Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Коэффициент отражения измеряется непосредственно. Дли измерения нужен образец достаточно чистого моно- или поли-к р иста л л ичес к ого материала, на поверхности которого можно было бы отполировать участок площадью около З X 8 Jiut2 или даже менее. Лучше, чтобы образец был чистым, ибо тогда не возникает осложнений в связи с отражением на свободных носителях (ем. гл. 9). Для наиболее хорошо освоенных соединений A111Bv такие образцы изготовить нетрудно. Если материал гигроскопичен или способен легко окисляться (как, например, антимонид алюминия), измерения могут быть затруднены поверхностными эффекта-
*) М. H ass, Cod 6471, U.S. Naval Research Laboratory, Washington.
') В этом разделе будут рассматриваться лишь предельно длинные волны, так что при отсутствии особых замечаний волновой вектор оптических ветвей к следут считать равным нулю. 14
M- Хэсс
ми. И даже в случае негигроскопичных материалов в спектрах отражения может проявляться поверхностный эффект, связанный с полировкой.
Спектральная область решеточного отражения для соединений A111Bv лежит в интервале от 15 до 60 мк. Измерения при длинах волн менее 45 лік можно проводить па небольшом призме ином спектрометре, а в области длин волн, меньших 200 мк,— на небольшом спектрометре с решеткой. В настоящее время выпускаются промышленные двухлучевые инфракрасные спектрометры для данной спектральной области.
Существует несколько методов определения оптических постоянных из измерений отражения. Для соединений AlllBv чаще всего измеряют спектр отражения при почти нормальном падении в широком спектральном интервале, а затем сопоставляют полученные данные с классически ми дисперсно нн ими формулами для решеточного поглощения. Ниже будет показано, что модель одного классического осциллятора действительно хорошо описывает основные особенности инфракрасных спектров отражения соединений A111Bv. Другой метод — непосредственно вычислять октические постоянные из экспериментальных данных по Отражению на основе соотношений Крамерса — Кронига. При таком методе необходимо точно измерить абсолютные значения коэффициента отражения. Им, как правило, пользуются в тех случаях, когда спектр отражения имеет сложную структуру (например, ультрафиолетовые спектры, о которых говорится в гл. 4). Более подробно различные методы излагаются в работах [1, 2].
§ 3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Коэффициент отражения R света, падающего нормально на полубесконечную пластинку из поглощающего материала, связан с комплексным показателем преломления п = п — ik соотношением
Jn-I I2 (W-Da-I-** ш
І її+! I ~>+1)я+*в' * '
где п — обычный показатель преломления, а к — коэффициент экстинкции. Выразим оптические постоянные п и к через действительную и мнимую части комплексной диэлектрической проницаемости є = е.[ — ге2, имея в виду сравнение с результатами для модели осциллятора. В неноглощающей среде п — г42 (п и е вещественны). В поглощающей среде существует анологичная связь для комплексных величин и и е. Возводя это равенство Гл. 1. Решеточное отражение
15
в квадрат, получаем
и3 — A:2 = S1, (2а)
2 пк = E2. (26)
Можно было бы выразить п и к не через E1 и е2, а через поляризуемость среды X и ее удельную электропроводность о, как это делается в гл. 9 для описания отражения света свободными носителями.
Чтобы найти соотношение между комплексной диэлектрической проницаемостью е (ш) и частотами длинноволновых оптических колебаний ревіетки, мы воспользуемся моделью одного или нескольких затухающих осцилляторов. В случае полупроводников типа A111Bv1 пак показывают результаты эксперимента, хорошим приближением оказывается модель одного осциллятора. IIo для других материалов, например для щелочногалоидпых кристаллом, она оказывается непригодной. Осцилляторную модель можно обосновать в рамках общей макроскопической теории, предложенной Борном и Хуан-Кунем 13, 4]. Для двухатомного кубического кристалла с размерами, намного превышающими длину волны света, частота которого равна предельной частоте оптических колебаний, в гармоническом приближении можно написать следующие макроскопические уравнения:
w=tft11w-] ftl2E — i>w, (За)
P = ^1W-Ift23E. (36)
Здесь W — смещение положительных ионов кристалла относительно отрицательных вследствие длинноволновых оптических колебаний, так что W = (MN)1/2 (u+ — и _), причем и + и и _ — смещения положительных и отрицательных ионов из положений равновесия, M = М+М ~j(M+ -f M _) — приведенная масса и N — число пар ионов в единице объема. Величины P и E — векторы поляризации и электрического поля, подчиняющиеся уравнениям Максвелла. Феноменологический коэффициент Ьц связан с силовой константой, определяющей характеристическую резонансную частоту сои-Можно показать, что для ионов, места расположения которых обладают тетраэдрической или более высокой симметрией, выполняется равенство fti2 = ft2l, а величина ftl2 пропорциональна среднему эффективному заряду иопа (см. § 5). Величина у — коэффициент затухания, введенный феноменологически. Будем искать гармонические решения вида w = w0eifflf, E = Е0й'(,)!, P = Р0еіш', принимая во внимание, что индукция D определяется соотношением
