Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уинтер А. -> "Аналитические основы небесной механики" -> 108

Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.

Уинтер А. Аналитические основы небесной механики — М.: Наука, 1967. — 524 c.
Скачать (прямая ссылка): analiticheskieosnovinebesnoymehaniki1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 202 >> Следующая

преобразованию |, = -f- b. Заменяя b на ес, причем
е - скалярный параметр и с - фиксированный постоянный 3-век-тор, увидим,
что
Ё* = Ei + ес
§§ 313-321. ЗАКОН ПРИТЯЖЕНИЯ НЬЮТОНА
287
образуют семейство преобразований, для которого справедливо соотношение
(8) § 96. Однако частная производная (?,¦) Е с. Следовательно, скаляр
Ъс-Ц.
при любом постоянном векторе с = (с,, сг, сз) не зависит вдоль любого
решения (8) уравнений (5) от t. Полагая последовательно (ci, с2,с3) =
(1,0,0), (0, 1,0), (0,0,1), придем к выводу, что для любого решения (8)
уравнений (5) найдется постоянный 3-вектор А такой, что
^ЬЦ = А. (10,)
Следовательно, уравнения (5) имеют шесть скалярных интегралов
(Юг)
(Юз)
где компоненты 3-векторов А и В составляют шесть постоянных
интегрирования.
Действительно, соотношение (10i) эквивалентно (Юг) в силу (6,). Вместе с
тем из (Юг) следует, что
.2 и",*, = 4* + Д, (11)
где В - некоторый постоянный 3-вектор.
Заметим, что каждый из скалярных компонентов векторного соотношения (11)
содержит две постоянные интегрирования и поэтому не может быть интегралом
уравнений (5) (см. § 82). Однако с помощью трех интегралов (Юг) можно
записать (И) в виде (Юз) и прийти к трем интегралам.
§ 317а. Разделив (11) на полную Массу р = увидим, что
траектория центра масс п тел в системе координат ? имеет урав-
нение 1 = A't + В*, где векторы А* = рг1;!, В* = р_1Д суть постоянные
интегрирования.
Шесть интегралов (Юг) - (Ю3) выражают таким образом тот факт, что для
любого решения (8) уравнений (5) движение центра масс в заданной
инерциальной системе координат ? является равномерным и прямолинейным.
§ 318. Наиболее общее евклидово преобразование координат имеет вид
?=Q? + "d, (12)
288
ГЛАВА V. ЗАДАЧА МНОГИХ ТЕЛ
где компонент вращения Я (ортогональная матрица с определителем, равным
+1) и компонент переноса ш - произвольные заданные функции t. Будем
предполагать, что функции Я (t), со (t) обладают непрерывными вторыми
производными Я", со".
Согласно § 313 координатная система ? называется инерци-альной, если в
ней справедливы уравнения (5). Аналогичным образом преобразование (12)
называется инерциальным, если координатная система ? является
инерциальной каждый раз, когда такой является система ?, т. е. если Я
(t), со (t) таковы, что после замены переменных в уравнениях (5) по
формуле (12) мы придем к уравнениям того же самого вида.
Из (Зг) - (З3) видно, что
W
при любом преобразовании вида (12). Таким образом, в силу (5) ^(fi, ¦ • ¦
, In) = m&li.
Следовательно, преобразование (12) будет инерциальным, если соотношение
=¦ Я|с" удовлетворяется в силу (12) тождественно по t. Положив в этом
соотношении
3=1-0), Х=Ъи (12i)
перепишем его в виде
Я-'3" -f Q-W' = X".
Преобразование (12) будет, следовательно, инерциальным, если это
соотношение удовлетворяется тождественно при 3 = ЯХ. Однако последнее
равенство совпадает с (8) § 69, так что выражение для Я_13" дается
формулой (Юг) § 69. Следовательно, преобразование (12), определяемое
парой функций Я (г), co(f), будет инерциальным тогда и только тогда,
когда соотношение
22X' + (2'-f S*)X+fl-1al/= 0, (13)
где матрица 2 = 2 (t) выражается по формуле (5) § 66, представляет собой
тождество по t. Однако согласно (12i) X(t) = = где i равно одному из
чисел 1, ..., га. Вместе с тем зна-
чения Ii(?), ?г'(0 для решения (8) уравнений (5) при любом заданном t
можно рассматривать как произвольные начальные значения. Так как 2(f),
Я (t), co(f) зависят лишь от преобразования
(12), но не от решения (8), то (13) представляет собой тождест-
во по t тогда и только тогда, когда коэффициенты 22, 2' -f 22 и свободный
член Я_1со" в (13) обращаются при всех t в нуль. Очевидно, это будет
тогда и только тогда, когда 2 (t) = 0 и "^(f) =0. В силу (5) § 66 и
изложенного в конце § 69 равенство 2 (?) =0
§§ 313-321. ЗАКОН ПРИТЯЖЕНИЯ НЬЮТОНА
289
означает, что компонент вращения Я в (13) не зависит от t. Условие же ю"
(t) = 0 означает, что компонент переноса <й (t) соответствует
равномерному прямолинейному движению. Поэтому мы приходим к результату,
что преобразование (12) будет инерци-альным тогда и только тогда, когда
оно выражается формулой
g = fig + a* + p, (14)
где Я, a, Р не зависят от t. Заметим, что постоянная матрица вращения Я,
а также любой из постоянных векторов а, р содержат по три скалярных
параметра.
§ 318а. Из критерия (14) следует, что^сли g = 0(f)g, гДе 0(?)^= ф const,
то в координатной системе g, вращающейся вокруг начала инерциальной
координатной системы g, закон Ньютона перестает быть справедливым. Наряду
с ньютонианскими силами Ui. в системе координат ? обнаруживаются
"фиктивные" силы, действующие на mi и соответствующие "кориолисовой силе"
2miL (t) (t) и "центробежной силе" miP(t) gi (t), где P = ?' + E2.
Если же g = g + со (i), где co'(t) - const, то неравномерность
прямолинейного движения Координатной системы g приводит к появлению
аналогичной "фиктивной" силы "ускоренного переносного движения", равной
Предыдущая << 1 .. 102 103 104 105 106 107 < 108 > 109 110 111 112 113 114 .. 202 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed