Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
D = EH 4яР—еЕ.
(4) M. Xacc
Прямым вычислением можно показать, что вещественная и мнимая части диэлектрической проницаемости є (od) имеют вид
рЛГОЪ-И2 — Jfc«-e : (ео-M H-(^Mi)2I (Г ,
E1W-Ii к _е»т (1_(W/W0)3ja+ (Ш/Ш0)а (Y/W0). ' (оа)
P <т\ eiTih (S0- S«) (т/Ю0) (CO/Wq) Г-
Здесь характеристическая частота ю0 может быть отождествлена с предельной частотой поперечных оптических фононов, E0 — статическая, или низкочастотная, диэлектрическая проницаемость, которую можно измерить при частотах, намного меньших ©о, и в „о — высокочастотная диэлектрическая проницаемость, которую можно измерить при частотах, намного больших ©0. В этом приближении не учитывается вклад в ноглощепие, даваемый свободными или связанными носителями, Обычно экспериментальные условия можно выбрать так, чтобы такое приближение было справедливым ').
Действительная и мнимая части е (ш), определяющиеся соотношениями (5а) и (56), представлены на фиг, 1 как функции безразмерной частоты ®/(>)0. Следует отметить, что частота, соответствующая максимуму B2 (ш), весьма близка к <о0. На фиг, 1 представлен также коэффициент отражения при разных значениях параметра затухания. Основпая особенность этих снектров — наличие области сильного отражения в частотном интервале от Wo до CO1, которая дается выражением
Можно показать, что частота (O1 равна предельной частоте продольных оптических фояонов. Соотношение (6) было впервые получено Лиддейном — Саксом — Теллером |7).
Определение оптических постоянных кристалла из экспериментальных данных по отражению в рамках описанной выше модели сводится к нахоадению величин т0, co1, б0, и у. Первые четыре не являются независимыми, так как они связаны соотношением (6). Величина б ю зачастую может быть определена независимо, по показателю преломления в соответствующей высокочастотной области. Точно так же можно было бы в принципе
') Случай комбинированного отражения решеткой и свободными носителями требует более сложного теоретического анализа, который здесь не нроводится. Таной анализ и соответствующие экспериментальные данные для антимонида индия можно пайти в работе Сандерсона [5],
Взаимодействие плазмонов с продол ыцлми оптическими фонопами в арсе-ниде галлия проявляется в рамановских спектрах, как было установлено Мурадяном и Рантом [61, Фиг. 1, Вверху — действительная (п~ Ь- к2) (сплоіпная кривая) и мггимая (2пк) (пунктир) части комплексной диэлектрической восприимчивости, вычисленные на основе модели одного классического дисперсионного осциллятора, как функции приведенной частоты (е0=-15, ем = 12, y/Wq=0,05).
Стрелками указан антервал у/(ц = 0,05, Внизу — коэффициент отражения, вычисленный на основе модели одного классического дисперсионного осциллятора при разных значениях приведенной константы затухапия, как функция приведенной частоты. Сплошная кривая — при т>/®0 = 0,004, штрпя-п у актирная — при v/шо = 0,02, пувктир-ная — при y;g>c = 0,05. Стрелками указано положение поперечвой ш0 и продольиой оптсгчесавх частот длив новолновых колебаний.
2—1289 18
M. Xscc
определить и величину во- Но при низких частотах настолько сильна дисперсия, связанная с наличием свободных носителей, что обычный метод измерения диэлектрической проницаемости оказывается непригодным. Поэтому наиболее точные значения е0 обычно получаются из анализа данных по спектрам отражения. При выборе параметров, наилучшим образом соответствующих экспериментальным данным, пользуются тем обстоятельством, что коэффициент отражения очень велик в интервале частот от (Dn до <вг. Выбор наилучших параметров облегчается применением электронно-вычислительных машин. Но зачастую достаточно хорошие оценки значений параметров можно получить и при непосредственном рассмотрении кривой отражения.
Значениями оптических параметров, полученными таким образом, при некоторых условиях можно воспользоваться для анализа спектров поглощения. Максимум функции E2 (со) расположен очень близко K (Оп, что соответствует йолосе сильного поглощения. Такие полосы вблизи co0 можно наблюдать как в спектре поглощения, так и в спектре отражения тонких пленок. Если измерения проводятся при наклонном паденни света, то по данным экспериментов можно найти также величину CD1.
§ 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
Спитцер и Фэн [8] и Йошинага и Отьен [9] впервые обнаружили (на примере антимонида индия), что спектры отражения соединений A111B^ обладают особенностями, характерными для ионных кристаллов. При температуре, близкой к комнатной, спектры отражения относительно чистых кристаллов имеют участок с высоким значением коэффициента отражения, не зависящим от температуры, который, по-видимому, обусловлен дипольными колебаниями решетки. Кроме того, имеется полоса с большим коэффициентом отражения при более низких частотах, которая с понижением температуры (а следовательно, и концентрации свободных носителей) смещается в сторону еще более низких частот. Область, зависящая от температуры, связана с отражением на свободных носителях (см. гл. 9). Исследования Пайкуса и др. [10], проведенные на арсениде и фосфиде индия, арсениде и антимониде галлия и на антимониде алюминия, показали, что в этих соединениях также имеется спектр отражения, обусловленный, по-видимому, колебаниями решетки. Хэсс и Хенвис [11] изучали спектры отражения арсенида индия, а также ар сени да и антимонида галлия при низкой температуре с высоким разрешением. Эти результаты были проанализированы с помощью классической дисперсионной формулы для определения частот ©о и ©і- Спектр решеточного отражения при комнатной температуре был измерен и проанали- Гл. 1. Решеточное отражение
