Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Ф п г.1 9. Проетрднстнешше расположе-
Iine ЭКСИТОИНЫХ CRCTOHHllii. По оси абсцисс отложена величина г = г к — ^rji iijiiT r^ = Ob мопоатомной решетке (uaiqitiMfcpv Xe). Электронный волновой пакет ДЛЯ ЭКСИтОНа СЄДЛОВОЙ ТОЧі!И ((TlTIICHK -Meiert * мейду соотовяшіми ионного и пара-. t.......Оолдческого акситоііа. Гл. 7. Эксипгоны
295
для каждого состояния менее локализована, нежели это изображено у нас ради наглядности.
Из фиг. 9 видно, что радиус экситона седловой точки — промежуточный между радиусами ионного остова и параболического экситона. Учитывая, что масса дырки обычно значительно больше массы электрона mt, а также что ас аг и ас я(, можно предположить, что волновой пакет дырки будет локализован в ионпом остове, тогда как электрон будет занимать экситонные состояния. Как видно из фиг. 9, для того чтобы в конфигурационном пространстве было достаточно места, куда можно было бы «втиснуть» экситон седловой точки, должны выполняться условия яс as и о, а. Это эквивалентно выдвинутому ранее условию, что величина В [выражение (28)1 не слишком велика.
Из сказанного ясно, что экситоны седловой точки, не должны давать ридберговскую серию линий. При пая » G1 серия, соответствующий экситону седловой точки, должна обрываться и остается лишь конечное число связанных состояний, даже при наличии кулоновского взаимодействия между электроном и дыркой. Таким образом, тот факт, что поверхности кинетической энергии гиперболические, означает, что все взаимодействия аналогичны взаимодействиям малого радиуса (типа прямоугольной ямы) в Случае параболических экситонов. В частности, когда чистое притяжение слишком слабо [т. е. величина В в выражении (28) слитком велика], резонанс седловой точки должен отсутствовать.
Все сказанное можно пояснить на примере конкретной зонной модели. Положим, что
(jtSr приА<*„
iH . ,, , , (30)
I -?--t-IST<*-*«)' ПРИ *>*«•
Таким образом, мы имеем изотропную модель со стационарными значениями E (к) при к = 0 и к = кя. Применяя условие Бора Зоммерфельда Аг = гасге = 1, а также учитывая потенциальную энергию в виде
MO = -Sr . (31)
мы находим два локализованных решения (29). Одному решению соответствует энергия связи (относительно E-- 0)
^0= 2?"= 21^7' (32) представляющая собой обычное водор одо подобное решение с бо-ровским радиусом а,,. Другому решению соответствует энергия 296 t
Док. Филлипс
связи (относительно E=-El = TiiIzl^m), определяющаяся равенством
из которого можно вывести наибольший боровский радиус
Энергия связи относительно E^ имеет вид
S1-S0 V~ka = B0+B. (35)
В этом соотношении B0 - глубина метастабильного минимума, a?— добавочная анергия связи, определяющаяся положением стационарных точек в зоне Бриллюзна. Если вместо выражения (31) для Vi (г) взять более общее выражение, учитывающее ортогональность относительно состояний ионного остова и параболических экситонов, то в ряде случаев в выражении (35) можно будет перейти к пределу B0 ->- 0 вследствие короткодействующего характера эффективного взаимодействия. В то же время энергия связи B0 для параболических экситонов в (32) уменьшается вследствие ортогональности по отношению к состояниям ИОННОГО остова, оставаясь, однако, всегда больше нуля. Величина B9 появляется в соотношениях (32) и (35) случайно, из-за того, Что потенциал был взят в виде (31), а поправки на ортогональность не были приняты во внимание. Только при детальных расчетах, таких, как проведенные Германсоном [14], можно ожидать надежных результатов.
На практике мы встречаемся не с крайним случаем зонной структуры, О котором ТОЛЬКО что говорили или который изображен на фиг. 6, а с зонной структурой, больше соответствующей фиг. 5. В полупроводниках (е0 1, энергия связи не более примерно 0,01 эв) экситопы седловой точки, вообще говоря, наблюдаются, но соответствующую им структуру в спектре Отражения трудно отделить от структуры, соответствующей межзонному переходу в седловой точке. Хорошим примером могут служить кристаллы CdTe (фиг. 10, а та к же работы |24]), ZnTc [25] и Ue 126]. На первый взгляд такие резкие цики можно принять за обычные максимумы, соответствующие меJ[!ЗОННЫМ переходам и оказавшиеся очень крутыми со Стороны высоких анергий (полуширина не более 0,04 эв) из-за случайного совпадения по энергии переходов в седловой и экстремальной точках [24]. Но тщательное исследование [27, 61 тоно.тосии энергетических зон этих кристаллов показывает, что в действительности такие переходы различаются и о Гл. 7. Экситоны
¦293
/г
А A
энергии по на 0,02, а на 2 эв. Пики обладают характерной асимметричной формой экситонного резонанса с непрерывным фоном (форма линий Брейта — Вигнера, см. § 1). BHfleJLHTb резонанс из сплошного фона (на фиг. 10 он проведен пунктирной линией) трудно, так как энергия экситонного резонанса и энергия края поглощения в седловой точке очень близки Друг it другу. Сравнив, вклады резонанса и антирезонанса, можно вычислить уширение вследствие автоионизации (Г =0,016зв) и фононное уширение (-у = 0,08 эв) (см. фиг. 3).
