Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Интересно сравнить предельные частоты поперечных и продольных оптических колебаний, найденные из спектров отражения, с результатами, полученными другими методами. В табл. 1 Гл. 1. Решеточное отражение
23
приведены частоты, найденные по однофонопному инфракрасному поглощению и нсупругому рассеянию нейтронов [221. Достаточно хорошо совпадающие значения частот получаются также при анализе критических точек многофононных переходов в спектрах инфракрасного поглощения (ст. 2, а также работа [23]) или излучения (гл. 3). Кроме того, измерение туннельного эффекта [24] и фотопроводимости 125] также позволяет определить предельную частоту продольного фонона. Измерения рамановского спектра первого порядка при использовании лазера в качестве источпика возбуждения дают весьма точпые значения поперечных и продольных частот [26—28]. Такие измерения можно проводить на кристаллах, симметрия которых допускает рамановское рассеяние первого порядка, когда кристалл достаточно прозрачен для лазерного излучения. Первым соединением A111Bv, которое изучалось таким методом, был фосфид галлия [26, 27], Кроме него, Мурадян и Райт [28] исследовали арсенид галлия, фосфид индия и автимо-нид алюминия. Некоторые результаты этих авторов представлены на фиг. 5. Преимущество рамановских спектров в том, что они не требуют сложного анализа, поскольку в них резко выделяются полосы, соответствующие искомым частотам.
§ 5. ЭФФЕКТИВНЫЙ ЗАРЯД ИОНОВ
Степень полярности в ионных кристаллах можно определить разными способами [29, 301. Так, например, в случае ионных кристаллов удобно исходить из понятия эффективного заряда ионов е*, которое вводится при классическом рассмотрении поляризации, обусловленной колебаниями решетки. Эффективный заряд входит в макроскопическое феноменологическое уравнение (3) в член, содержащий bl2 = b2j. Это можно показать следующим образом. В случае длинноволновой поперечной моды (индекс t) внутреннее электрическое поле Б в уравнении (36) равно нулю, так что
= АУг<|Д,_- u. j. (7)
Здесь мы воспользовались соотношением b12=fc21(e0—s в„/4я)г''2(Оо1 которое получается при выводе формул (5), как это сделано Борном и Хуан-Кунсм [4]. Член в квадратных скобках в формуле (7) можно рассматривать как эффективный заряд ё% (индекс В — от фамилии Борн), и тогда иоляризация выражается в виде произведения эффективного заряда па смещение. 24 '
M. Xaee
Точно так же для длинноволновой продольной моды (индекс I) D = Ei -J- 4лРі = 0, откуда
Е,= -4яР,- -in (6,, w, і M=,> _ .
ь—Ч^Ге (#)'>-<8)
= -AnNec («г+—U1J),
причем мы воспользовались соотношением b22 = (s<» — 1)/4л. Величина в квадратных скобках по аналогии с е% обозначается через е? (индекс С — от фамилии Каллен). Такую формулу для эффективного заряда впервые вывели Лиддейн и др. 17], а позясе другим путем Каллен [341. Соотношение (8) показывает, что с длинноволновой продольной модой связано электрическое поле и напряженность этого поля можно вычислить, если известен заряд ее. Это поле может взаимодействовать со свободными носителями, и в определенной области температур такое взаимодействие преобладает над другими вкладами в подвижность [32]. Значения е? и е% приведены в табл. 2,
Таблица 2
Диэлектрическая проницаемость и эффективный заряд
Литература Диалектрическая проницаемость Эффективвый ааряд
Соединение высокочастотная низкочастотная cC cS "в
ео е е е
InSb InAs InP GaSb GaAs GaP AlSb BN [Ю] }!?] 10] 14] [12] I3J [15] 15.68« 11,8 »+0,1 9,61 а 14,44 а 11,10 8,457 +0,2 9,880+0,2 4,5 17,886 14,55^+0,3 12,37 <5 15,69 6 13,13 6, г 10,182 6+0 2 11 212 6 7,1 0,16 0,22 0,26 0,13 0,20 0,24 0 19 О'56 0/2 0,56 0,66 0,33 0,51 0,58 0,48 1,14 2.5 2.6 2,5 1,8 2,2 2 0 1,9 2,5
а Определено но данным о показателе преломления [1, стр. 221]. Ошибка порядка 0,1.
® Обычно приводится величина ео — E00, которая определяется с точностью до 0,0 t. Абсолютная ошибка в величине ео порядка 0.1. Если величина Ej определялась при разных температурах, то в таблице приведено ее пизнотемлературное значение. в Из работы [40].
Прямое измерение щ полуизолирующем GaAs дяет ?о ^ 12,53±0,26 согласно [41].
Эффективные заряды е% и ее можно также назвать макроскопическими поперечным и продольным зарядами. «Макроскопический» означает, что заряд связан с макроскопическим электрическим Гл. 1. Решеточное отражение
25
полей. Для микроскопического рассмотрения необходимо ВВОДИТЬ эффективное электрическое поле, действующее на ион. В случае тетраэдр ического окружения иона или при более высокой симметрии окружения эффективное поле ?пфф, действующее на ион, имеет вид
Е®ФФ = E + t (9)
где Г — константа, которую в случае неперекрывающихся ионов можно положить равной единице. Считается, что это предположение хорошо выполняется для типично ионных кристаллов. На основе соотношения (9), микроскопических уравнений движения н уравнения для поляризации можно получить хорошо известное соотношение Сигети для микроскопического эффективного заряда 14, 33] при условии Г = 1:
