Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уиттекер Э. -> "История теории эфира и электричества" -> 116

История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.

Уиттекер Э. История теории эфира и электричества — И.: НИЦ, 2001. — 512 c.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка): istoriyateoriyaefiraielektrichestva2001.djvu
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 217 >> Следующая

Мы видели, что энергия такой системы представлена выражением
poip dx dy dz,
1Papers on Electrostatics and Magnetism, c. 446.
2Proc. Glasgow Phil. Soc. Ill (1853), c. 281; Кельвин Math. and. Phys.
Papers, I, c. 521.
Математическая теория электричества
267
где ро обозначает плотность эквивалентного намагничивания Пуассона для
постоянных магнитов, а (р - магнитный потенциал, и где интегрирование
можно распространить на все пространство. Если подставить вместо ро его
значение - div Ig,^ то это выражение можно записать в виде
Поскольку В = дН + 47г1д, это выражение можно записать в виде
который исчезает, так как В - это вихревой вектор. Следовательно, энергия
поля сводится к
причем интеграл берется по всему пространству, что эквивалентно
В этом же научном труде Томсон вернулся к вопросу об энергии, которой
обладает контур, благодаря циркулирующему в нем электрическому току. Как
он заметил, энергию можно определить, подсчитав количество работы,
которую необходимо выполнить контуром и над
гСм. стр. 88.
2В действительности, Томсон давал следующую форму
'If
или, интегрируя по частям,
или
87Г
но первый из этих интегралов эквивалентен
87Г
///
дН2 dx dy dz;
форме, данной Томсоном2.
которая сводится к вышеописанной, если пренебречь той составляющей I2,
которая создается постоянным магнетизмом и которой мы не можем управлять.
268
Глава 1
контуром, чтобы заместить контур на самого себя при поддержании
постоянной силы тока в нем, так как опыты Фарадея показывают, что контур,
замещенный на самого себя, не имеет накопленной энергии. Томсон
обнаружил, что количество необходимой работы можно выразить в форме
T^Li2, где г - сила тока, a L, которая называется коэффициентом
самоиндукции, зависит только от формы контура.
Можно заметить, что в процессе замещения отдается внутренняя
электродинамическая энергия, но, тем не менее, оператор выполняет
положительную работу. Этот видимый парадокс объясняется тем, что энергия,
полученная из обоих этих источников, используется, чтобы сохранить
энергию, которую, в другом случае, дала бы батарея и которая тратится в
виде джоулева тепла.
Затем Томсон показал^, что энергию, которая накапливается при контакте с
контуром, проводящим ток, можно выразить объемным интегралом, вычисленным
по всему пространству, похожим на интеграл, с помощью которого он уже
представил энергию системы постоянного магнита и электромагнита. Теорема,
в том виде, в каком ее сформулировал автор, применима только к случаю с
одним контуром, но ее можно вывести и для системы, образованной любым
количеством контуров.
Если за Ns обозначить количество единичных трубок магнитной индукции,
которые связаны с s-м контуром, в котором течет ток i3, то
электрокинетическая энергия системы равна ^ что можно записать как ^
где 1Г обозначает общий ток, который течет
через промежуток, образованный r-й единичной трубкой магнитной индукции.
Но если Н обозначает вектор магнитной силы, а Н - ее численное значение,
то известно, что (1 /47т) J Н ds, проинтегрированное по замкнутой линии
магнитной индукции, измеряет общий ток, который течет через промежуток,
образованный этой линией. Следовательно, энергия равна (1 /87т) ^ J Н ds,
причем суммирование включает все единичные трубки магнитной индукции, а
интеграл берется по их длине. Но если dS обозначает поперечное сечение
одной из этих трубок, мы имеем В ds = 1, где В - численное значение
магнитной индукции В: тогда энергия равна (1 /8тт) '^2, В ds J Н ds; и
поскольку трубки заполняют все пространство, мы можем заме-
1Nichols' Cyclopaedia, второе издание, 1860 г., статья "Magnetism,
dynamical relations of"; перепечатанная в Papers on Elect, and Mag.
Томсона, с. 447 и в его Math. and. Phys. Papers, с. 532.
Математическая теория электричества
269
нить dS J ds на JJJ dxdydz. Таким образом, энергия принимает
форму (1 / 87г) JJJ В Н dxdydz, где интегрирование происходит по всему
пространству; и поскольку в данном случае В = уН, энергию
Но это выражение идентично форме, которая была получена для поля,
создаваемого постоянным магнитом и электромагнитом. Таким образом,
получается, что во всех случаях накопленная энергия системы электрических
токов, постоянного магнита и электромагнита равна
где интеграл берется по всей пространственной области.
Однако не следует забывать, что это выражение представляет только то, что
в термодинамике называют "свободной энергией", и следует также помнить,
что часть даже этой свободной энергии может оказаться непревратимой в
механическую работу в пределах ограничений системы: например,
электрокинетическую энергию тока, который течет в одном замкнутом контуре
с идеальной проводимостью, невозможно превратить ни в какую другую форму,
пока контур остается абсолютно жестким. Мы можем сказать только, что
изменения в этой накопленной электрокинетической энергии соответствуют
работе, выполненной системой в процессе любого изменения.
Вышеприведенная форма говорит о том, что энергия может не локализоваться
Предыдущая << 1 .. 110 111 112 113 114 115 < 116 > 117 118 119 120 121 122 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed