Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
В металлах плазменное экранирование так велико, что взаимодействие между акситоном и дыркой ослабевает уже на малых расстояниях (взаимодействие юкавовского типа с экранирующим волновым числом <7с я» kt). Однако фазовое пространство для электронного рассеяния довольно велико, так что ялектрон-но-дырочпые взаимодействия могут быть очень сильными (особенно в благородных и переходных металлах) и могут приводить к заметным отклонениям от одноялектронной картины.
Чтобы исследовать оптическое поглощение в наиболее общем виде, с учетом различных таких эффектов, нам кажется, удобнее применить брейт-вигнеровский формализм каналов реакции, которым в свое время воспользовался Фано 12] при изучении спектров днухэ.чектронного возбуждения атомов. Рассмотрим «0[0лепп0еі> резонансное оже-состояние ф. Простой цример [3] такого состояния — возбужденное состояние 2s2p гелия. В однодлертронном приближении состояние Не (2.4, 2р) = ф — стационарное состояние. IIo оно перекрывается с состояниями сплошного спектра электрона, уходящего в р-волне от ионизованного атома. Такое состояние обладает той "<п"е симметрией, что и оже-уровень. Нозь-мем теперь полный набор матричных элементов в виде
(3)
которыми пренебрегают в одноэлектронном приближения; они описывают конфигурационное взаимодействие меікду резонансным состоянием у и континуальными состояниями ^e-. Это нзаи- 280
Дж. Фи.ілиас
модействие будет большим при апсргии E', близкой Еф, определяющейся выражением
(ФI H \ Ф) - Eil,. (4)
Примером тав.ж ситуации в кристалле может служить модель трех зон для изолятора (фиг. 1). Верхняя валентная зона обозначена цифрой 0, нижняя зона проводимости — і[ифрой 1. Слс-
Ф и г. 1. Зона 0 _ заполненная ва-лситнал зона, ж>ш,г I п 2 — незаполненные коїш проводимости.
Через к, и E2
ІІПрГЧО.ЧЬІ
Ф її г. 2. График іі-іотности состоянии, соответствующим JWCniІ.ТГОЖЄНИКІ
;«>п, изображенному па фиг- 1. Если мсишонные переходы дипольш.-разрешены то и ели ні и а кг пр отт ri р п и она л ь-н,1 dfi/atJ. Ниже порогов и каждом Ita-najie могут образоваться" сняззпньге :" стпяпня В, И Ii,.
дующая зона проводимости обозначается цифрой 2. арнмыс энергетические зазоры между валентной зоной и зонами проводимости обозначаются через Es и E2-
Если иренсбрсц» электронно-дырочными в за имо действиями И предположить, ЧТО электрические ДИНолЬНмС переходи ЛІСЖДУ зонами 0 и /, так же как и между зонами 0 и разрешены вблизи k = 0, то зависимость плотности межзонных состояний от величины E=Eр — Eu и:ці Ez — Elt будет иметь вид кривой. представленной на фиг. 2. Она описывается следующими уравнениями:
{О при E < /?,.
C1(S-K1)1'8 Hp11 Es E,. E2. (5)
C^E-Erfii+ C3 (Е — Егуг при /•;. /•;..
Копстанты C1 и C2 зависят от относительной кривизны (приведенных масс) полос О, 1 и 2.
Определим теперь индекс канала как пару (t, j) электронно-дырочных полос. Соответственно фиг. 1 примем обозначения
Г.і. 7. Нксито)*и
281
т = 1 для (1, 0) и т = 2 дяя (2, 0). Энергетический зазор при т = 1 будет равен Eu а ири те = 2 он будет равен E2.
Мы можем рассматривать канал 1 и канал 2 по отдельности с учетом кудоновс[{ого взаимодействия между злеKtjioHOM и дыркой
тт __ V ^exp fig (re — rh)j „
"sCc-r/()|r„-rh[ "Zj 8,(?, 0)?а ¦
я
В выражении ((3) мы учли поляризацию кристалла посредством фактора экранирования ? (г^, — г^). Этот фактор обладает тем свойством, что при I г, — rh I а (постоянная решетки) оп стремится к макроскопической диэлектрической проницаемости, а при I г„ — г/, j а стремится к единице. Длн качественных оценок в случае наиболее простих диэлектриков мои;ни заменить к (rt, — — гл) на Ef (О, 0).
11ри на.тичтг взаимодействия, описываемого выражением ((І), надо энергетического порога каждого канала образуются водо-родоподобные сказанные состояния электрона и дырки, называемое экеитонами. Эти состояния научались весьма интенсивно; нас они интересуют потому, что экситон Is канала 2, обозначенный на фиг. 2 через R2, перекрывается с континуумом рассеивающих состояний, связанных с каналом 1. Вследствие этого возникает конфигурационное взаимодействие мел;ду двумя каналами, описывающееся матричным элемептом
t'V CtE- (т - 1) I 1 ф2/ , (7)
где Ф2— оисе-экситопимй волновой пакет (который .мы также называем «оголенным»), связанней с резонансом H2.
С учетом выражения (7) стационарные волновые функции имеют вид
Vli = афш - V1 j dhVjE.m.tyE.m.. (8)
m"
Здесь Ф,л — связанное состояние капала т с пороговой энергией Em > Е. a ij^'r.i- — рассеивающее состояние канала т' (Er,,- ¦<_ < Em).
Фанс> рассчитывает форму линии резонанса Ф, вычисляя поправки па собственную энергию в борновском приближении. Действительная часть собственной энергии дается выражением
Z1 (E) ^Z' J dE' ^r , (9> 282
Дж. Фи.! JlU tit
л мнимая — выражением
(10)
JIo аналогии с ядерным рассеянием можно ввести фазовый сдвиг, ¦связанный с одиночным резонансом,
А - E-IJ-XliE) (И>
и определить нриведеннуго энергетическую переменную S — ctg Д. "Гогда форма линии резонанса определяется силой осциллятора
