История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
зарядом в ds и положительным зарядом в ds', силы между положительным
зарядом в ds и отрицательным зарядом в ds' и т.д.; и две любые
наэлектризованные частицы с зарядами е и е!, находящиеся на расстоянии г
друг от друга, отталкиваются с силой, величина которой равна
ее' f d2r 1 fdr\2\
г2 I dt2 2\dt) У
Два таких заряда, безусловно, прикладывали бы друг к другу и силу
электростатического отталкивания, величина которой в этих единицах
равнялась бы ее'с2/г2, где с обозначает постоянную1 размеров скорости,
значение которой приблизительно равно Зх Ю10 см/с. Так что в соответствии
с этими допущениями общая сила отталкивания равнялась бы
ее'с2 I, г d2r_____1_ f dr \2\
г2 I c2dt2 2с2 \dt) У
Это выражение для силы между двумя электрическими зарядами Вебер взял за
основу своей теории. Теория Вебера - это первая из электронных теорий;
так называют любую теорию, которая объясняет электродинамические явления
деятельностью движущихся электрических зарядов, причем силы, действующие
на них, зависят
4В электромагнитной теории используют две разных системы единиц. В первой
электростатической системе единиц единичный электрический заряд
определяется таковым, что два единичных заряда, находящиеся на единичном
расстоянии друг от друга, отталкиваются с единичной пондеромоторной
силой. В другой электромагнитной системе единиц единичный магнитный полюс
определяется таковым, что два единичных полюса, находящиеся на единичном
расстоянии, отталкиваются с единичной пондеромоторной силой. В этой
системе единица электрического тока определяется
как удовлетворяющая условию о том, что общий электродинамический
потенциал двух замкнутых контуров, проводящих единичные токи, равен
общему потенциалу двух
магнитных листков единичной силы, границами которых являются эти два
контура соответственно. Тогда единичный электрический заряд определяется
как величина электричества, переносимая за единицу времени единицей тока.
Эта электромагнитная единица электрического заряда равна произведению с
на единичный электростатический заряд.
В вышеописанных исследованиях использованы электромагнитные единицы; в
электростатической системе единиц пондеромоторная сила отталкивания между
двумя движущимися наэлектризованными зарядами равна
ее' Г, r_ d2r ]_ / dr \ 2 ~|
г2 L с2 dt2 2c2\dt) У
Математическая теория электричества
245
не только от положения зарядов (как в электростатике), но и от их
скорости.
Последняя особенность теории Вебера привела к тому, что первые его
критики посчитали, что его закон силы нельзя согласовать с принципом
сохранения энергии. Однако, как явствует из следующих соображений, в этом
они ошибались. Вышеприведенное выражение для силы между двумя зарядами
можно записать в форме
Рассмотрим теперь две материальные частицы, которые находятся на
расстоянии г друг от друга. Их механическая кинетическая энергия равна Г,
а механическая потенциальная энергия - V. Эти частицы переносят заряды е
и е'. Уравнения движения этих частиц будут точно такими же, как и
уравнения движения динамической системы, кинетическая энергия которой
равна
Для такой системы можно применить принцип сохранения энергии: фактически
уравнением энергии является следующее уравнение
Таким образом, устраняется первый недостаток теории Вебера, но тут же
появляется еще один, более серьезный. Появление отрица-
себя так, словно его масса отрицательна, так что при определенных
обстоятельствах его скорость могла бы бесконечно увеличиваться под
где U обозначает выражение
а потенциальная энергия
г
2 , ее' с2
Н-------г- = const.
тельного знака перед членом
означает, что заряд ведет
246
Глава 1
действием силы, действующей в направлении, противоположном его движению.
Это одно из уязвимых мест теории Вебера, поэтому оно стало предметом
всевозможной критики. Действительно^, предположим, что одна заряженная
частица массы fi может двигаться и что она находится внутри полого
сферического изолятора, по поверхности которого равномерно распределены
другие заряды. В этом случае уравнением сохранения энергии является
- ep)v2 + V = const,
где е обозначает заряд частицы, v - ее скорость, V - ее потенциальную
энергию относительно действующих на нее механических сил, а р обозначает
величину
JJ у cos2 (гГ~г) dS,
где интеграл берется по сфере, а а обозначает поверхностную плотность.
Величина р не зависит от положения частицы /т в сфере. Теперь, если
электрический заряд на сфере столь велик, что ер больше, чем /т, то V2 и
V должны увеличиваться и уменьшаться одновременно, что, очевидно,
является абсурдом.
Оставив этот недостаток неисправленным, мы продолжим рассуждение, чтобы
показать, каким образом закон Вебера о силе между электронами приводит к
формулам индукции токов.
Общая энергия двух движущихся зарядов равна
ее'с2 f1 1 f dr \ 2 }
r I 2c2\dt) J'
или
ее'с2 Г. _ {(г-у') - (г-у)}2]
г L 2cV J '
где v и v' - скорости зарядов. Так что общая энергия двух элементов тока,
