История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
излучению в диапазоне от Л до \-\-d\. После интегрирования полная
энергия, излучаемая единицей площади в этом волновом диапазоне в секунду,
будет равна 7ГН.
Представим замкнутую полость, стенки которой имеют постоянную температуру
Т, заполненную средой, показатель преломления которой равен единице. Эта
полость будет заполнена излучением, тогда лучистую энергию на кубическую
ячейку, представленную излучениями, длины волн которых находятся в
диапазоне от Л до \-\-d\, можно представить в виде
F(\,T) d\,
где F(\,T) - функция, не зависящая от природы вещества, из которого
состоят стенки. Теперь определим взаимосвязь между функцией Т(Л,Т) и
внутренней яркостью стенок черного цвета. В пределах диапазона от Л до Л
+ d\ элемент поверхности dS излучает энергию HcosidSdiodX в секунду в
конус с телесным углом dw, направление оси которого составляет угол г с
нормалью к dS. Эта энергия распространяется со скоростью С, поэтому
энергия, созданная элементом dS, на единичную длину нормали конуса будет
равна (1 /с)Н cos г d,S dco d\. Таким образом, энергия на кубическую
ячейку на расстоянии г вдоль конуса равна
-КсН cos i dS d\. cr
гДля более строгого доказательства этого закона см. Дж. К. Эванс (Ргос.
Amer. Acad. XLVI [1910], с. 97) и Д. Гильберт (Phys. Zs. XIII [1912], с.
1056; XIV [1913], с. 592).
Классическая теория излучения
441
Следовательно, энергия на кубическую ячейку в этой точке, созданная
полной излучающей поверхностью, будет равна
\HdX JJ dS или \HdX JJ dQ
(где dn - элемент телесного угла, образованного в этой точке) или
Щ-Hdx.
Таким образом, мы имеем
F(X,T) = Щ-Н.
Кирхгоф показал, что вышеописанное состояние излучения, существующее
внутри полой камеры, стенки которой имеют температуру Т, может перейти в
возбужденное состояние, если стенки камеры обладают абсолютной отражающей
способностью (так что сами они энергию не излучают), если тело (оно может
быть любого вида при условии, что оно обладает излучающей способностью
для каждой длины волны) расположено внутри камеры и имеет температуру Т.
После открытий Бальфура Стюарта и Кирхгофа физики столкнулись с задачей
нахождения функции f(A, Т)1. Первые шаги к ее решению сделал в 1879 году
австриец Иозеф Стефан2 (1835-93), который эмпирически вывел, что энергия
на кубическую ячейку полного излучения, равного f F(X,T) d\,
пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Через пять лет
Больцман^ доказал это теоретически, объединив второй закон термодинамики
с теорией давления излучения. Пусть и = f F(X,T) d\ - полная энергия
эфира на кубическую ячейку в полой камере, стенки которой имеют
температуру Т. Тогда, как мы узнали ранее4, давление излучения на элемент
поверхности dS, подвергающейся этому излучению, будет равно PdS, где Р =
-^и. Рассмотрим эфир внутри полого растяжимого сосуда с температурой Т
как "рабочее вещество" теплового
^Утверждение о том, что "все тела раскаляются докрасна при одной и той же
температуре", которое можно рассматривать как начало признания функции -
F(A, Т). впервые выдвинул Томас Уэджвуд, Phil. Trans. LXXXII (1792), с.
270.
2Wien Вег. LXXIX, abt. II (1879), с. 391.
'/1 nn. d. Phys. XXII (1884), стр. 31, 291; см. также В. Голицын, Ann. d.
Phys. XLVII (1892), с. 479.
4См. стр. 327.
442
Глава 12
двигателя. Полная внутренняя энергия равна U = uv, где V - объем
сосуда. Элемент механической работы, совершаемой по отношению к
внешнему миру (давлением излучения), равен dA = Pdv или ^udv. Если Q -
это тепло, поглощенное из внешнего мира, то
dQ du + dA
-Рр- или ---------------- является полным дифференциалом.
Отсюда
Y^d(uv) + или
тоже является полным дифференциалом. Следовательно
_д_ ( v_ du А _ _д_/4 и\ 1 du A du 4 и
dvKTdTJ ~ дТ\Зт) ИЛИ Т dT ~ ЗТ dT 3 Т2 '
ИЛИ
du _ 4 и dT ~ Т '
откуда
и = аТ , где а - постоянная, что является формулой Стефана.
Тем временем происходил прогресс в понимании линейчатых спектров
химических элементов. В 1871 году ученый из Дублина Дж. Джонстон Стоней1
высказал идею о том, что для лучшего изучения структуры этих спектров их
нужно разместить на шкале величин, обратных длинам волн, - волновых
чисел^. Это предложение реализовал другой дублинский ученый, Уолтер Ноэль
Хартли3 (1846-1913), который показал, что, например, в случае с
триплетами, которые появляются в спектре цинка, интервалы между тремя
компонентами триплета одинаковы для всех триплетов, если эти интервалы
выражены через волновые числа. Это было первым открытием существования
связи между линиями спектра, которую можно выразить числовым законом. Оно
указало на то, что ключом к спектральному анализу является сложение и
вычитание волновых чисел. В том же году два ученых из Кембриджа, Джордж
Даунинг Лайвинг (1827-1924) и Джеймс Дьюар (1842-1923), заметили4, что
1Rep. Bril. /I.s.s'. (1871), примечания и аннотации, с. 42.
¦^Волновое число обычно определяется как 10^Л 1 , где Л - это длина
волны, выраженная в ангстремах, так что волновое число представляет
