Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
На первый взгляд может показаться, что эти поправки связаны с распределением заряда дырки 113], который в случае твердых инертных газов можно считать закрепленным на данном атоме вследствие большой массы дырок (узкая валентная зона). Подетальный расчет Ц4] показывает, что эта поправка слитком мала и не может объяснить успех водородоподобной модели и аномальный знак С для Xe. На самом деле волновое функции электронов проводимости должны быть ортогональными валентным волновым функциям (в случае твердых инертных газов) и волновым функциям ионного остова (в случае Si и Ge). В последнем случае ионный остов занимает только 10% атомного объема. В первом же случае остов (в который входит последняя валентная оболочка) занимает эффективный объем, составляющий около 60% атомного объема. Согласно теории псевдопотенциа^а [15], эффектив- 288
' Дж. Филлипс
ный потенциал для электронов проводимости в этой областц центра ячейки равен нулю. Детальные вычисления, учитывающие :>то обстоятельство (а также поправки на кинетическую энергии» и диэлектрические потери) 114J, позволяют (табл. 2) объяснить не только успех водородоиодобной модели в применении к 'глубоким экситонам в твердых инертных газах, но и изменение знака С в случае Kr и Xe.
Таблица 2
Энергетические сдвиги ls-экситоиоп (в единицах Jin — т * е4/2е<>ft2) Члепы (Fn/i), (Vkh) и (I1Vt) определены на основе упрощенной модели из работы 114]. Их сумма рална (Hco)- В столбце 5 приведены результаты более точных расчотов Baifbe, ос нова on их на полной мнкроскогіичосіїоіі MOДeJ|П, В столбце 6 приводятся относ ительпьго иодородигл? дефоктм, иаблю дающиесн э кс п ор цмеп то л ь но ¦
(.VDB) <Уке) ("со-J 43] («<.<;> Ви,іьс с,
Kr Xe -0,06 -0.07 -0 55 -0,51 0,92 ' 0,53 0.31 -0.05 ' 0.49 -0.08 0,13 -0,07
Более того, для больпіинства диэлектриков с заполненной валентной зоной водородоподобная модель дает хорошие .результаты, даіке если мила величина q, определяющаяся выражением (22). В этом отношении полунроводпики с их наполовину заполненной валентной зоной нетипичны; для большипства ;гіє диэлектриков водородоподобная модель экситонон моніст быть применена, когда A1 .> 2а.
Закончим наш анализ структурных поправок к континуальному уравнению (21) некоторыми замечаниями от своего имени, В прошлом для облегчения вычисления фазоно-мрострапствен-"Ных интегралов или за неимением ничего лучшего (когда неизвестна зонная структура) кинетическую энергию часто брали в виде р2/2т+. Неудачу же континуальной модели (понимаемой к этом узком смысле) объясняли тем, что при этом отбрасываются многочисленные интегралы перекрытия, которые 1| рисутствуют в модели сильной связи (линейная комбинации атомных орбита-лей) или в уточненной континуальной модели Вапье. Высказывалось мнение [13], что недостатки континуальной «одели могут быть устранены, если только вычислить достаточно большое число перекрывающихся интегралов.
В настоящее время такая точка зрения, хотя она и кажется соблазнительной в химическом плане, по-видимому, устарела в отношении Простых твердых тел, сплошные спектры которых хорошо исследованы. С одной стороны, при современной вычис- Гл. 7. Экситоны.
289
ЛИТО.IlLной технике не составляет больших затруднений произвести расчет: получив из анализа оптического спектра точное выражение для кинетической энергии T^T (р), мы можем вычислить необходимые фазово-нространственпыс интегралы. С другой стороны, если выбирается приближение ЛКАО, то, как показывает опыт, в данные для зоны проводимости вкрадываются существенные ошибки, хотя для валентной зоны получается хорошая картина. Эти ошибки автоматически переносятся в расчеты большинства свойств окситонных состояний. Применяя соотношение (21), в которое включены диэлектрические поправки и поправки на ортогональность в центральной ячейке, мы автоматически включаем существенные детали сплошного спектра в T (р) и становимся на верпую основу в расчете свойств связанных состояний, Успех такого приближения [14] ясно виден по данным табл. 2.
Перейдем теперь к вопросу о взаимодействии экситонов с колебаниями решетки и дефектами. Выше говорилось о факторах экранирования [см., например, выражение (21)], связанных с электронной поляризуемостью. В ионной решетке продольное электронно-дырочное кулоновское взаимодействие также экранируется вследствие поляризации, связанной с виртуальными продольными оптическими фононами частоты На больших расстояниях величина е, заменяется величиной е0, полной Статической диэлектрической проницаемостью. (На частотах, малых по Сравнению С Eg, НО боЛЬШИХ ПО отношению К МЫ Имеем E = Fb причем величину 6j иногда обозначают через C00.) В работе [1(>] вычисляется волновое число Xp, связанное с поляризацией решетки:
Х - ,23,
Существенный интерес вызывают уширение экситонных линий и разрушение зкеитонов, вызванные взаимодействием с фононами и дефектами. Mu приведем некоторые из основных результатов, полученных в прекрасной работе Тоядзавы, а затем упомянем некоторые еще не решенные Проблемы.
