История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
= (IV)
где S обозначает полный ток, состоящий из тока смещения, конвек-
гСм. стр. 88.
2См. стр. 362.
3Апп. d. Phys. XI (1903), с. 421; XIII (1904), с. 919. Эйхенвальд провел
другие опыты такого же характера, например, он наблюдал магнитное поле,
созданное изменениями поляризации в диэлектрике, который находился в
движении в неоднородном электрическом поле.
^Можно создать чисто электронную теорию намагничивания, считая, что
магнитная молекула содержит электроны, которые вращаются по ее орбите.
Отсюда следует, что вектором, который представляет среднее значение h,
является не вектор Н, а вектор В.
472
Глава 13
ционного тока, тока проводимости и тока диэлектрической конвекции. Более
того, поскольку
мы имеем
div S = divpv + (1/47г) div(9d/9t) = divpv + dp/dt,
которая исчезает из-за принципа сохранения электричества. Таким образом,
div S = О, (V)
или полный ток является вихревым вектором. Уравнения с (I) по (V)
являются фундаментальными уравнениями электронной теории Лоренца.
Теперь нам нужно рассмотреть отношение, которое определяет
поляризацию Р диэлектриков. Если диэлектрик движется со
скоро-
стью w, пондеромоторная сила, действующая на единичный электрический
заряд, который движется вместе с ним, равна (как и во всех теориях)^
E' = E+±[wB]. (1)
Чтобы связать Р с Е^, нужно рассмотреть движение корпускул. Пусть е
обозначает заряд, то - массу корпускулы, (?, г/, ?) - ее смещение из
положения равновесия, fc2(?, г/, С) - возвращающую силу, которая
удерживает ее вблизи этой точки; тогда уравнениями движения корпускулы
будут
d4 dt2
то-гг + к2^ = еЕ'х,
и подобные уравнения по () и (. Когда корпускула приводится в движение
под действием света частоты п, проходящего через среду, то смещения и
силы будут периодическими функциями nt, скажем,
? = AenW=Т, Е'х = E0entV=l.
Подставляя эти величины в уравнения движения, мы получаем А(к2 - тп2) =
еЕо, и следовательно, ?(к2 - тп2) = еЕ'х.
гСм. стр. 389.
Классическая теория в эпоху Лоренца
473
Таким образом, если N - количество молекул, способных к поляризации, на
единицу объема, то поляризация определяется уравнением
Р = -/Ve(?, 77, С) = 7Ve2E'/(к2 - тп2).
В частном случае, когда диэлектрик находится в состоянии покоя, это
уравнение дает
D = Е + 4дР = Е + 47T_/Ve2E/(fc2 - тп2).
Но, как мы видели^, отношение D Е равно /J.2, где /J. - показатель
преломления диэлектрика; следовательно, показатель преломления можно
определить через частоту с помощью уравнения
= 1 + A'Ke2N/(k2 - тп2).
Эта формула эквивалентна формуле, которую Максвелл и Зель-майер2 вывели
из теории упругого твердого тела. Несмотря на поверхностные различия,
выводы имеют общую основную черту: допущение о том, что молекулы
диэлектрика содержат системы, которые обладают периодом собственных
колебаний и реагируют на колебания падающего света. Эту формулу можно
вывести с помощью электромагнитных принципов, без какой бы то ни было
явной ссылки на
электроны; достаточно лишь принять, что поляризация диэлектрика
" 3
имеет период собственных колебании .
*См. стр. 302.
2См. стр. 314.
3В том же самом году (1892) Гельмгольц опубликовал теорию дисперсии,
которая по своим физическим допущениям и результатам напоминает
вышеописанную теорию (Bed. Вег. [1892], с. 1093; Ann. d. Phys., XLVIII
[1893], стр. 389, 723). В этой теории, как и в теории Лоренца,
предполагается, что падающий свет вызывает ответные колебания в
электрических диполях, которые существуют в молекулах прозрачных тел.
Однако уравнения Гельмгольца были получены не так, как уравнения Лоренца:
Гельмгольц вывел свои уравнения из принципа наименьшего действия.
Окончательный результат, как и в теории Лоренца, представлен (если
пренебречь эффектом затухания) формулой Максвелла - Зельмайера. Теорию
Гельмгольца расширил Рейф (Ann.
d. Phys., LV [1893], с. 82).
Планк в своей теории дисперсии (Bed. Вег. [1902], с. 470) принимает, что
затухание колебаний вызвано потерей энергии при излучении, так что для
его выражения новая постоянная не требуется.
Лоренц в своих лекциях по Теории электронов (Лейпциг, 1909 г., с. 141)
предположил, что диссипативный член в уравнениях движения электронов
диэлектрика можно приписать затуханию регулярных колебаний электронов в
молекуле при столкновениях этой молекулы с другими молекулами.
474
Глава 13
При очень медленных световых колебаниях, когда п мала, /л2 превращается в
диэлектрическую постоянную е,1 поэтому теория Лоренца приводит к
выражению
? = I + AirNe2/к2
для диэлектрической проницаемости через количество и характери-2
стики электронов .
Теперь вернемся к случаю, когда диэлектрик должен находиться в движении.
В этом случае уравнение поляризации можно записать как
4дгР = (/л2 - 1)Е', где Е' задается уравнением (1); (2)
из этого уравнения можно вывести формулу Френеля для определения скорости
света в движущемся диэлектрике. Примем, что ось z параллельна направлению
движения диэлектрика, который движется в направлении распространения
