Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уиттекер Э. -> "История теории эфира и электричества" -> 39

История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.

Уиттекер Э. История теории эфира и электричества — И.: НИЦ, 2001. — 512 c.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка): istoriyateoriyaefiraielektrichestva2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 217 >> Следующая

общему случаю. Силу в точке, находящейся у поверхности проводника, можно
разделить на составляющую s, созданную частью заряженной поверхности,
непосредственно примыкающей к этой точке, и составляющую S, созданную
остальной частью поверхности. В точке, которая близка к этой, но
расположена внутри проводника, будет действовать та же сила S; однако
сила s, очевидно, будет иметь противоположное направление. Поскольку
результирующая сила в последней точке равна 0, мы получаем S = s; так что
результирующая сила в наружной точке равна 2S. Но s пропорциональна
заряду на единичную площадь поверхности проводника, что можно увидеть,
если рассмотреть случай с бесконечной пластиной; отсюда можно вывести
теорему.
Когда несколько проводников находятся рядом, распределение электричества
по их поверхностям можно определить по принципу, который Пуассон взял за
основу своей работы: в любой точке, находящейся внутри любого из
проводников, результирующая сила, которая возникает из-за всех
поверхностных слоев, должна равняться нулю. Он исследовал, в частности,
одну из классических задач электростатики, которая заключается в
определении плотности поверхностей двух заряженных проводящих сфер,
помещенных на любое расстояние друг от друга. В общем случае решение
зависит от двойных гамма-функций. Когда две сферы контактируют друг с
другом, решение зависит от обыкновенных гамма-функций. Пуассон решил эту
задачу через определенные интегралы, что эквивалентно решению через
гамма-функции, и переведя полученные им результаты в числа, сравнил их с
опытами Кулона.
Скорость, с которой в одном научном труде Пуассон перешел от голых азов
предмета к задачам, имеющим столь глубокую теоретическую основу, вызывает
заслуженное восхищение. Его успех несомненно частично объясняется высоким
уровнем развития, которого достиг математический анализ, благодаря
великим математикам XVIII века, но даже если сделать скидку на заслуги
его предшественников, исследование Пуассона следует считать великолепным
памятником его гению.
Электричество и магнетизм до введения потенциалов
87
Через несколько лет Пуассон все свое внимание обратил к магнетизму; и в
своей замечательной работе1, представленной Парижской академии наук в
1824 г., изложил удивительно полную теорию этого предмета.
Его отправной точкой стала теория Кулона о двух невесомых магнитных
жидкостях, которые возникают при разложении нейтральной жидкости. Они
движутся в пределах отдельных элементов магнитного тела и не могут
переходить от одного элемента к другому.
Допустим, что количество то положительной магнитной жидкости находится в
точке (х, у, z); очевидно, что составляющими напряженности магнитного
поля, или силы, прикладываемой к единичному полюсу магнита, в точке (?,
г/, ?) будут
-тщ(г)> ~тд({г
где г обозначает {(? - х)2 + (г/ - у)2 + (С - z)2}1^2. Следовательно,
если далее рассмотреть магнитный элемент, в котором равные количества
двух магнитных жидкостей смещаются друг от друга параллельно оси х,
составляющие напряженности магнитного поля в точке ((;, Т], С,) будут
отрицательными производными (по 6 v. С соответственно) функции
А-Э-П'
дх\г,
где величину А, которая не содержит (?, Т], ?), можно назвать магнитным
моментом этого элемента. Эту величину можно измерить парой сил, которая
необходима, чтобы поддерживать этот элемент в равновесии на определенном
угловом расстоянии от магнитного меридиана.
Если жидкости смещаются друг от друга не параллельно оси х, то легко
увидеть, что этому случаю соответствует выражение
Ад:'~c{^)+Bi(r)+C§-z{?)'
где вектор (А, В, С) теперь обозначает магнитный момент элемента.
Таким образом, напряженность магнитного поля в наружной точке (?, Т], ?),
созданная любым магнитным телом, имеет следующие СОСТаВЛЯЮЩИе , ду ду дуч
V df' ~~ду'
1Мет. de I'Acad. V, с. 247.
88
Глава 2
где
v = III(A& + Bi + cm)(1')dxdyd:'-
интегрируемый по всему объему магнитного тела и где вектор (А, В, С) или
I представляет магнитный момент на единицу объема, или, как это обычно
называют, намагниченность. Впоследствии Грин назвал функцию V магнитным
потенциалом.
Пуассон, интегрируя по частям предыдущее выражение для магнитного
потенциала, привел его к следующему виду
V = j j j. (I • dS) - JJJ у div Idxdydz,1
причем первый интеграл берется по поверхности S магнитного тела, а второй
- по всему объему. Эта формула показывает, что напряженность магнитного
поля, которое тело создает во внешнем пространстве, эквивалентна
напряженности, которую создало бы воображаемое распределение магнитной
жидкости, состоящее из слоя на поверхности тела, поверхностного заряда (I
• dS) на элемент dS вместе с объемным распределением плотности - div I по
всему телу. Такие воображаемые намагничивания обычно называют
эквивалентными поверхностными и объемными распределениями магнетизма
Пуассона.
Более того, Пуассон понимал, что в точке, находящейся в очень маленькой
полости магнитного тела, магнитный потенциал имеет предельную величину,
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed