История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
на заряженную частицу; эта сила, которую мы сейчас выведем, была взята из
теории Клаузиуса.
^См. стр. 319.
2Nuovo Cimento (4>, VI (1897), с. 93.
3В работе, опубликованной после его смерти в Ann. d. Phys. XI (1867), с.
237.
4Эти уравнения, с членами по pv, впервые предложил Фитцджеральд на
собрании Британской ассоциации в Сауппорте в 1883 году. См. Хевисайд
Elect. Papers, II,
с. 508.
466
Глава 13
Уравнениями движения электрона е, данными Аагранжем, являются
А ( дЬ \ _ 9А = о
*Us?)j 31 ~
и два подобных уравнения, где L обозначает полный кинетический потенциал,
созданный как электрическими, так и механическими причинами.
Пондеромоторная сила, которую электромагнитное поле прикладывает к
электрону, имеет составляющую по х, равную
dLe _ d_ / QL \
где
т (ахдх,ауду az dz \
Le = e{-di + -di + ^di-^)'
ИЛИ
(1 дах дх | 1 (r)ау Ay , 1 daz Qz _ _ е dax
Vе дх dt с дх dt с дх dt дх) с dt
Последнее уравнение, так как
dax = дах , дах дх дах<А , дах dz
dt dt дх dt ду dt dz dt '
сводится к
(_ дф _ 1дйх\ , edzfda*. _ (АГА i e^V(^h _ dax\ e\ dx c dt ) + c dt\ dx
dz ) c dt\ dx dy )'
ИЛИ
e(l +e((A_h - ^h )
6 x+c\dt z dt v)'
так что рассматриваемая сила равна
ed + |[v • h].
Эта формула согласуется с формулой, полученной Хевисайдом1 в 1889 году
для пондеромоторной силы, действующей на наэлектризованную корпускулу
заряда е, которая движется со скоростью v в поле, определяемом
электрической силой d и магнитной силой h^.
гСм. стр. 367.
^Вывод полного набора уравнений для электромагнитного поля, включая это
уравнение для пондеромоторной силы, из принципа наименьшего действия, дал
К. Шварцшильд Gott. Nach. (1903), с. 126.
Классическая теория в эпоху Лоренца
467
Скорость потери энергии при излучении от заряда е, имеющего ускорение Г,
открыл Лармор1 в 1897 году: она равна
2 е^р2
3 с3
(заряд, как обычно, измеряется в электростатических единицах). Эта
формула нашла весьма обширное применение в физике и астрофизике.
В фундаментальном случае Лоренца, который был исследован, были учтены
только элементарные составляющие, которые предположительно образуют
вселенную, а именно: корпускулы и эфир. Теперь следует посмотреть, каким
образом можно создать из них более сложные системы, которые
непосредственно предстают перед нами.
Электромагнитное поле в весомых телах, которое мы ощущаем как постоянно
изменяющееся, представило бы отличный аспект, если бы мы были способны
разглядеть молекулярную структуру; тогда мы смогли бы различить отдельные
электроны, создающие это поле, и быстрые флуктуации электрической и
магнитной сил между ними. Но величины, которые мы можем получить с
помощью своих инструментов, являются усредненными, взятыми по объемам,
которые, хотя и кажутся нам маленькими, огромны по сравнению с размерами
молекул2. Мы будем обозначать среднюю величину такого рода чертой над
соответствующим символом.
Лоренц допустил, что явления электростатического заряда и токов
проводимости вызваны присутствием или движением простых электронов,
подобных рассмотренным выше. Часть р, созданная ими, является измеримой
плотностью электростатического заряда; ее мы обозначим за р\. Если w
обозначает скорость весомой материи и если скорость v электронов записать
как w + и, то величину pv , поскольку ее создают электроны именно такого
типа, можно записать как piw + pu. Первое из этих слагаемых представляет
конвекционный ток, а последнее - ток проводимости.
Теперь рассмотрим явления, происходящие в диэлектриках. Следуя Фарадею,
Томсону и Моссоти3, Лоренц допустил, что каждая
xPhil. Mag. XLIV (1897), с. 503.
2Эти принципы высказал и в некоторой степени развил Дж. Уиллард Гиббс в
1882-3 гг.: Amer. Jour. Sci. XXIII, стр. 262, 460: XXV, с. 107; Гиббс
Scientific Papers, II, стр. 182, 195, 211.
3См. стр. 226, 228.
468
Глава 13
молекула диэлектрика содержит корпускулы, заряженные стеклянным
электричеством, и корпускулы, заряженные смоляным электричеством. Эти
корпускулы в отсутствие внешнего поля расположены так, чтобы
нейтрализовать электрические поля друг друга вне молекулы. Для простоты
можно допустить, что в каждой молекуле только одну корпускулу заряда е
можно сместить из ее положения. Из этого допущения следует, что другие
корпускулы в молекуле вызывают то же самое электростатическое действие,
что и заряд -е, находящийся в исходном положении этой корпускулы. Таким
образом, если е смещается в соседнее положение, то вся молекула
становится эквивалентной электрическому диполю, момент которого
измеряется произведением е и смещения е. Таким образом, молекулы в
единице объема, взятые вместе, создадут (векторный) электрический момент
на единицу объема, Р, который можно сравнить с (векторной) напряженностью
намагничивания в теории магнетизма Пуассона^. Как и в этой теории, мы
можем заменить дипольное распределение Р скалярной величины р объемным
распределением р, которое определяется уравнением2
р = - div Р.
Это уравнение представляет часть ~р, созданную молекулами диэлектрика.
