История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
то магнитная сила будет равна rota. Из уравнения для а очевидно, что
составляющие ах и ау равны нулю, а составляющая az определяется из
уравнения
az/c2 - V2az = ^pv.
1Electrician, 23 ноября 1888 г.; Phil. Mag. XXVII (1889), с. 324.
Последователи Максвелла
365
Далее, пусть (ж, у, ?) обозначают координаты относительно осей, которые
параллельны осям (ж, у, z) и движутся вместе с заряженным телом; тогда az
- это функция исключительно (ж, у, ?); поэтому мы имеем
д_ _ д_ д _ д
dz ~ д( и dt~ ОС
несложно увидеть, что предыдущее уравнение эквивалентно
d2az d2az d2az =
дх2 ду2 д(2 с Р
где (д обозначает (1 - V2 / ?)~1/2С>. Но это просто уравнение Пуассона, в
которое вместо z подставили (д, поэтому в качестве решения можно
переписать известное решение уравнения Пуассона. Оно выглядит следующим
образом:
p'v' dx' dy' d([
{(Ci - CD2 + {x- x' f + (y - y')2}1/2 '
причем интегралы берутся по всему пространству, в котором находятся
движущиеся заряды; или
p'v' dx' dy' dC,'
{{C-CY + i^-V2/C2)(x-x')2 + (l-V2/C2)(y-y')2}1/2 '
Если движущаяся система состоит из одного заряда е в точке С, = О, это
дает
са = _____________еж__________
r( 1 - v2 sin2 в/с2)1/2 '
где sin2# = (ж2 +у2)/г2.
Несложно увидеть, что магнитные силовые линии, созданные движущимся
точечным зарядом, представляют собой круги, центры которых расположены на
линии движения, а величина магнитной силы равна
еж(1 - V2 j с?) sin# cr2(l - v2 sin2 в/?)3/2 Электрическая сила является
радиальной и равной
е(1 - V2/?) r2( 1 - v2 sin2 в/?)3/2
366
Глава 10
Тот факт, что электрический вектор, созданный движущимся точечным
зарядом, радиален повсюду, привел Хевисайда к выводу о том, что это же
решение применимо, когда заряд распределяется по поверхности идеально
проводящей сферы, центр которой находится в точке; единственным отличием
будет то, что теперь Е и н внутри сферы исчезнут. Впоследствии Г. Ф. К.
Серл нашел, что этот вывод ошибочен; распределение электрического заряда
по движущейся сфере в действительности не могло бы находится в
равновесии, если бы электрическая сила была радиальной, поскольку в этом
случае не было бы ничего, что могло бы уравновесить механическую силу,
которую прикладывает к движущемуся заряду (который эквивалентен току)
магнитное поле. Движущаяся система, которая порождает то же самое поле,
что и движущийся точечный заряд, является не сферой, а сжатым сфероидом,
полярная ось которого (расположенная в направлении движения) относится к
его экваториальной оси как (1 - V2/с2)1/2 : I.1
Более того, У. Б. Мортон показал2, что в случае с движущейся
наэлектризованной сферой поверхностная плотность при движении не
изменяется, но силовые линии уже не покидают поверхность под прямым
углом.
Энергия поля, которое окружает заряженную сферу, больше, когда сфера
движется, чем когда она находится в состоянии покоя. Для количественного
определения дополнительной энергии (при сохранении только наименьших
значимых степеней v/с) достаточно проинтегрировать (по пространству,
находящемуся вне сферы) выражение Н2/8-7Г, которое представляет
электрокинетическую энергию на единицу объема: в результате получается
e2v2/3ас2, где е обозначает заряд, V - скорость, а а - радиус сферы.
Из этого результата явствует, что работа, которую необходимо выполнить,
чтобы сообщить сфере данную скорость, больше, когда сфера заряжена, чем,
когда она не заряжена; то есть эффективная масса сферы увеличивается на
величину 2е2/3ас2 из-за присутствия заряда. Причиной этого можно считать
самоиндукцию конвекционного тока, который образуется, когда заряд
начинает двигаться.
'См. Сиед Phil. Trans. CLXXXVII (1896), с. 675; Phil. Mag. XLIV (1897),
с. 329. О теории движущейся наэлектризованной сферы см. также Дж. Дж.
Томсон Recent Researches in Elect, and Mag., c. 16; О. Хевисайд
Electrical Papers, I, c. 446 и II, с. 514; Electromag. Theory, I, c. 269;
А. Шустер Phil. Mag. XLIII (1897), с. 1.
2Phil. Mag. XLI (1896), c. 488.
Последователи Максвелла
367
Дж. Лармор1 и В. Вин"^ говорили о том, что можно доказать, что инерция
обыкновенной весомой материи имеет именно такую природу, а атомы состоят
из систем электронов3. Однако можно заметить, что этот взгляд на
происхождение массы не совсем согласуется с принципом о том, что электрон
является неделимой сущностью. Дело в том, что так называемая самоиндукция
сферического электрона - это, на самом деле, взаимная индукция
конвекционных токов, созданных элементами электрического заряда,
распределенными по его поверхности; а вычисление этой величины
предполагает делимость полного заряда на элементы, обладающие
способностью к действию, самостоятельному во всех отношениях, как и в
случае с обыкновенными электрическими зарядами. Именно это свойство явно
не согласуется с предполагаемой фундаментальной природой электрона.
В своей статье о движущемся заряде (1889 г.), опубликованной в
Философском журнале (Philosophical Magazine), Хевисайд впервые привел
