Аналитические основы небесной механики - Уинтер А.
Скачать (прямая ссылка):
если - оо<С<3
V Расположение круга нулевой скорости (синодической) 1 /а+ > а 1/я+
<01 Нз существует 1/а+>а, если 3<С<+ оо; не существует, если -
оо<С<3
VI Радиус круговой орбиты а = <(>**) а = (я+)" (>а(r)) а = а(r) а =
а!
VII Нижняя или верхняя орбита Нижняя, 0<[а<1 Верхняя, 1<[ а <+°°
Верхняя, + оо>а>1 Нижняя; 1 > а> 0
VIII Сидерическое направление Прямое Прямое Обратное
Обратное
IX Синодическое направление Прямое Обратное Обратное
Обратное
X л= а-в -j- оо л 1 1 > л > 0 0>л>-1 - 1 > л > - оо
XI т = (л - I)"1 0 + оо - оо т. - 1 - 1 <m < - V3 -7a<"i<0
XII Критическое т 1, 2, 3 . . . ... -4, -3, -2 Не существует
Не существует
XIII Критическое л 2/1, 3/2, 4/3 . . . 3/4, 2/3, 1/2 Не
существует Не существует
XIV Критическое а а = 1 - 0 а = 1 + 0 Не существует Не
существует
XV Первое критическое С (С)т= 32- =3,1748 4/31 V4 = = 3,1438
Не существует Не существует
XVI Начало т. = + 0, Л = + оо, С = + оо m = - 1 - 0 л = + 0, С = +
оо т=-1+0 л = - 0, С = - оо т = -¦ 0 Л= - оо, С - +зо
280 ГЛАВА IV. ЗАДАЧА ДВУХ ТЕЛ
§§ 300-312. СИНОДИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
281
что а+ и а+ являются при С > 3 простыми корнями кубического уравнения
(18i), а условие (26) в кольце 1 / а+ < г < 1 / а+ не может иметь места.
§ 312а. Сопоставляя результаты, изложенные в §§ 308-309 и касающиеся
круговых траекторий, с результатами предыдущего параграфа относительно
кривой нулевой скорости для любой траектории х - x(t), у = y(t), можно
сделать на основании (19) выводы об относительном расположении любой
круговой траектории и кольца, определяемом интегралом энергии (если 0 3).
Можно также сделать вывод о связи между предельным случаем С=3 (см. §
309) и исключительным случаем А. = 1 (§ 306).
Назовем круговую траекторию радиуса а нижней или верхней, если а < 1 или
а > 1 соответственно. В любом случае движение может быть сидерически
прямым или обратным (а = У а ^ 0). Следовательно, если исключить значения
а = 0 и а - 1, то все возможные круговые траектории можно разбить на
четыре группы:
Ai\ 0 < а < 1, Аг: 1 < а < +оо,
А3: - оо < а < - 1, Ас -1<а<0.
Результаты, касающиеся круговых траекторий и изложенные в §§ 306-309, а
также в § 312, могут быть отражены в таблице *) на стр. 280.
*) Два значения С в строчке XV оказались почти равными чисто случайно, и
они никак не совпадают друг с другом (как это утверждается иногда в
литературе).
ГЛАВА V
ЗАДАЧА МНОГИХ ТЕЛ
Закон притяжении Ньютона §§ 313-321
Следствия из консервативных интегралов §§ 322-332
Одновременные столкновения Ц 333-339
Гелиоцентрические координаты §§ 340-347
Парные столкновения §<? 348-354
Центральные конфигурации §§ 355-368
Томографические решения §§ 369-374
Томографические решения и центральные
конфигурации §§ 375-382
Исключение движения центра масс §§ 383-389
Исключение кинетического момента §5 390-406
Вещественные особенности §§ 407-414
Теоретико-функциональный характер стол-
кновений §§ 415-425
Задача трех тел §§ 426-440
ЗАКОН ПРИТЯЖЕНИЯ НЬЮТОНА
§ 313. Когда мы говорим, что система п(^2) материальных точек ... ,Рп
движется в соответствии с законом притяжения Ньютона, то подразумеваем
существование
(?) положительных постоянных х, пц, ... , тп\
(ii) выбранной соответствующим образом в евклидовом трехмерном
пространстве системы координат g = (I1, gn, |ш);
(щ) выбранной соответствующим образом независимой переменной t
таких, что уравнения движения могут быть записаны в виде
77Ьч
" -{* 2 т^^т} <'=*....">. (*)
где через gi обозначен 3-вектор координат gi1, gi11, gi111 точки Pi и {
}g. - градиент скаляра { } по отношению к gi.
Параметр х представляет собой в теории Ньютона "постоянную притяжения", а
т, - "массу Р&\ координатная система g называется "инерциальной
координатной системой", а независимая переменная t - "абсолютным
временем". Очевидно, что невозможно использовать какое-либо одно из этих
понятий без привлечения
§§ 313-321. ЗАКОН ПРИТЯЖЕНИЯ НЬЮТОНА
283
всех других. Например, нет смысла задавать вопрос о значениях масс rrii,
если не считать известными инерциалъную координатную систему и абсолютное
время.
В задачу этой книги не входит дискуссия о длинном ряде исключительных
триумфов и о немногих (но их нельзя оставить без внимания) неудачах этого
доэйнштейнианского подхода к проблеме гравитации в солнечной системе.
Таким образом, нет необходимости обсуждать практические и логические
затруднения, появляющиеся после введения инерциальной системы координат и
применения математической модели к движению планет и их спутников.
Упомянутые практические затруднения имеют, конечно, чисто астрономический
характер. Однако астрономическая техника использования в ньютонианской
модели численных данных (прямых и косвенных) наблюдений настолько хорошо
развита, что эти затруднения не имеют никакого практического значения для
современного состояния теории солнечной системы.
Мы будем обозначать в последующем через лг; не только массу,
сконцентрированную в переменной точке но также и материальную точку Рг,
