История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
напряжение, эквивалентное гидростатическому давлению, вместе с продольным
натяжением вдоль линий осей вращения.
Если взять две подобные системы, первая - система магнитов, электрических
токов и тел, способных к магнитной индукции, а вторая состоит из ячеек и
стенок этих ячеек, причем плотность ячеек везде пропорциональна
способности к магнитной индукции в соответствующей точке другой системы,
а величина и направление ячеек пропорциональны магнитной силе, то
1. Все механические магнитные силы одной системы будут пропорциональны
силам другой системы, вызванным центробежной силой.
2. Все электрические токи в одной системе будут пропорциональны токам
частиц, образующих стенки ячеек в другой системе.
3. Все электродвижущие силы в одной системе, независимо от того, возникли
они из-за изменения положения магнитов или токов или из-за движения
проводников, будут пропорциональны силам, возмущающим частицы стенок
ячеек, возникающим из-за тангенциального действия вращающихся ячеек при
увеличении или уменьшении их скорости.
4. Если в непроводящем теле общее давление частиц стенок ячеек (которое
соответствует электрическому напряжению) уменьшается в данном
направлении, то общее давление частиц будет побуждать их к движению в
данном направлении, но их будет сдерживать связь с субстанцией ячеек.
Следовательно, они будут создавать натяжение. в ячейках до тех пор, пока
вызванная упругость не уравновесит стремление частиц к движению. Таким
образом, возникнет смещение частиц, пропорциональное электродвижущей
силе, и по устранении этой силы, частицы вернутся на свое место".
Максвелл предположил, что электродвижущая сила, действующая на
электрические частицы, связана с сопутствующим ей смещением D, уравнением
вида
300
Глава 8
где Ci обозначает постоянную, которая зависит от упругих свойств ячеек.
Теперь в уравнение, связывающее ток с магнитной силой, можно вставить ток
смещения Таким образом, получаем урав-
нение
rot Н = 47rS,
где вектор S, который называют полным током, является суммой
<9D
конвекционного тока s и тока смещения Если к обоим частям
уравнения применить операцию div, то можно увидеть, что полный ток
является вихревым вектором. В модели полный ток представлен полным
движением катящихся частиц, что обусловлено таким вращением вихрей,
которое налагает кинематическую связь
div S = 0.
Получив уравнения движения системы вихрей и частиц, Максвелл перешел к
определению скорости распространения в ней возмущений. В частности, он
рассмотрел случай, когда представленным веществом является диэлектрик,
так что ток проводимости равен нулю. Более того, если взять постоянную /i
равной единице,то уравнения можно записать как
div Н = 0,
2 , тт _ 9Е
Cl rot Н - dt ,
-rotE=fl от
Исключая E, видим1, что Н удовлетворяет уравнениям
divH = 0,
Э2Н _ 2V2H dt2 ~ C1V Н
Но эти уравнения в точности соответствуют уравнениям, которым вектор
света удовлетворяет в среде, где скорость распространения равна С\ \
следовательно, возмущения распространяются в модели
^Поскольку, если за а обозначить любой вектор, то получится V2a + grad
div а + rot rot a = 0.
Максвелл
301
волнами, похожими на световые волны, причем магнитный (а также
электрический) вектор находится в волновом фронте. Для линейно
поляризованной волны, которая распространяется параллельно оси z,
уравнения сводятся к
2дНу dEr 2dHx dEv
Cl dz dt ' Cl dz dt
дЕу dHx dEx dHy
dz dt ' dz dt
имеем
Cl Ну = = Ex, -ci Hx = Eyi
эти уравнения показывают, что электрический и магнитный векторы
перпендикулярны друг другу.
Теперь возникает вопрос о величине постоянной С\} Ее можно определить,
сравнивая различные выражения для энергии электростатического поля.
Работа, выполненная электродвижущей силой Е при создании смещения D,
равна
D
или
5ed
о
на единицу объема, так как Е пропорциональна D. Но, если принять, что
энергия электростатического поля постоянно находится в диэлектрике, то
количество энергии на единицу объема можно вычислить, рассматривая
механическую силу, которая необходима для увеличения расстояния между
пластинами конденсатора, чтобы увеличить поле, заключенное между ними. В
результате энергия, отнесенная к единице объема диэлектрика, равна
е(Е,)2/87Г, где е обозначает диэлектрическую проницаемость диэлектрика, а
Е/ - электрическую силу, измеренную в электростатических единицах. Если Е
- это электрическая сила, выраженная в электродинамических единицах,
использованных в данном исследовании, то мы имеем Е = сЕ^ где с
обозначает постоянную, которая2 появляется
'О критике процедуры, которую использовал Максвелл для определения
скорости распространения возмущения см. П. Дюгем Les Theories Electriques
de J. Clerk Maxwell, Париж, 1902 г.
2См. стр. 244, 278.
302
Глава 8
в преобразованиях такого рода. Следовательно, энергия на единицу объема
равна ?Е2/87ГС2. Сравнивая это выражение с выражением для энергии через Е
и D, имеем
D = еЕ/47гс2,
следовательно, постоянная С\ имеет значение С?_1^2. Таким образом,
