История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
оказались одинаковыми.
4См. главу XI.
5См. стр. 380-387.
6Ver/t. d. Ak. v. Wetenschappen, Amsterdam, Deel XVIII, 1878.
Классическая теория в эпоху Лоренца
463
Принципиальная разница между той теорией, которую теперь выдвинул Лоренц,
и теориями Вебера, Римана, Клаузиуса и ранней теорией самого Лоренца,
заключена в концепции распространения влияния от одного электрона к
другому. В более старых работах считалось, что электроны могут
действовать друг на друга на расстоянии с силами, которые зависят от их
зарядов, расстояний между ними и скоростей; в настоящем же труде
предполагалось, что электроны взаимодействуют не напрямую друг с другом,
а со средой, в которой они находятся. Этой среде были приписаны свойства,
характерные для эфира в теории Максвелла.
Среда Лоренца отличалась от среды Максвелла только в отношении эффектов,
производимых движением тел. Находясь под впечатлением успеха великолепной
теории Френеля о распространении света в движущихся прозрачных
веществах^, Лоренц составил свои уравнения так, чтобы они согласовывались
с этой теорией, и показал, что это можно сделать, проведя различие между
материей и эфиром, и допуская, что движущееся весомое тело не может
сообщать свое движение эфиру, окружающему его или даже содержащемуся в
его собственных частицах, так что никакая часть эфира не может находиться
в движении относительно другой его части. Такой эфир - это всего лишь
пространство, обладающее определенными динамическими свойствами; введение
этого пространства было наиболее характерной и наиболее ценной чертой
теории Лоренца, которая полностью отличается, например, от теории Герца,
в том, что касается электродинамики движущихся тел.
Таким образом, общий план исследования Лоренца заключался в том, чтобы
свести все сложные случаи электромагнитного действия к одному простому
фундаментальному случаю, когда поле содержит только свободный эфир, в
котором разбросаны одиночные электроны; для этого фундаментального случая
он принял теорию, которая представляла собой комбинацию теории
электричества Клаузиуса и теории эфира Максвелла.
Допустим, что е(х, у, г) и е'(х', у', z') - два электрона. В теории
Клаузиуса^ кинетический потенциал их взаимодействия равен (в
электростатической системе единиц)
ее' ( 1 дх дх' 1 ду ду' I dzdz' Л
r Vc2 dt dt с2 dt dt с2 dt dt )'
^См. стр. 137 и далее.
2См. стр. 280.
464
Глава 13
так что в присутствии любого количество электронов, часть кинетического
потенциала, которая касается любого из них, скажем, е, можно записать как
т _ (1 дх ,1 ду l dz \
Le ~e\ca*dt + cavdt + ca*dt Ч>),
где а и ср обозначают потенциальные функции, определенные уравнениями
а = JJJ ^г- dxdydz, ip = JJJ dxdydz-,
причем р обозначает объемную плотность электрического заряда в
электростатических единицах, a v - его скорость; интеграл берется по
всему пространству.
Сейчас мы откажемся от допущения Клаузиуса о мгновенном действии
электронов на расстоянии, заменив его допущением о том, что они действуют
друг на друга через эфир, который заполняет все пространство и
удовлетворяет уравнениям Максвелла. Это изменение несложно внести в
теорию Клаузиуса, поскольку, как мы уже видели1, если состояние эфира
Максвелла в любой точке определяется электрическим вектором d и магнитным
вектором h^, то эти векторы можно выразить через потенциалы а и ip:
1 да
d = grad<^-- -, h = rota; с dt
а функции а и (р, в свою очередь, можно выразить через электрические
заряды:
а= JJJ{(p'vxy/cr}dxdydz, <р = J JJ {(р)1/г} dx dy dz,
где черта сверху указывает на то, что величины (pvxУ и (рУ отно-сятся к
моменту времени (t - r/c)^. Сравнивая эти формулы с теми, которые были
даны выше для потенциалов Клаузиуса, мы видим,
4См. стр. 304-305.
^Мы будем использовать строчные буквы d и h, вместо Е и н, при
рассмотрении фундаментального случая Лоренца, в котором система состоит
только из свободного эфира и изолированных электронов.
^Эти интегралы для а и были даны за год до работы Лоренца 1892 года А.
Пуанкаре Comptes Rendus, CXIII (1891), с. 515.
Классическая теория в эпоху Лоренца
465
что в теорию Клаузиуса необходимо внести только одно изменение -
запаздывание потенциалов, на которое указывал Л. Лоренц1.
Т. Леви - Чевита показал^, что, когда аи^з определяются этими
интегралами, то они удовлетворяют уравнению
дах дау daz д<р_
дх ду dz cdt
Более того, еще в 1858 году Риман показал1*, что функция (р, определенная
вышеприведенным интегралом, удовлетворяет уравнению
д2р> д2<р д2<р 1 д2р>
дх2 ду2 dz2 с2 dt2
= - Атср:
однако Риман рассматривал только электрические силы, а потому не дал
уравнение
д2а , д2а , д2а 1 д2а _ _47г
дх2 ду2 dz2 с2 dt2 сР '
Электрическая и магнитная силы, которые таким образом определяются через
положение и движение зарядов, удовлетворяют уравнениям Максвелла^
div d = Атгр, div h = О, rotd = -1^1
c dt'
1 9d , 47г dt
Теория Лоренца основана на этих четырех уравнениях эфира Максвелла, а
также на уравнении, которое определяет пондеромотор-ную силу, действующую
