История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
из твердых ча< которые взаимодействуют с материей эфира, изменяя его
упруг В своих ранних работах^ Коши неизменно придерживался этоп
1Мет. de ГAcad. XVIII (1839, опубликован в 1842 г.), с. 153.
2Bull. des Sciences Math. XIV (1830), с. 6.
^Впоследствии, как мы увидим, он изменил свои взгляды на этот предмет.
Эфир как упругое твердое тело
167
где г - угол падения. Отраженную волну можно представить как
а преломленную волну как
правления, допуская, что плотность р эфира одинакова во всех средах, а
его жесткость п различна в различных средах.
Примем, что ось х перпендикулярна поверхности раздела сред, а ось z
параллельна линии пересечения этой поверхности раздела с падающим
волновым фронтом. Предположим, что падающее колебание распространяется
перпендикулярно плоскости падения, так что его можно представить как
ez = / х cos г - у sin г + >
Зтраженную волну можно
ez = F^x cos г - у sin г + волну как
ez = /1 (-х cos г - у sin г + >
где г - угол преломления, а п' - жесткость второй среды.
Чтобы удовлетворить условиям на поверхности отражения, Коши принял (без
указания причин), что составляющие давления в плоскости ху, х и у, равны
в средах по обе стороны поверхности раздела. Это означает, что в данном
случае величины
dez dez
ох Оу
должны быть непрерывны по всей поверхности раздела; итак, мы имеем
п cos г ¦ {/' - F') = п cos г ¦ f[; п sin г ¦ (j' + F') = п' sin г ¦ f[.
Исключая /{, имеем
р> sin(r - г)
f sin(r + г)
Итак, мы получили закон синусов Френеля для отношения
интенсивностей отраженного и падающего лучей; кроме того,
известно,
что этот закон применим к свету, который поляризуется в плоскости,
параллельной плоскости падения. Таким образом, Коши пришел к выводу, что
для того чтобы удовлетворить известным фактам отражения и преломления,
следует считать, что колебания эфира происходят перпендикулярно плоскости
поляризации света.
168
Глава 5
Точно так же он исследовал и случай, когда колебания происходят в
плоскости падения. Было определено, что закон тангенсов Френеля можно
получить, допуская, что ех и нормальное давление на поверхности раздела
сред равны в двух смежных средах.
Выдвинутая таким образом теория была загромождена множеством сложностей.
Во-первых, отождествление плоскости поляризации с плоскостью,
перпендикулярной направлению колебаний, противоречило единственной теории
оптики кристаллов, которую к тому времени опубликовал Коши. Во-вторых, не
было причин, по которым на поверхности раздела можно было бы выбрать те
или иные условия. Очевидно, что выбирая эти конкретные условия, Коши
руководствовался желанием обеспечить выполнение закона синусов и
тангенсов Френеля; однако полученные им результаты не согласуются с
истинными граничными условиями, которые позднее дал Грин.
Вероятно, результаты теории отражения имеют много общего с решением,
которое принял КошиГ отказаться от первой теории оптики кристаллов в
пользу второй. После 1836 года он стойко придерживался мнения о том, что
колебания эфира происходят перпендикулярно плоскости поляризации. В том
же году он сделал другую
2
попытку создать удовлетворительную теорию отражения , основанную на
только что упомянутом допущении и на следующих граничных условиях: на
поверхности раздела двух сред rot е должен быть непрерывным и (принимая,
что ось х перпендикулярна поверхности раздела) дех/дх тоже должна быть
непрерывной.
И опять мы не находим удовлетворительных причин выбора граничных условий;
и поскольку непрерывность самого е на поверхности раздела не входит в
выбранные условия, очевидно, что они открыты для критики. Однако они
ведут к уравнениям синусов и тангенсов Френеля, которые правильно
выражают реальное поведение света^. Коши замечает, что для их
доказательства необходимо отказаться от его ранней теории о том, что
плотность эфира одинакова во всех материальных телах.
1Comptes Rendus, II (1836), с. 341.
2Comptes Rendus, II (1836), с. 341: "Memoire sur la dispersion de la
lumiere" (Nouveaux exercices de Math. [1836], c. 203).
\Этим граничным условиям Коши фактически удовлетворяет электрическая сила
в электромагнитной теории света. Непрерывность rot е эквивалентна
непрерывности магнитного вектора на поверхности раздела, а непрерывность
дех/дх приводит к тому же уравнению, что и непрерывность составляющей
электрической силы в направлении пересечения поверхности раздела с
плоскостью падения.
Эфир как упругое твердое тело
169
Следует отметить, что ни в этой, ни в более ранней теории отражения Коши
не возникает проблем, связанных с появлением продольных волн при
отражении поперечной волны. Причина этого проста: он принимает, что
граничных условий всего четыре, и всем им можно удовлетворить, вводя
только поперечные колебания.
Эти черты выявляют слабость метода, который использует Коши при решении
этой задачи. Его цель заключалась в том, чтобы вывести свойства света из
теории колебаний упругих твердых тел. В самом начале в его распоряжении
