Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
nk+q,,; k. I' « пк[, ki- =-^- j Ci3^Uki гР«к, г- =Р»' (к).
После некоторых алгебраических преобразований и замены суммы интегралом получаем „ / . Л 4ппе% і \ / Q
X
4л,3й
X \ dsk у. VfH2Zi Г—І------¦-1, (16)
j iJ і " і " La»+®,,, + Iixu. U-W1J. + ІItllA1 у > Гл. 4. Оптические свойства в области фундамент, полосы, поглощения 113
где величины, входящие под знак интеграла, почти не зависят от к. Удобно ввести силу осциллятора
соответствующую ^.-компоненте вектора Pi-J и удовлетворяющую правилу сумм
v'j H , т д2Е1k /JO4
2, /І'І=і—аг(18)
Подстановка (17) в (16) с привлечением соотношения
((0 + i/Tf?-)2-«>ir (№+i/Tir)2—(
дает в результате соотношение [19]
'Il-
-1 (19)
X J <Рк 2' MftvBir [о + шг,. + J-] [ш - Uiv + J-]"1. (20)
Отметим, что после применения правила сумм в виде
\ ФЬ 2' ЫГ<; - J cPft 2 /Zk - ы*п (21)
1С (
диамагнитный член 4лпе^/тш2 в (16) сокращается. В данных расчетах Bw ~(1_)_ і/<йт2і-)2. Другим возможным вариантом будет Bw = 1 или (1 + і/оотгі'). Очевидно, что этот член не играет существенной роли, так как при описании эффектов уишрения используется только мнимый член знаменателя (исключение составляет область частот, где зависимость имеет асимптотический характер, о чем будет сказано в следующем параграфе). Мы будем брать Вц¦ = 1 как наиболее простой и соответствующий предыдущему вариант 1191.
Отметим, что для изоляторов сумму в (20) мо;кно написать в любой из следующих форм:
S' =S'= S . (22)
ІГ IH-L1V Zs=LjOL
где L — наивысшая заполненная валентная зона. Это следует из того, что /ft имеет значения только О или 1 и знаменатель в (20) будет симметричен относительно ZhZ', если МЫ ПОЛОЖИМ Tlr = Tff
8—1289 114 _X. Филипп, X. Эренрайх _
и /}1.,=/^.. Равенство (20) может быть написано в различных формах. Уют вопрос интересно рассмотреть в связи с особенностями интерпретации ультрафиолетовых спектров полупроводников.
а. Случай отдельной группы валентных зон
Для полупроводников типа Si, SiC, BN и AIP, имеющих группу валентных зон, изолированных от состояний ионного остова, соотношение (20) приводится к простой асимптотической форме. Асимптотической области соответствуют частоты (о >• (afV, где (O^u — некоторая характерная цеждузонная частота, при которой сумма сил осцилляторов (18) д^н валентной зоны исчерпывается. Частота лежит приблизительно на границе областей 1. и 2 (фиг. 1), так как исчерпанность /-суммы экспериментально должна проявляться как исчезновение резкой структуры, обусловленной междузопними переходами из валентной зоны в зону проводимости. Энергетическая изолированность валентных зон рассліатриваемьіх здесь полупроводников есть результат того, что состояния ионного остова смещены далеко (для Si на ~80 эв), так что они не вносят своего вклада в є (g, со) в интересующей нас области частот. Полагая, что = Tc одно и то же для всех валентных зон, и применяя (20) и (21), находим
(23)
Iv
Здесь COpr = 4яе2 2 nv/m — плазменная частота свободных элек-
d
тронов валентных зон. Соотношение (23) очень напоминает формулу Друде с (со) = 1 — UttpJ(о (ю -f- і/тс) для свободных электронов. Отличие лить в характере зависимости от тс. Точное совпадение с формулой Друде было б[Л получено, если бы в выражении (20) вместо 1 білло взято значение Biv = (1 і/сот). Этот факт указывает на то, что поведение валентных электронов аналогично поведению свободных частиц. Физически эту ситуацию можно себе представить следующим образом. Согласно классической модели Лоренца, каждый электрон ка-ь; бы связан пружиной с узлом рещегки. Тогда асимптотическая область соответствует такой частоте приложенного поля, которая значительно больше собственной частоты пруяшны, удерживающей электрон. На таких частотах электроны будут вести себя как несвязанные.
б. Две раздельные группы заполненных зон
В полупроводниках, относящихся [t данной категории (характерными представителями являются Ge и InSb). имеются как валентная, так и сезоны, причем наинизшая частота (oC(j возбуж- Гл. 4. Оптические свойства в области фундамент, полосы, поглощения 115
дения d-зоны больше частоты ш/г, при которой /-сумма исчерпывается. IIac будут интересовать частоты <о >- т. с. области 2 и 3 (фиг. 1). Как явствует из правила /-суще, d-зоны будут влиять на оптические свойства кристаллов уже в области 2. до того как реальные переходы между cf-зонами и зонами проводимости становятся энергетически возможными. Если взаимодействие fjD сил осцилляторов между валентной и ^-зонами значительно, оно будет вносить отрицательный вклад в /-сумму и, следовательно, при усреднении по зоне Бриллюзна обусловливать увеличение сил осцилляторов /с„, связывающих валентную зону и зону проводимости. Чтобы выразить ЭТО более четко, введем
gll- = —GJ?,. 1 (ю-T-Юн- + Tj") 1 = Su- -I" Igir, (2Л)
отмечая, что qiv ~ (« +і/ти)~2, так как ш >¦ (Djv. Полагаем, что, как и в случае валентных зон, Td для rf-эон не зависит от конечного состояния, участвующего в переходе. Теперь равенство (20) можно написать в виде
