История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
что упругость должна изменяться в направлении молекулярного смещения,
позволил Френелю предположить, что молекулы материальных тел либо
участвуют в световом колебании, либо, по меньшей мере, каким-то образом
влияют на упругость эфира.
Единичное смещение в любом произвольном направлении (а, /3, 7) можно
разложить на составляющие (cosa, cos/3, cos7), параллельные осям. Каждая
из составляющих действует независимо от других, так что составляющими
силы возврата будут
cos а cos /3 cos 7
?1 ' ?2 ' ?3
В общем случае эта результирующая сила направлена отлично от смещения,
которое ее вызвало, но ее также можно разложить на две другие силы, одна
из которых параллельна, а другая перпендикулярна направлению смещения.
Очевидно, что первая сила - это
cos2 a cos2 /3 cos2 7
?1 ?2 ?3
Следовательно, поверхность
г4 =
?1 "Г ?2 "г ?3
будет обладать следующим свойством: квадрат ее радиус-вектора в любом
направлении пропорционален аналогично направленной составляющей
упругой силы, вызванной единичным смещением в этом
направлении. Эта поверхность называется поверхностью упругости.
150
Глава 4
Рассмотрим теперь смещение вдоль одной из осей сечения, которое
происходит в результате пересечения поверхности упругости плоскостью
волны. Легко увидеть, что в этом случае составляющая упругой силы,
расположенная перпендикулярно смещению, действует вдоль нормали волнового
фронта; поэтому Френель допускает, что упругая сила не повлияет на
распространение колебаний, основываясь на своей фундаментальной гипотезе
о том, что световые колебания происходят исключительно в волновом фронте.
Очевидно, что эта позиция дает простор для критики: в динамической теории
все должно выводиться из законов движения без специальных допущений. Но
из отстаиваемой им точки зрения следует, что такое смещение сохранит свое
направление и будет распространяться как линейно поляризованная волна с
определенной скоростью.
Далее, чтобы натянутая веревка могла совершать колебания неизменного
периода при изменении натяжения, ее длину следует увеличивать
пропорционально квадратному корню из ее натяжения. Точно так же длина
волны светового колебания данного периода пропорциональна квадратному
корню упругой силы (на единицу смещения), заставляющей молекулы среды
двигаться параллельно волновому фронту. Значит, скорость распространения
волны, измеренная в направлении, перпендикулярном ее фронту,
пропорциональна квадратному корню из составляющей (направленной вдоль
смещения) упругой силы на единицу смещения, а скорость распространения
такой линейно поляризованной волны пропорциональна радиус-вектору
поверхности упругости в направлении смещения.
Более того, любое смещение в данном волновом фронте можно разложить на
две составляющих, которые будут соответственно параллельны двум осям
диаметрального сечения поверхности упругости плоскостью, параллельной
этому фронту волны; и из всего вышесказанного следует, что каждое из этих
составляющих смещений будет распространяться как независимая линейно
поляризованная волна, причем скорости распространения будут прямо пропор-
-1
циональны осям сечения , и значит, обратно пропорциональны осям сечения
поверхности, обратной этой, по отношению к исходной, которой является
эллипсоид
х2 . У2 . z2 _
5-15-2 ?3
^Из этого ясно, что оптические оси, или линии, вдоль которых волна
распространяется с одной скоростью и вдоль которых не происходит двойного
лучепреломления, будут перпендикулярны двум круглым сечениям поверхности
упругости.
Светоносная среда от Брадлея до Френеля
151
Но это именно тот результат, к которому, как мы видели, Френеля привели
чисто геометрические рассуждения, поэтому можно считать, что он
подтвердил свою геометрическую гипотезу изучением динамики среды.
Легко определить волновую поверхность или геометрическое место точек в
любой момент, скажем, t = 1, возмущения, которое возникло в какой-то
предыдущий момент, скажем, t = 0, в какой-то конкретной точке, скажем, в
нулевой точке. При таких условиях волновая поверхность, очевидно, будет
огибающей плоских волн, которые испустила нулевая точка в момент t = 0,
т. е. она будет огибающей плоскостей
lx + ту + nz - v = О, где константы I, то, п, V связаны идентичным
уравнением I2 + то2 + п2 = 1, и ранее найденным отношением
I2 . то2 , п2
F-----------------1,2 F 1,2 Т~
?l ?2 ?з
= 0.
С помощью обычной процедуры определения огибающих можно показать, что
искомое геометрическое место точек является поверхностью четвертой
степени
Т2 У2 72
----------1------------------1--- = о
2i 2i 2i '
?\Г - 1 ?2 Г - 1 ?3 Г - 1
которая называется волновой поверхностью Френеля1. Это двухлистная
поверхность, какой она, очевидно, и должна быть, исходя из физических
соображений. Для одноосных кристаллов, когда ?2 и ?з равны, эта
поверхность вырождается в сферу
г2 = 1/е2,
и сфероид
S2X2 + ?i(?/2 + Z2) = 1.
^Другое построение волновой поверхности принадлежит МакКуллагу, Coll.
