Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
I ^."(O)I2 = W (81)
Здесь P — матричный элемент, даваемый формулой (69) и отличный от нуля для разрешенных переходов. Матричный элемент для обоих ТИПОВ перехода уменьшается с ростом к в соответствии с выражением
I Hc. „ (к) \1 j = I HCtB (0) I2 HaeOj + Ctflj)* + (ajbj - bcaj)% (82) где индекс / относится к валентным подзонам v\, v2 и v3.
Плотность состояний при малых к пропорциональна | к |, а при дальнейшем увеличении к возрастает быстрее. Пользуясь данными фиг. 1, можно рассчитать плотность состояний для антимонида иидия. Поглощение, связанное с переходами из зоны тяжелых дырок [>1, оказывается доминирующим из-за большого различия плотностей состояний, соответствующего большой разнице в эффективных массах. В связи с этим можно упростить выражение (82), принимая во внимание только переходы между зонами Ec и Evi:
I He, „ (к) |с, = I Hc,, (0) I2c, оI^c {&). (83)
Ф и г. 2. Зависимость коэффициец-тов волновой функции от Ara для зоны проводимости антимонида индия (из работы Кейна (15]). Сверху вназ — а, с н Ь 184
Е. Джонсон
Зависимость ас (к) от к определяется выражением (63) и для случая антимонида индия приведена на фиг. 2.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ АНТИМОНИДА ИНДИЯ
Результаты измерений края поглощения, проведенных Гобели я Фэном [18] на чистом антимониде индия, представлены на фиг. 3. Дополнительные измерения были проведены Остином и Маккли-моном [19] и Осуолдом и Шейдом [20]. Крутое нарастание кривой поглощения вблизи порога дает основание утверждать, что переход разрешенный. Iia фиг. 4 спектральная зависимость поглощения. полученная экспери-
IO3
// / / Г--
-ГПТ|— I to"
- \ ,а \ IDlt
I 10"> I і I
OZ
0,4
/»>, э8
OjS
ментально при 5° К, сравнивается с разными теоретическими кривыми. Сравнение экспериментальных данных с теоретическими кривыми, рассчитанными для случая простых зон (кривые І и 2), ясно указывает на то, что переход разрешенный. Ilo при повышении энергии фотона экспериментальные данные расходятся с теоретической кривой для случая простых зон. Из теории К ей на следует, что плотность состояний должна расти с энергией быстрее, чем в случае простых зон. Это обстоятельство было учтено при расчете кривой 3, и в результате была получена кривая, растущая быстрее экспериментальной. Если іке учесть, что оптический матричный элемент уменьшается с ростом энергии фотона [формула (83)], то зто расхождение между теорией и экспериментом можно устранить. Кривая 4, достроенная с учетом сказанного, хорошо согласуется с экспериментальными данными. На фиг. 5 экспериментальные данные Гобели и Фана сравниваются с расчетными кривыми Кейна [15], допускающими произвольный горизонтальный сдвиг. Поглощение, полученное теоретически, примерно в 1,5 раза меньше наблюдающегося экспериментально. Как будет видно дальше, это расхождение связано главным образом с тем, что ив было учтено влияние экситонов.
Фиг. 5. Зависимость коэффициента по-глощоиия от энергии фотона в автлмо-Ii л де ипдив при комнатной температуре. Сплошной крииоЛ показана экспериментальная зависимость, взятая из работы Фзна и Гобели CtS3. Пунктирные кривые — теоретические (из работы Кеина [15]). l'.i- 6'. Поглощение вблизи края фундаментальной полосы 17!>
3. ДРУГИЕ СОЕДИНЕНИЯ A111Bv
Аналогичные результаты для края поглощения в чистом арсе-ниде индия были получены экспериментально Спитцером и Фаном 1211 и Диксоном и Эллисом [22]. Штерн [23] показал, что поглощение, наблюдающееся экспериментально, согласуется с теорией Кейна. При сопоставлении теории с результатами эксперимента, проводившегося при комнатной температуре, были найдены следующие значения параметров: Eg = 0,35 эв и т,^ — 0,024 т. На арсениде индия re-типа аналогичные измерения были проведены Матоши [24].
В арсениде галлия ширина запрещенной зоны и эффективная масса больше, чем в аптимониде ипдия. Из теории Кейна следует [см. закон дисперсии (41)], что эффекты нспараболичности должны быть существенными лишь при гораздо больших значениях к. Поэтому Кудмену и Зайделю [25] удалось добиться хорошего согласия теории с экспериментом при коэффициенте поглощения чистого арсенида галлия, превышающем 9000 см"1, в предположении о параболическом законе дисперсии (фиг. 6). Mocc и Xoy-кине [2(i] вычислили поглощение в арсениде галлия при комнатной температуре на основе теории Кейна при следующих параметрах зон: Eg = 1,41 эв, А = 0,33 эв, тс = 0,072 т. Усредненная масса тяжелых дырок была принята равной 0,68 т. На фиг. 7 эти результаты сравниваются с экспериментальными данными. Хорошее согласие при больших энергиях фотона представляется даже несколько неожиданным, ибо здесь не учитывались экситон-ные эффекты. Когда коэффициент поглощения меньше 10 CM-*,. экспериментальная кривая поглощения спадает с уменьшением энергии значительно слабее, чем теоретическая. О природе этого «хвоста» поглощения будет сказано ниже. При бблг.ших энергиях фотона Стердж [271 обнаружил резкий рост поглощения, соответствующий порогу переходов между валентной подзоной E113. и зоной проводимости. Этот результат дает величину Д = 0,35 эв.
