Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
» = (2^*2- (8б)
Порог оптического перехода с образованием электронно-дырочной пары определяется соотношением лт
(hv)t -. E5 + ^ Ec (Jcl) - Ev (к,). (87)
Величина (kv)i соответствует условию /о — /с = '/г- При температуре, отличной от нуля, поглощение нарастает до своей полной величины на энергетическом интервале, приблизительно равном 4 кТ. Возьмем материал n-типа. Коэффициент поглощения, соответствующий данному значению импульса /с, определяется [71 выражением
CC (к) = а0 (к) (/„ - /е) ~ а0 <*)(!_ >(Ц J/hT+i ) , (88)
где а0 (к) — коэффициент поглощения в невырожденном материале, причем уровень химического потенциала ? отсчитывается от дна зоны проводимости. Предположим, что наличие примеси не сказывается на законе дисперсии в зоне. Тогда энергия фотона связана с импульсом к соотношением
hv (к) ^ Eg + ес (к) - єр (к). (89)
Если же рассматривать как независимую переменную а/а0, то соотношение (89) можно записать в виде
Определив ес (Oifa0) из формулы для коэффициента поглощения (88) и подставив эту величину в соотношение (90), получим
= ^ + (91,
Разлагая правую часть равенства (91) в ряд, имеем
(92)
Это разложение справедливо в интервале 0 < а/а0 <; 1. При а/Ct0 = у/г соотношение (92) сводится к выражению (88). Пользуясь 190
' Е. Джонсон
соотношением (92), можно показать, что а/а0 изменяется от 0 до 1 в интервале 16/3 кТ. В случае зон с параболическим законом дисперсии отношение б„ (к)/гс (fc) равно отношению масс mc/mv. Во всех других случаях это отношение представляет собой обычно слабо меняющуюся функцию к.
В случае вырожденной валентной зоны (например, в модели Кейиа) картина несколько сложнее. Здесь следует разбить поглощение на несколько слагаемых, соответствующих каждой подзоне, и применить к каждому слагаемому соотношение (92). Для
Ф и г. 9. Диаграмма энергетических зон антимопида индил (из работы Гобели и Фэна [50]).
а — вырожденный образец n-типа. зона т, гофрирована; б — вырожденный образец р-глпа; « — вырожденный образец р-тлпа. зоїіа -в, гофрвроиана.
наглядности обратимся к фиг. 9. При T ж 0 заполненные уровни отделены от незаполненных уровнем Ферми. В материале п-типа (фиг. 9, а) межзонные переходы начинаются при энергии фотона Av1. Эти переходы связаны с зоной тяжелых дырок, которая играет главную роль в поглощении вблизи порога. Но поглощение не достигает своей полной величины, пока энергия фотона не станет равной hv2, т. е. соответствующей порогу перехода из зоны легких дырок v2. Эти два скачка кривой поглощения в принципе можно разрешить, если
В материале р-типа обратная картина. Поглощение начинается при энергии фотона hv2 (фиг. 9, б), соответствующей переходу из зоны легких дырок.
В материале /?-типа мы имеем дело еще с одним дополнительным эффектом. По мере смещения уровня Ферми в глубь валентной зоны, тяжелым дыркам соответствуют все большие значения к.
а
S
S
Av2 - Av1» Гл. '<?. Поглощение вблизи края фундамеїітальной полосы 191
В связи с этим растет максимальная энергия фотона, при которой еще возможны переходы v2 ->- vi (h\iz на фиг. 9, в), так что эта энергия может оказаться сравнимой с Av,. Тогда поглощение, связанное с переходами P2 —>- id, будет обнаруживаться вблизи края фундаментального поглощения.
а. Ангпимонид индия
Положение уровня Ферми для данного образца можно определить по инфракрасному поглощению, пользуясь соотношением (92). Если путем электрических измерений определена концентрация носителей, то по формуле (86) можно найти импульс Ферми Jtz. Вэяв набор образцов с раэпой концентрацией носителей, в принципе можно определить закон дисперсии в зоне проводимости. Результаты, полученные в работах [47, 48, 39], были подвергнуты анализу в предположении, что зоны простые, с параболическим законом дисперсии. Было установлено, что эффективная масса электронов те як 0,03 т, однако экспериментальные данные указывают, по-видимому, на то, что эффективная масса растет с увеличением к. Данные, полученные из экспериментов по циклотронному резонапсу для наиболее чистых образцов [49], позволяют определить эффективную массу, соответствующую самым низким значениям к. Она оказывается в пределах от 0,013 т до 0,015 т, причем здесь также, по-видимому, сказывается пепара-боличность закона дисперсии зоны проводимости. Измерения Отражения вблизи плазменного края дают эффективную массу, соответствующую импульсу ферми (см. ст. 10). Спитцер и Фэн [211 на основании таких экспериментов установили, что в зоне проводимости в антимониде индия мы имеем дело с непараболическим законом дисперсии. Эти авторы показали, что закон дисперсии зоны проводимости, определенный из экспериментов по плазменному отражению, согласуется с полученными ранее результатами по сдвигу края поглощения. Зона проводимости с непараболическим законом дисперсии, как говорилось ранее, описывается моделью Кейна, что было подтверждено большим числом других экспериментов.
Гобели и Фэп [501 наблюдали эффекты, связанные со сложной структурой валентной зоны. Их результаты для образца с концентрацией п = IOl8 см ~1 при комнатной температуре представлены на фиг. 5. Ход кривой поглощения удовлетворительно согласуется с теоретическим соотношением (91). Теоретическая зависимость, приведенная на фиг. 5, была рассчитана Кейном в пренебрежении температурным размытием злектроппого заполнения. Положение точки а/а0 = 1/г также довольно хорошо согласуется с теорией. Предсказываемый теорией скачок поглощения, соот- 192
