История теории эфира и электричества - Уиттекер Э.
ISBN 5-93972-070-6
Скачать (прямая ссылка):
диамагнитные качества, когда его магнитокристаллическая ось параллельна
магнитной оси, чем когда она перпендикулярна ей. В двух положениях это
вещество должно быть эквивалентно двум веществам, имеющим разную
способность проводить магнетизм, а следовательно, если рассматривать его
в различных состояниях равновесия, то проявится различные явления". Это
ожидание оправдалось, когда этот вопрос подвергли экспериментальной
проверке2.
Ряд экспериментальных исследований в области электричества Фарадея
завершился в 1855 году. Заключительный период своей жизни Фарадей
спокойно прожил в Хэмптон Корт, в доме, который был предоставлен в его
распоряжение милостью королевы, и там же 25 августа 1867 года он перешел
в мир иной.
Никто не сомневается в том, что среди философов-эксперимен-таторов
Фарадей занимает выдающееся место. Научные труды, содержащие его
открытия, никогда не перестанут читать с восхищением и удовольствием; а
будущие поколения с той же стойкой привязанностью будут хранить его
личные записи и семейные архивы, которые воскрешают воспоминания о его
скромном и бескорыстном духе.
хЕхр. Res., §2839.
2Ibid. §2841.
Глава 7
Математическая теория электричества в середине девятнадцатого века
Пока Фарадей занимался открытием законов индукционных токов по-своему,
используя концепцию силовых линий, его современник Франц Нейман штурмовал
ту же задачу, но с иных позиций.
Нейман предпочел последовать примеру Ампера, и в 1845 году опуб-
" 1
ликовал научный труд , в котором законы индукции токов были выведены с
помощью анализа Ампера.
Среди допущений, на которых основал свою работу Нейман, было правило,
которое, вскоре после основного открытия Фарадея, сформулировал Эмилий
Ленц^ и которое можно выразить следующим образом: при движении
проводящего контура в магнитном поле индукционный ток течет в таком
направлении, что действующие на него пондеромоторные силы стремятся
противостоять этому движению.
Пусть ds обозначает элемент контура, находящегося в движении, & С ds -
составляющую, в направлении движения, пондеромо-торной силы, которую
индуцирующий ток прикладывает к ds, когда в последнем течет единичный
ток; так что величина С известна из теории Ампера. Тогда правило Ленца
требует, чтобы произведение С и силы индукционного тока было
отрицательным. Нейман допустил, что так происходит потому, что это
произведение содержит отрицательный коэффициент, умноженный на квадрат С;
то есть он предположил, что индуцированная электродвижущая сила
пропорциональна С. Затем он предположил, что эта сила пропорциональна
скорости движения V, и получил для электродвижущей силы, индуцированной в
ds, выражение
-evCds,
4Berlin Abhandlungen (1845), c.l ; (1848), с. 1; перепечатано под
номерами 10 и 36 в работе Оствальда Klassiker-, переведено в Journal de
Math. XIII (1848), с. ИЗ.
2Ann. d. Phys. XXXI (1834), С. 483.
240 Глава 7
где ? - постоянный коэффициент. С помощью этой формулы в первой части1
научного труда он вычислил индукционные токи в различных частных случаях.
Но, получив таким образом формулы, Нейман заметил^ в них особенность,
которая указывала на совершенно иной подход к этому предмету. При
изучении выражения для тока, индуцированного в контуре, который движется
в поле, созданном магнитом, фактически оказалось, что этот индукционный
ток зависит только от вызванного движением изменения значения
определенной функции; более того, эта функция есть не что иное, как
потенциал пондеромоторных сил, действующих, согласно теории Ампера, между
контуром, который предположительно пересекает единичный ток, и магнитом.
Соответственно, Нейман предложил перестроить свою теорию, взяв за основу
потенциальную функцию.
Природа потенциала Неймана и его связь с теорией Фарадея будет понятна из
следующих соображений.
Потенциальная энергия магнитной молекулы М в магнитном поле напряженности
В равна (В • М). Следовательно, потенциальная энергия тока г, который
течет в контуре s, находящемся в этом поле, равна
г //(B-dS),
S
где S - поверхность, ограниченная контуром s; это можно увидеть сразу,
заменив контур эквивалентным магнитным листком S. Если поле В создается
током г', который течет в контуре s', то, по формуле Био и Савара, мы
имеем
s'
Следовательно, общая потенциальная энергия двух токов равна гг'/ //(rot^-
ds),
s' S
1§§1-8. Можно отметить, что Нейман, используя закон Ома, (как и все
остальные в то время) не знал, что электроскопическая сила идентична
электростатическому потенциалу.
2§9.
Математическая теория электричества
241
что с помощью преобразования Стокса можно записать в форме
Это выражение представляет количество механической работы, которое
необходимо выполнить против электродинамических пондеромо-торных сил,
чтобы раздвинуть два контура на бесконечное расстояние при неизменных
силах тока.
Вышеописанная потенциальная функция была получена при рассмотрении
пондеромоторных сил; но ее можно связать с теорией Фарадея об индукции
