Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
«одетого» резопанспого состояния, даваемого выражением
Ф-Ф [-P^dR'
(12)
Относительную амплитуду силы осциллятора резонанса возьмем в виде
(® I т 10)
10
^3 —I
9-2 Л
- ч"'1л//\
" I
—ЛУл
=^fcWiEino)
(13)
-в
•Ф ті г- 3. Асимметрия резонанса Г,рейта — Вигнера, обусловленная интерфе-реппией между рсуопапепыми и рассеивающими состояниями.
где T — оператор электрического дипольного перехода. Тогда форма линии вблизи резонанса дается выражением [1Fj.: I TI 0)Д _
Cjf-- -1 , 2//а
Параметром ч определяется относительная -амплитуда осциллятора резонанса -- он равен отношению амплитуды осциллятора стационарного резонанса и амплитуде осциллятора для основных состояний.
-1 ¦ IilZl J - (1Л)
1 ' і Jr Si ¦ I-Isi • ^ '
Тричлепа в правой части выражения (14) можно рассматривать как член, соответствующий основным переходам. лоренциан, связанный с резонансом, и дисперсионный член. Последний члеп всегда присутствует к теории Брейта — Вигнера вследствие того, ;что амплитуда осциллятора комплексна. График, соответствующий выражению (14), приведен на фиг. 3.
Полученные нами результаты можно обобщить на случай нескольких резонансов, которые интерферируют с несколькими основными каналами. Для упрощения обозначений рассмотрим 'только два резонанса аире «голыми» резонансными состояниями •Фа и Фр энергии Ea и E?. Вновь получаются выражения тина =(7)-(10). Если имеется только один основной канал (обозначен- Гл. 7. Экситоны.
283
ный индексом т), то выражение (11) заменяется выражением
а р
ГД6 IAm
играет роль коллективного фазового сдвига. Выражение (14), описывающее форму линии, также заменяется выражением
cos3 Д,„ (E) { S Qt tg Д,- -112 . (IB)
i=o, Ji
В случае одного резонанса выражение (Ifi) переходит в равенство (14). В случае же перекрывающихся резонансов с ширинами Га и T?, сравнимыми с Ea — Rp, выражение (16) дает характерные дисперсионные эффекты, которые проявляются как V-образный провал между резонансными пиками.
Вопрос о линейном диэлектрическом отклике в случае, когда система многих частиц содержит только рассеивающие (кнази-частицы) возбуждения и продольные коллективные (плазма) возбуждения, рассматривается во многих работах 14, 5J, в частности в работах Кохена [1, стр. 1] и Эренрайха [1, стр. 1()(1]. В приближении случайной фазы, или в приближении Хартри, получаем
в(д, (U)^l- Hm-^7 2 l(k, 1|Г|к I q, 1'>|2Х
Л П. ,,-Etr . — hOi іCt ¦
MVll-I-Zo (V ,)
г
Чтобы ввести поперечные экситоняые резонансы, достаточно даме-нить в выражении (17) член
|<к, 1|Г|к . q, 1'}|2-|0ЫПО)Г
силой «одетого« осциллятора | I Г | 0) |2, пользуясь, например, выражениями (14) или (IG)- Применив соотношение (х — it')-1 = Pjx гдб (х), моіїіво показать 1(1, 7], что ход мнимой части диэлектрического отклика Vz (ш) должен соответствовать характеристической форме линии, описываемой выражениями (14) или (16) и изображенной на фиг. 3.
На практике измеряют либо пропускание, либо отражение образца. Если отражение измеряется при наклонном надеппи поляризованного света на образец, то можно лонучить S1 (ш) и е2 (со). Если же измерить пропускание или отражение в достаточно широком диапазоне энергий, то обе эти величины можно рассчитать на основе соотношений Крамереа — Кронига. 284 »
Дж. Фи. i.iunc
Кривая, описывающая линию резонанса (фиг. 3), достигает нуля при S= — q. В случае нашей идеализированной модели с одним основным каналом это равносильно равенству R2 = 2пк = = 0, т. е. существованию окна лропускапия при «аптирезонансной» частоте. Почти идеальный антирезонанс наблюдался в атом-
Я ҐЛ
<ч я і К
// I lit I',
и\ ч I // Iі, 1I U1.
2v'/3 И '/ J IH H' 1U
Ф и г. 4. Влияпие некогерентного ушнропця (У; ua когерентний pt'/.ОБаНС Б реїіта — Вигнера про разных яиачоттиях параметра распада Г.
7 — при v-.fi. Г — о,2;
2 - при Y — I C1 Гі П 2;
3 — Iipn у - t Jor г2=- (>;i.
ных спектрах 131- Отмеченное при этом слабое поглощение в минимуме аптирезонанса можпо объяснить эффектом Дшплера и уширением за счет столкновений.
В кристаллах роль уширении за счет столкновений, наблюдающегося в атомных спектрах, играет фононное уширение. Кроме того, следует отделять основное поглощение от примесного. Оба механизма, конечно, носят рассеивающий (некогерентный) характер. Но фононное ноле вносит вклад не. только в мнимую часть собственной энергии, а и в ее действительную часть. За счет его в клада в действительную часть резонанс уширяется когерентно. Влияние фононного уширения на мнимую часть собственной энергии вызывает уменьшение величины антирезонанса, что можно непосредственно обнаружить, нзяв абсолютное значение выражения (14), когда а содержит малую мнимую частъ. Гл. 7. Экситоны ¦281
Простейший способ отделить когерентное уширен не от некогерентного — построить контур идеализированной формы [в соответствии с выражением (14)1 с помощью авто ионизационного параметра Г, даваемого выражением (10), и затем перестроить его, приближая к лоренцевой или гауссовой форме с эффективной шириной у. Отношение у/Т можно быстро оценить ILO кривой фиг. 4, которая была получена из фиг. 3 путем свертки линии к гауссовой форме. Заметим, что форма линии асимметрична даже при у/Т ;>. 10. Более подробно все эти вопросы разбираются в работе Дягейна [71.
