История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
потратил оставшуюся часть своей жизни; впредь его целью стало создать
теорию света на основе динамических свойств светоносной среды.
Первым вопросом, который он рассмотрел с такой точки зрения, было
распространение света в кристаллических телах. С того времени, как
Брюстер открыл, что многие кристаллы не подходят под тот тип, для
которого применимо построение Гюйгенса, волновая теория
Светоносная среда от Брадлея до Френеля
147
в некоторой степени утратила доверие в этой области. Френель же,
" 1
сделав, возможно, самое блестящее из своих достижении , не только вновь
завоевал потерянную территорию, но и добавил новую область науки.
По его собственному утверждению он никогда не верил в то, что в
кристаллах существуют две различных светоносных среды, одна из которых
пропускает обыкновенные, а другая - необыкновенные волны. Он больше
склонялся к тому, что две скорости распространения света в
действительности представляют собой два корня квадратного уравнения,
которое каким-то образом можно получить из теории одного эфира. Он был
уверен, что, получив это уравнение, он найдет объяснение не только
двойного лучепреломления, но и поляризации, которая всегда его
сопровождает.
Первый шаг состоял в том, чтобы взять случай с одноосными кристаллами,
которые исследовал Гюйгенс, и посмотреть, можно ли заменить сферу и
сфероид Гюйгенса одинарной поверхностью (или поставить их в зависимость
от этой поверхности)"^.
Итак, волну, которая распространяется в любом направлении в одноосном
кристалле, можно разложить на две линейно поляризованных составляющих.
Одна из них, "обыкновенный луч", поляризуется в главном сечении и имеет
скорость V\, которую можно представить как радиус сферы Гюйгенса, скажем
vi = Ь;
а вторая, "необыкновенный луч", поляризуется в плоскости, расположенной
под прямым углом к главному сечению, и имеет скорость волны г>2, которую
можно представить в виде перпендикуляра, проведенного из центра сфероида
Гюйгенса на касательной плоскости, параллельной плоскости волны. Если
сфероид представить уравнением
У2 + z2 ,х^ = 1 а2 + Ъ2 '
'Его первый научный труд по двойному лучепреломлению был представлен Ака-
демии наук 19 ноября 1821 года, но был опубликован только в собрании его
трудов, СEuvres, II, с. 261. В 1822 году за ним последовали другие
работы, а все результаты были наконец собраны в научном труде,
опубликованном в 1827 году, в Mem. de VAcad. VII, с. 45; (Euvres, II, с,
479,
^Пытаясь воссоздать ход мыслей Френеля в то время, автор извлек огромную
пользу из предисловия к книге (Euvres de Fresnel. Как Френелю, так и Юнгу
необычайно повезло с биографами. Книгу Пикока Life of Young и эту статью
о Френеле, которая была последней работой Верде, очень интересно читать.
148
Глава 4
а направляющие косинусы нормали к плоскости волны обозначить как (?, то,
п), то получится
v2 = аФ(т2 + п2) + Ь212.
Однако легко увидеть, что величины \jv\ и l/v2> данные этими уравнениями,
являются длинами полуосей эллипса, который получается в результате
пересечения сфероида
b2{y2 + Z2) + a2X2 = l
плоскостью
lx + ту + nz = 0;
поэтому построение сферы и сфероида Гюйгенса можно заменить построением,
которое зависит только от одной поверхности, сфероида
b2(y2 + z2) + a2x2 = 1.
Придя к такому сокращению, Френель предположил, что случай с двуосными
кристаллами можно учесть, если заменить вышеупомянутый сфероид
эллипсоидом с тремя неравными осями, скажем,
х2 , У2 , z2 _ 1
5-15-2 ?3
Если за 1/г>1 и 1/г>2 обозначить длины полуосей эллипса, который
получается в результате пересечения эллипсоида плоскостью
lx + ту + nz = 0,
то ясно, что г>1 и г>2 - это корни уравнения относительно V
I2 то2 п2
1 9 1 2 1 2
ф V ф---------------------V ф V
?l ?2 ?з
0;
и соответственно Френель выдвинул гипотезу, что корни этого уравнения
представляют (в двуосном кристалле) скорости двух линейно поляризованных
волн, нормали которых расположены в направлении (/, то, п).
Таким образом, получив результат с помощью чисто геометрических
рассуждений, Френель затем создал согласованную с ним динамическую схему.
Светоносная среда от Брадлея до Френеля
149
Он предположил, что колебательная среда в кристалле, в конечном счете,
состоит из частиц, подверженных действию взаимных сил. С помощью этого
допущения он показал, что упругая сила возврата при возмущении системы
должна линейно зависеть от смещения. В этом первом высказывании явно
присутствует отличие теории Френеля от реальной теории упругих твердых
тел, поскольку в реальных упругих твердых телах силы возврата зависят не
от абсолютного смещения, а от деформаций, т. е. от относительных
смещений.
В любом кристалле существует три направления, расположенных под прямым
углом относительно друг друга. Направления, для которых сила возврата
действует по линии смещения, называются осями упругости. Примем их за оси
кристалла и предположим, что упругие силы возврата на единицу смещения в
этих трех направлениях равны 1/ei, 1/б2> 1/^3 соответственно. Тот факт,
