Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
ь- л-|- 2 (-то+) Н 2< '
причем raj mO- ^to приводит к резкому возрастанию dN/dE вблизи E=A- При mt оо величина dN/dE становится ступенчатой функцией со ступенькой при E = A. Пренебрегая основной плотностью состояний при E < А (ибо ее можно считать
Ф и г. 6. Плотность состояний в предельном случае кривой фиг. 1 (при a <s 6).
В атом случае должны быть резонанси: H0, связанный с порогом при E = 0, и R,, связанный с седловой точкой при E = Ec = А.
сколь угодно малой, если положить, что —0), мы будем иметь дело с двумерной задачей с краем при E = А.
Если в выражении (24) изменить знак у mt, то можно вычислить 122] энергию связи В водородоподобных состояний Is как функцию от В пределе будем иметь
5 (^=ooH* <2б>
Относительно cjryiaff, когда отрицательная продольная кинетическая анергия в (25) сравнима с поперечной кинетической энергией, следует сделать два замечания. В противоположность резонансу Rfl, возникающему вблизи края, резонанс R1, возникающий вблизи седловой точки, перекрывается с континуумом состояний. Таким образом, в соответствии со сказанным в § і энергия резонанса E (Rt) будет комплексной величиной вследствие автоионизации, характеризующейся параметром Г. Гл. 7. Экситоны.
293
Запишем E (Ry) = Ei — ІГ, где Г > О (как обычно в случае рассеяния [23]). BeJiniHHa Г пропорциональна dN/dE вблизи E = A- 4В, так что Г О
A-H8 —T
A-B
\
а*-/
/ а*/
Фиг. 7.
E = A \
при mt —>¦ 0.
Интересно построить график зависимости E (R1) от а - - mZ/тПу, взяв положительную начальную кинетическую энергию в выражении (25) (фиг. 7). Когда величина а положительна, величина E действительна и отрицательна, если энергия измеряется относительно края при E = = Ec = A. Когда же а меняет знак от -j-oo до —оо, край располагается уже не нри?=
— Ec = A, а при более низкой'энергии около E— Eg^
— 0. При этом образуются два резонанса: R0 (ниже края) и Ri (с комплексной энергией).
Можно фиксировать зонную структуру и рассматривать собственную энергию локализованного пакета. Такой волновой пакет
соответствует «голому» резонансному пакету Ф (см. § 1), до тех пор пока он не превратится в «одетое» стационарное состояние Ф вследствие взаимодействия с континуумом. Известно, что, пользуясь условием Вора — Зоммерфельда
pr = nh, (27)
і?г
Поведение розопапса вблизи зависимости ог параметра
а — me/pig. При «і = 1 мы имеем обычное связанное водо-родоподоСное состояние с »кергией Л — В, которое при а -* ні сдвигается влево вдоль действительной оси к точке Л — 4В, так что обрадуется двумерное связанное состояние. При отрицательны у а возможна явтоиояиаа-ция и энергия резонансного состояния становится комплексной, как показан« <rynit-тирной линией.
можно получить точные значения энергии связи для водородоподоб-иых экситонов. Поэтому интересно построить график зависимости E = E0 Ar (У) от E0 в случае аон-ной схемы, изображенной на фиг. 5, на основе выражепия (26) при п = 1. В результате получается кривая, представленная на фиг. 8. Первый минимум — водородопо-добный резонанс Rn с собственной энергией связи (в ридбергах)
р 1
Ф и г, 8. Кривая эанисимости полной энергии Ey от энергии рассеяния Ea, Резонансш в рассеивающих состояниях качественно связаны с провалами ятой кривой.
в-, —е-.
(28) 294
' Дж. Филлипс
Если имеется второй минимум, то должен быть второй резонанс типа <рез(>нанса седловой точки R1. В зависимости от соотношения между величиной Г и величиной энергии связи этот резонанс либо будет наблюдаться, либо нет; если Г очень велико, резонанс может сливаться с краем, соответствующим седловой точке.
Основное упущение в том, что было сказано выше, связано с вопросом об ортогональности. Рассмотрим экситон седловой точки, описываемый выражением (25) при п = 1; он должен быть ортогопаїлизован по отношению ко всем параболическим s-эксито-
нам. Поправка н.а ортогональность максимальна для состояния Is параболического экситона, когда перекрывание волновых функций наибольшее. Это положительная добавка порядка
(Es-Ep) |{Ф.,]ФР>13 (29)
к эффективной кинетической зпергии экситона седловой точки; здесь Es, Ф8 и Est, Ф^ — энергия и волновой пакет для экситона седловой точки и для параболического экситона в состоянии Is. Экситон седловой точки с п = 2 должен быть ортого-надизован по отношению ко всем параболическим экситопам, так . ?ке как седловой экситон с и —1 и т. д.
-, При структуре, изображенной на фиг. 6, и при слабом элек-тронно-дырочном взаимодействии (е0 1) энергии связи В параболического экситона в состоянии Is может быть значительно меньше величины А, энергетического расстояния между краем и седловой точкой, . Это означает, что перекрытие р = = I (Ф* I Фр) р ^ 1, и поправка (29) к энергии связи, имеющая порядок рА. может быть малой по сравнению с 4В.
Такие эффекты более очевидпьі в реальном пространстве, IIa фиг, 9 представлены (вычисленные па основе континуальной модели) средние боровские радиусы для зонной схемы, изображенной йа фиг. 6. Радиусы, измеряемые от центра атомной ячейки, получены с помощью соотношения (2(i). Здесь а — атомный радиус, а,— боровский радиус параболического ls-экситона, as— бо-ровский радиус экситона седловой точі^и и ас— радиус s-состоя-ния последней валентной оболочки ионного остова, построенной из занятых атомных уровней. На самом деле, конечпо, функция^ (г)
