Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
внимание обращено на вопросы существования частных решений, проблемы
регуляризации и общие свойства движения. Можно сказать, что в этой главе
сделана попытка охватить все важнейшие результаты, полученные до 40-х
годов нашего столетия при исследовании задачи трех или большего числа
тел.
Сжатость изложения и использование современного математического аппарата
позволили автору действительно коснуться всех важнейших проблем небесной
механики.
В последней главе книги рассматривается ограниченная круговая задача трех
тел с ее специальным случаем - задачей Хилла в приложении к теории
движения Луны.
Книга А. Уинтнера несомненно представит большой интерес для студентов,
аспирантов и специалистов по небесной механике, а также для лиц,
занимающихся проблемами движения искусственных небесных тел.
Однако в книге затронуты не все важные вопросы современной небесной
механики. Так, существенные вопросы устойчивости решений и теории
периодических и почти периодических решений в книге А. Уинтнера не нашли
себе места, и для их изучения читатель должен обращаться к другим
сочинениям.
Нужно также заметить, что автор почти не упоминает в своей книге русских
ученых, хотя многие их результаты имеют фундаментальное значение.
Например, при рассмотрении рядов Хилла вовсе не упоминается, что
доказательство сходимости этих рядов впервые еще в 1893 г. дал А. М.
Ляпунов, который установил также пригодность этих рядов для теории
движения Луны.
Г. Н. Дубошин
ПРЕДИСЛОВИЕ
Более чем двенадцать лет тому назад я начал по предложению теперь
покойного профессора Лихтенштейна работу над книгой, посвященной проблеме
трех тел. По первоначальному плану предполагалось дать систематическое
изложение методов и результатов теории периодических и родственных им
частных решений ограниченной задачи трех тел и ее обобщений, а весь
остальной материал сосредоточить вокруг этих фундаментальных решений.
Однако в процессе работы становилось все ьолее и более ясно, что
систематическому изложению математической теории периодических решений и
вопросу о их применении к проблемам движения в солнечной системе, с одной
стороны, и численным исследованиям Стремгрена, с другой стороны, должна
предшествовать современная трактовка тех аналитических вопросов общей
теории канонических систем, которые ведут свое происхождение от небесной
механики и остаются для этой науки фундаментальными. После неоднократных
обсуждений плана книги с профессором Биркгофом я еще более убедился в
необходимости именно такого подхода. Я очень обязан профессору Биркгофу
за тот дружеский и активный интерес, который он все время проявлял к этой
книге.
Название книги указывает на то, что общие топологические методы при
доказательстве теорем существования, ведущие свое начало от Пуанкаре,
здесь не рассматриваются. Тем не менее, не будь исследований Леви-Чивита
и Биркгофа, эта книга не могла бы быть написана.
Теория периодических решений иллюстрируется фактически лишь решениями
Хилла в теории движения Луны. Последние играют такую важную историческую
и методическую роль, что для них следовало сделать исключение.
Приблизительно первая треть книги основана на лекциях по аналитической
механике, которые читались для студентов, специализирующихся по физике и
математике. Поэтому я надеюсь, что эти главы могут служить в качестве
введения в аналитическую динамику и в теорию возмущений. Всюду в этой
книге особенно в главе VI) я имел перед собой цель не отпугнуть то
8
ПРЕДИСЛОВИЕ
вызывающее сожаление большинство молодых математиков, которые не имеют
контакта с теоретической астрономией.
Глава I, возможно, необычна тем, что здесь рассматриваются только
динамические операторы канонических систем дифференциальных уравнений без
привлечения самих уравнений, которые лишь маскировали бы фактическое
содержание приводимых формальных операций. Дифференциальные уравнения и
их решения вводятся лишь в главе II. Соответственно метод вариации
канонических постоянных в теории возмущений не связывается с известным
уравнением в частных производных, которое выводится фактически лишь как
побочный результат теории преобразований фазового пространства.
В главе II подчеркивается существенное различие между формальными
вопросами, остающимися всегда локальными по своей природе, и проблемами в
большом, которые и являются настоящими проблемами математической
динамики. Хотя справедливо, что в большинстве случаев о возможной природе
нелокальных проблем в небесной механике известно больше, чем об
эффективном методе их решения, но разделы, где речь идет о природе
нелокальных проблем, представляются все же необходимыми. Действительно,
если бы эти разделы отсутствовали, то было бы едва ли возможным в
последующих главах в случае задачи п тел даже указать, какие имеются
актуальные проблемы и что следует рассматривать в настоящее время как
псевдопроблемы.
В то время как главы I и II касаются произвольных канонических систем, в
