Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
-l/o чи С°о + ыг/)2 + тГ-1 ,„e,
±(2а>,,ти)Чл-(й)о^Мі;)2 + а (38)
и предполагается, что тГі не зависит от частоты. Суммирование можно провести в соответствии с выражением (22). Это следует из того, что функция Ar1 ((D0) симметрична относительно индексов ZhZ'. Из (38) ви;(но, что [ (Oi-j | тг[ -*• оо функция Ai* будет ступенчатой: hf-i = 0 при W0 < Wi-; и Ari = я при W0 > При уменьшении тп ступенчатость сглаживается в направлении высоких энергий для hri и в направлении низких энергий для hf-i. Однако Ar[ (оо) = л, независимо от величины X1-,. Таким образом, при W0 —>- оо паши результаты приводятся к виду, совпадающему с соотношениями (31) и (32).
Ступенчатый характер Ari — результат того, что величина E2 описывает реальные оптические переходы и со0 должна иметь такие значения, при которых эти переходы разрешены. Таким образом, когда W0 проходит край сильного поглощения, должен наблюдаться очень быстрый рост как мЭфф, так и ео, эфф- Таким образом, исследуя зависимость Эфф от Й(о0, можно выяснить, какие переходы дают наиболее значительный вклад в статическую диэлектрическую постоянную. Для нас важнее то, что по такой зависимости могут быть вычислены также величины Qptl и 6е0, о чем будет идти речь в следую)цсм параграфе. Гл. 4. Оптические свойства в области фунда.чкн.т. полосы, поглощения 119
В связи с этим интересно также исследовать соотношения (36) и (37) для случая двух заполненных зон (v и d) аналогично тому, как это было сделано в п. а. Интересующим нас диапазоном снова будет областг. частот « > <»>/„. Для этого случая находим
(T)0
j u)c3(u>)<to = ^-?2i?„ + (2m)-' (-^)3 J ZkftM W' (39)
Il 1>V
Eo, Эфф - БО, „ ¦+ (2m)-i )2 j ePk 2 ffd Hd H TwV hU (Qi0). (40)
I>v
ПерВіли член равенства (39) зависит от частоты ^p0, которая определяется равенством (28). Последний член равен нулю до тех пор, пока не станут разрешенными переходы из rf-зопы. Таким образом, в данном случае иЭфф отличается от числа валентных электронов, приходящихся на один атом, вследствие того, что, во-первых, существует взаимодействие сил осцилляторов V- и d-зон И, BO-BTOphfX, имеют место реальные переходы между й?-зонами и зонной проводимости. Диэлектрическая проницаемость ?о обусловленная валентной зоной, также меняет свой вид вследствие того, что один из членов равен пулю до тех пор, пока не будет достигнута частота Шо, 11P0 которой становится возможным реальное возбуждение cf-зопы. Нетрудно видеть, что последний член соотношения (40) при достаточно больших ш0 соответствует величине gPd при ш = 0, входящей в (24). В соотновіепии (27) эта величина обозначена через oe0. Следовательно, при —>- оо равенство (40) переходит в равенство г0 — г0і v -f- ovo- При такой форме записи очевидно, что 6є0 представляет собой вклад б?-электронов в низкочастотную диэлектрическую проницаемость.
Если нет взаимодействия сил осцилляторов v- и d-зон и правило / суммы для валентной зоны исчерпано при значениях энергии, меньших ftu>o(, то оказывается возможным однозначно определить начало возбуждения d-зоны по привой зависимости и эфф от Действительно, из (39) видно, что такая кривая должна насыщаться при значении /г3фф. равном числу валентных электронов на атом, а дальнейший рост кривой будет продолжаться лишь с началом возбуждения электронов из cf-зоны. Но если существует взаимодействие сил осцилляторов и- и г/-зон, должно наблюдаться возрастание иЛфф до начала насыщения за счет присутствия члена
fvd в ^pc-
Наконец, следует отметить, что аналогичные качественные результаты могут быть получены даже в том случае, когда /-сумма валентной зоны, описывающая переходы из валентной зоны в зону проводимости, не вполне исчерпана. В этом случае поправочные члены в (39) и (40) будут также включать переходы в наи-ВЬ|С|ПИе возбужденные состояния зоны Проводимости. 10 15
Энергия, эЗ
25
-J i i--i i i vlme1
\ йг
- \ \ / \
J v
Г/ -
- ,— с-.....і _______і і і
10 15
Энергия, эв
-Imt;'
ZS
Фиг. За. Спектр отражения Я, действительная (є,) и мнимая (е2) части диэлектрической проницаемости и функции
потерь энергии —Im для Si и Ge.
Фиг. 36. Спектр отражения R, действительная (є,) ы мнимая (е2) части диэлектрической проницаемости я функция
потерь энергии -Im е"1 для InAs и GaAs. 122
At . Филипп. X. Эренрайх
§ 5. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ
1. СПЕКТРЫ ОТРАЖЕНИЯ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ На фиг. 3 доказаны спектры отражения кремния, германия, InAs, GaAs и GaP. Результаты для InSb представлены на фиг. 1. Данные для соединений AiiiBt получены измерением отражения на одном образце для каждого соединения. Представленные кри-
Фиг. 3d. Спектр отражмшя Л, действительная (K1) и мнимая (е2) части диэлектрической проницаемости и функция потерь энергии —Im е-'для GaP. Гл. 4. Оптические свойства в области фундамент, полосы, поглощения 123
в соответствующих спектральных областях. IIa этих же фигурах приведены также диэлектрическая проницаемость и функция —Іш є-1, полученные путем анализа Крамерса — Кронига.
