История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
каждой стороны
от рассматриваемой точки, где ? обозначает длину, которая мала по
сравнению с I, но велика по сравнению с а, и (2) от оставшейся части
провода. Таким образом, он получил уравнение
V = 2е log Щ- + J
где интеграл берется по всей длине провода, за исключением отрезка 2е.
Приведенное в тексте уравнение было получено путем аппроксимации,
который, однако, можно оспаривать.
Математическая теория электричества
277
элементе ds под действием другого элемента dsr, проводящего ток г', можно
вывести из векторного потенциала
(г • ds')r
1 ~з '
Кирхгоф нашел, что примерное значение векторного потенциала от
всего провода л.. ,, , ч
w = 2г log(//a),
1 " где 1 обозначает силу тока ; причем векторный потенциал направлен
параллельно проводу. Тогда закон Ома дает уравнение
где к - удельная проводимость материала, из которого состоит провод. И,
наконец, принцип сохранения энергии дает уравнение
di _ де дх dt'
Обозначая log{l/ot) за 7 и исключая е, г, w из этих четырех уравнений, мы
имеем
д2У = ]_<PV_ , 1 дУ
дх2 с2 dt2 2'уктта2 dt '
что, как можно было ожидать, является телеграфным уравнением. Если
пренебречь членом dV/dt, что, как мы видели, можно сделать в некоторых
случаях, уравнение принимает вид
д2У = 1 д2У дх2 с2 dt2
Это показывает, что электрическое возмущение распространяется по проводу
со скоростью с}. Процедура Кирхгофа фактически включала вычисление
емкости и самоиндукции провода, а потому могла
' Это выражение получили так же, как и выражение для V, с помощью
промежу-точной формулы
w = 2г log Щ- + У ^ fs cos 9 cos в1,
где в и в' обозначают соответственно углы, которые ds и ds; составляют с
г.
^Ссылаясь на оригинальные научные труды Вебера и Кирхгофа, не следует
забывать, что величину, которая в данной работе обозначена с и которая
представляет скорость света в свободном эфире, эти авторы обозначали
с/\/2. Вебер, фактически, обозначал как с относительную скорость, с
которой два заряда должны приближаться друг к другу, чтобы сила между
ними, вычисленная по этой формуле, исчезла.
Следует также помнить, что авторы, которые приняли гипотезу о том, что
токи состоят из равных и противоположно направленных потоков стеклянного
и смоляного электричества, привыкли обозначать силу тока как 2г.
278
Глава 1
дать определенные значения величин, которые остались неопределенными в
общем телеграфном уравнении.
О скорости с, важность которой была продемонстрирована таким образом, уже
говорили в связи с законом силы Вебера. Когда электродинамические явления
описывают в единицах, которые бы-
Л
ли определены электростатически , или, наоборот, когда единицы, которые
были определены электродинамически, используют в описании
электростатических явлений, то необходимо вводить коэффициент
пропорциональности. Несложно увидеть, что такой коэффициент должен иметь
размерность (длина/время), так как электростатическое отталкивание
электрических зарядов - это величина того же рода, что и
электродинамическое отталкивание двух определенных длин провода,
проводящих токи, которые можно охарактеризовать количеством заряда,
проходящего мимо любой точки в единицу времени.
Вскоре после появления научного труда Кирхгофа значение с определили
Вебер и Кольрауш2. В основе их определения лежало сравнение единиц
измерения заряда лейденской банки, полученных с помощью метода,
зависящего от электростатического притяжения, и с помощью метода,
зависящего от эффектов тока, созданного разряжением банки. В результате
получилась величина, равная примерно
с = 3,1 х Ю10 см/сек;
которая была равна, в пределах ошибок измерений, скорости, с которой свет
перемещается в межпланетном пространстве. Это совпадение заметил Кирхгоф,
который, таким образом, первым открыл важный факт о том, что скорость, с
которой электрическое возмущение распространяется по надземному проводу с
идеальной проводимостью, равна скорости света.
Во втором научном труде, опубликованном в этом же году, Кирхгоф3
распространил сферу действия уравнений распространения электрического
возмущения на случай с трехмерными проводниками.
Как и в своем раннем исследовании, он разделил электродвижущую силу в
любой точке на две части, одной из которых был
гСм. стр. 244.
-/1 пп. d. Phys. XCIX (1856), с. 10. В действительности Вебер завершал
работу абсолютных измерений, которую они с Гауссом начали в связи с
земным магнетизмом.
эАпп. d. Phys. СИ (1857), с. 529; Ces. Abhandl., с. 154.
Математическая теория электричества
219
градиент электростатического потенциала (р, а другой - производная по
времени (с обратным знаком) векторного потенциала а; так что если за s
обозначить ток, а за к - удельную проводимость, то закон Ома выражается
уравнением
s = к(с2 giadip-
Кирхгоф вычислил значение а с помощью формулы Вебера для индуктивного
действия одного элемента тока на другой, получив в результате
fffdx'dy'dz' "
а=У// -^-<r's)r>
где г обозначает вектор из точки (х, у, z), в которой измеряется а, в
