Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
2. МЕЖДУЗОННЫЕ ПЕРЕХОДЫ (ОБЛАСТЬ 1)
Первая область спектров отражения, простирающаяся примерно до 8 эв, характеризуется резкой структурой, которая обусловлена переходами электронов из валентной зоны в зону проводимости [6). Детальная интерпретация этой структуры проводится Кардоной (см. ст. 5) и рассматриваться здесь не будет.
3. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ (ОПЛАСТЬ 2) а. Случай отдельной группы валентных зон
Кремний представляет собой идеальный образец для изучения области 2, так как в этом веществе </-зоны отсутствуют и следующая за валентной заполненная зона лежит примерно на 80 эв ниже ее *). Более того, как показал Хагструм [531, плотность состояний в валентной зоне такова, что большинство электронов оказывается в пределах 5 эв в верхней ее части, хотя существует «хвост» состояний, простирающийся до 16 эв. Bcc эти элсктропы не могут давать вклад в оптические характеристики вещества при энергиях фотона больше 16 эв, а вклад остающихся электронов мал. В связи с отсутствием в области 2 структуры, относящейся к между зонным переходам, следует применять соотношение (23) для описания диэлектрической проницаемости в этой области. На фиг. 4 сравниваются результаты экспериментальных и теоретических исследований для кремпия. Для теоретических расчетов плазменная частота ыР0 выбиралась как соответствующая четырем свободным электронам на атом, что следует из соотношения (23). Время релаксапии т„ (которое предполагается постоянным) определяется сопоставлением экспериментального и теоретического значений е2 при плазменной частоте, способ отыскания которой будет рассмотрен ниже. Хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных свидетельствует в пользу применимости этой теории, напоминающей теорию Друде; это в свою очередь говориї о том, что кремний в данной области действительно ведет себя как металл со свободными электронами.
1J См. работы Филлипса и Клсйимапа, которые цитируются в статье 166]. 124
X. Филипп, X. Эренрайх
б, Полупроводники, имеющие d-зоны Для того чтобы применять теорию, изложенную в предыдущем
Фиг. 4. Экспериментальные (сплошные) и теоретические (штриховые)
кривые E1 и E2 для Si, Ge, InSb, GaAs и GaP. Теоретически определенные параметры Qp0 и Ii у mi! Iiin дли ьсех поп; CCTi!, кроме Si, приводится в таблице и на фиг. 6. Параметр Tu длв Si, Ge и JnSb взят равным 1,6; 1,4 и 1,8- IO-10 сек. Считается, что длв GaAS и GaP величина T0 имеет те же значения, что и для Ge и SL Кривая для inAa сходна с крииой для inSb.
величины для эффективной плазменной частоты и вклад
6е0 от d-зон в диэлектрическую проницаемость. Это достигается с помощью модифицированного правила сумм, описываемого Гл. 4. Оптические свойства в области фундамент, полосы, поглощения 125
выражениями (34) и (35). Для получения искомых величин проводится интегрирование с применением экспериментальных данных.
Результаты интегрирования (34) нанесены на фиг. 5 как функция E = ftcoo- Прежде всего следует заметить, что кривая для кремния достигает насыщения при величине лафф, близкой к четырем электронам на атом. Тот факт, что она немного не доходит
0 10 20 30
Энергия, з 6
Фиг. 5. График п8фф дли полупроводников IV группы и AniBv. Кривая, проведенная частым пунктиром, получена путем экстраполяции (подробности в тексте).
ДО значения ИЯфф = 4, является, по-видимому, следствием небольшого отрицательного вклада в /-сумму состояний ионного остова.
Напротив, кривые для германия и соединений AlltBv идут значительно выше пЭфф = 4. В случае германия иЭфф растет монотоппо с увеличением Е, тогда как для соединений A111Bv на кривой имеется излом, который можно связать с началом возбуждения электронов из d-зоны. Возрастание зпачепий гсЭфф выше 4 при энергиях, меньших значений, при которых происходит 126
X. Филипп, X. Dpenpatix
излом, связано, очевидно, с перемешиванием сил осцилляторов между валентной и d-зонами. Упоминавшийся выше излом кривой отсутствует для германия, так как его d-зона лежит значительно глубже 154]. Путем экстраполяции ровной части кривой (так, как это показано частым пунктиром для InSb) можно получить пер-
0 5 10 15 20 25 30
Знергия, эв
Ф и г. 6. График е0, афф полупроводников TV груины и A111Dv. Штриховыми отрезками показаны значения низкочастотной диэлектрической проницаемости. порученные в работах Г35І и [36].
вый член в правой части (39), зависящий от Этот несколько грубый прием, как будет показано ниже, приводит к удовлетворительным результатам.
На фиг. ? представлен график зависимости эффективной диэлектрической проницаемости е0> афф от E = %cu0 для нескольких веществ. Штриховые отрезки указывают вычисленные значения oe0. Графики такого типа интересны тем, что опи позволяют определить междузонные переходы, которые вносят существенный вклад в низкочастотную диэлектрическую постоянную. Стремление к пасыщепию при энергиях фотона, больших 5 эв, говорит о том, что выше этой энергии величина низкочастотной диэлектрической проницаемости определяется в основном сильными междузоппыми переходами в критических точках. Переходы вблизи запрещенной зоны не вносят существенного вклада. Кривая для кремния достигает насыщения при величине є0і эфф, равной независимо измерен- Гл. 4. Оптические свойства в области фундамент, полосы, поглощения 127
