История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
пропорциональных количествам, которые уже находятся в различных точках
системы, так что заряд всегда распределяется пропорционально конечному
распределению. Пусть е является примером конечного заряда в любой точке
пространства, a V - конечным потенциалом в этой точке. Тогда на любом
этапе процесса заряд и потенциал в этой точке будут иметь значения Ле и
AV, где А обозначает правильную дробь. Пусть на этом этапе с большого
расстояния будут принесены заряды е d\ и добавлены к заряду Ае. Работа,
которая необходима для этого, равна
так что общая работа, которую необходимо выполнить, чтобы привести
систему из бесконечной дисперсии в конечное состояние, равна
Рассуждением, подобным тому, которое используется в случае с
электростатическими распределениями, можно показать, что энергия
магнитного поля, создаваемого постоянными магнитами и содержащего тела,
восприимчивые к магнитной индукции, равна
где ро - плотность эквивалентного намагничивания Пуассона, толь-
1
или
О
1
2
///
ро (р dx dy dz,
ко для постоянных магнитов, а (р - магнитный потенциал .
*Мы считаем все переходы непрерывными, чтобы избежать необходимости раз^
дельного написания поверхностных интегралов.
Математическая теория электричества
263
Более того, Гельмгольц применил принцип энергии к системам, содержащим
электрические токи. Например, когда магнит приводят в движение вблизи
тока, энергию, взятую от батареи, можно приравнять к сумме энергии,
затраченной в виде джоулева тепла, и энергии, сообщенной магниту
электромагнитной силой: это уравнение показывает, что ток не
пропорционален электродвижущей силе батареи, т. е. он выказывает
существование электромагнитной индукции Фарадея. Но так как в то время
Гельмгольц был незнаком с понятием электро-кинетической энергии,
накопленной в связи с током, его уравнения большей частью были неполными.
Но в случае взаимодействия тока с постоянным магнитом он получил
правильный результат: интеграл по времени индуцированной электродвижущей
силы в контуре равен увеличению, которое происходит в потенциале магнита
по отношению к току определенной силы в контуре.
Правильной теорией энергии магнитного и электромагнитного полей мы
обязаны, главным образом, У. Томсону (Кельвину). Исследовательская работа
Томсона по этому предмету началась с одного или двух коротких
исследований пондеромоторных сил, которые действуют на электромагниты. В
1847 году он исследовал^ случай с маленькой железной сферой, помещенной в
магнитное поле, который показал, что на эту сферу действует
пондеромоторная сила, представленная - gradci?2, где с - постоянная, a R
- магнитная сила поля. Такая сфера, очевидно, должна стремиться двигаться
к тем областям, где Д2 максимальна. С помощью этого же анализа можно
объяснить, почему диамагнитные тела стремятся двигаться, как в опытах
Фарадея, из более сильных в более слабые части поля.
Через два года Томсон представил Лондонскому королевскому обществу
научный труд2, в котором результаты теории магнетизма Пуассона были
выведены из экспериментальных данных без использования гипотезы о
магнитных жидкостях. В 1850 году за первым научным трудом последовал
второй^, где Томсон привлек внимание к факту, который до него заметил
Пуассон^, что напряженность магнитного поля в точке внутри намагниченного
тела зависит от формы небольшой полости, в которую помещен зондирующий
маг-
4Camb. and. Dub. Math. Journal, II (1847), с. 230; Томсон Papers on
Electrostatics and Magnetism, c. 499; см. также Phil. Mag. XXXVII (1830),
c. 241.
2Phil. Trans. (1851), c. 243; Томсон Papers on Elect, and Mag., c. 345.
^Phil. Trans. (1851), c. 269; Papers on Elect, and Mag., c. 382.
4См. стр. 88.
264
Глава 1
нит. Томсон охарактеризовал два вектора^. Один из них, который более
поздние авторы обычно обозначали В, представляет напряженность магнитного
поля в точке, расположенной в небольшом разрезе в намагниченном теле,
когда грани этого разреза перпендикулярны направлению намагничивания;
вектор в всегда является вихревым, то есть div В = 0. Другой вектор,
который обычно обозначают Н, представляет напряженность магнитного поля в
узкой цилиндрической полости, касательной к направлению намагничивания;
это невихревой вектор, т. е. rot Н = 0. Магнитный потенциал стремится в
любой точке к пределу, не зависящему от формы полости, в которой
расположена точка, а пространственный градиент этого предела идентичен Н.
Томсон назвал В "магнитной силой по электромагнитному определению", а Н -
"магнитной силой по полярному определению"; однако более поздние авторы,
в основном, пользовались названиями магнитная индукция и магнитная сила,
которые предложил Максвелл.
Можно заметить, что вектор, который Фарадей называл "магнитной силой" и
который он представлял силовыми линиями, это не вектор Н, а вектор В;
поскольку количество единичных силовых линий, проходящих через любой
промежуток, должно зависеть только от промежутка, а не от конкретной
