруг
них, и они воздействуют на него с силами, пропорциональными его смещению.
Таким образом^, уравнением движения эфира становится
<92е ( 4 1
Р~с~^ = - + зпj grad dive - гг rot rote - Се,
где С - константа, от которой зависят явления дисперсии. Для
поляризованных плоских волн, которые распространяются параллельно оси х,
это уравнение принимает форму
р^ = п^-Се; н dt2 дх2
а если е пропорционально
у ' 1 {
е " \ v ,
где т обозначает период, a V - скорость света, то мы получаем
V2 4тг2
уравнение, которое выражает зависимость скорости от периода.
К попытке представить свойства эфира через свойства упругого твердого
тела интерес ослаб после появления электромагнитной теории света. Но в
1867 году, когда электромагнитная гипотеза еще не успела привлечь
всеобщее внимание, теория упругого твердого тела, которая во многих
отношениях была предпочтительнее своих предшественников, была
представлена Парижской Академии наук4
1Berlin Abnandlungen aus dem Jahre 1841, Zweiter Teil (Берлин, 1843), с.
1.
2Trans. Camb. Phil. Soc. VII (1842), c. 397.
Ч-УБрайсп, loc. cit. §§15, 28.
4Journal de Math. (2), XIII (1868), стр. 313, 425; ср. также Comptes
Rendus, CXVII (1893), стр. 80, 139, 193. Уравнения, сходные с некоторыми
из уравнений Буссинеска, впоследствии вывел Карл Пирсон, Proc. Lond.
Math. Soc. XX (1889), с. 297, из гипотезы о том, что энергия натяжения
содержит скорости.
204
Глава 5
Джозефом Буссинеском (1842-1929). До этого времени, как мы видели,
исследователи подразделялись на две группы в зависимости от того,
приписывали ли они оптические свойства различных тел изменениям инерции
светоносной среды или изменениям ее упругих свойств. Буссинеск, занимая
позицию вне этих школ, принял, что эфир во всех материальных телах ничем
не отличается от эфира в межпланетном пространстве, как в отношении
инерции, так и в отношении жесткости, и что оптические свойства материи
вызваны взаимодействием эфира с материальными частицами. Почти то же
