Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уиттекер Э. -> "История теории эфира и электричества" -> 143

История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.

Уиттекер Э. История теории эфира и электричества — И.: НИЦ, 2001. — 512 c.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка): istoriyateoriyaefiraielektrichestva2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 217 >> Следующая

то силовые линии, которые изначально связаны с кольцом, не могут
освободиться от этой связи, а новые линии не могут в нее вступить. Это
означает, что общее количество магнитных силовых линий, проходящих через
отверстие каждого кольца, неизменно. Если коэффициенты самоиндукции и
взаимной индукции обозначить за L\, L2, L12, то электрокинетическую
энергию системы можно представить как
Т = ^(Liqf + 2L12Q1Q2 + ^2^2)1
где qi q2 обозначают силы токов; а условие о том, что количество силовых
линий, связанных с каждым контуром, должно оставаться неизменным, дает
уравнения
Liqi + ii2<?2 = const, Li2Qi + L2q2 = const.
'Томсон Papers on Elect, and Mag., §§573, 733, 751 (1870-2).
2Максвелл Treatise on Elect, and Mag., §654.
* По этой причине У. Томсон назвал идеальный проводник идеальным
экстремаль-ным диамагнетиком.
Модели эфира
335
Очевидно, что при рассмотрении системы с позиций общей динамики
электрические токи следует рассматривать как обобщенные скорости, а
величины
(Liqi + ?1292) и (1/1291 + ?292)
как импульсы. Электромагнитная пондеромоторная сила, действующая на
кольца и стремящаяся увеличить любую координату х равна дТ/дх. В
аналогичной гидродинамической системе скорость жидкости соответствует
магнитной силе; а следовательно, циркуляция через каждое кольцо (которая
по определению является интегралом f vds, взятым один раз по кольцу)
кинематически соответствует электрическому току; а поток жидкости через
каждое кольцо соответствует количеству магнитных силовых линий,
проходящих через отверстие кольца. Однако в гидродинамической задаче
циркуляции играют роль обобщенных импульсов, а потоки жидкости через
кольца - роль обобщенных скоростей. Тогда кинетическую энергию можно
выразить в форме
К = + 2N12K1K2 + N2K2),
где К\, К2 обозначают циркуляции (так что К\ и К2 пропорциональны
относительно q\ и щ), N12, N2 зависят от положений
колец. Однако это гамильтонова (в противоположность лагранжевой)
1
форма энергетической функции , и действующая на кольца пондеромоторная
сила, которая стремится увеличить любую координату х, равна -дК/дх.
Поскольку дК/дх равна дТ/дх, мы видим, что пондеромоторные силы,
действующие на кольца в любом положении в гидродинамической системе,
равны пондеромоторным силам, действующим на кольца в электрической
системе, но имеют противоположное направление.
Причину отличия этих двух случаев понять несложно. Кольца не могут пройти
через магнитные силовые линии в одной системе, но могут пройти через
линии потока в другой; следовательно, поток жидкости через кольца -
величина не постоянная, и изменяется при движении колец, причем
инвариантами в гидродинамической системе являются циркуляции. Если тонкое
кольцо, для которого циркуляция равна нулю, ввести в жидкость, оно не
будет подвергнуто действию
1См. Уиттекер Analytical Dynamics, §109.
336
Глава 9
пондеромоторных сил; но, если кольцо, изначально не проводящее ток,
внести в магнитное поле, оно будет испытывать действие пондеромоторных
сил, созданных электрическими токами, индуцированными в нем его
движением.
Несмотря на несовершенство этой аналогии, она не лишена интереса.
Стержневой электромагнит, эквивалентный току, циркулирующему в намотанном
вокруг него проводе, можно сравнить (как заметил У. Томсон) с прямой
трубкой, погруженной в идеальную жидкость, которая втекает в нее с одного
конца и вытекает с другого, так что частицы жидкости движутся вдоль
магнитных силовых линий. Если две такие трубки поместить однородными
концами друг к другу, они притягиваются; если их поместить разнородными
концами, они отталкиваются. Таким образом, направление сил диаметрально
противоположно направлению магнитных сил; но в других
отношениях законы взаимодействия между этими трубками и между
-1
магнитами остаются абсолютно одинаковыми .
1 Математический анализ в этом случае очень прост. Узкую трубку, через
которую течет вода, можно рассматривать как эквивалент устройства,
состоящего из источника на одном конце трубки, и стока - на другом. Тогда
задачу можно свести к рассмотрению стоков в бесконечной жидкости. Если в
такой жидкости присутствуют два стока с силами ш и т', то потенциал
скорости равен
т/г + т /г',
где Гиг' обозначают расстояния от стоков. Кинетическая энергия на единицу
объема жидкости равна
где р - плотность жидкости. Отсюда несложно увидеть, что полная энергия
жидкости, когда два стока находятся на расстоянии I друг от друга,
превышает полную энергию, когда эти стоки находятся на бесконечном
расстоянии друг от друга, на величину
ртт' jjj {Л- (I)JL (i) + ^(i) ^{/i) + /rzr)lTz{/)}dxdydz'
причем интегрирование происходит по всему объему жидкости, за исключением
двух небольших сфер s, sf, окружающих стоки. По теореме Грина это
выражение сводится к
ршш' II
где интеграл берется по S и s', а п обозначает внутреннюю нормаль к s или
s'. Интеграл, взятый по s', исчезает; вычисляя оставшийся интеграл, мы
имеем
ршш " I
- J J или 47хртт'/I.
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed