Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Уиллардон Р. -> "Оптические свойства полупроводников" -> 32

Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.

Уиллардон Р. Оптические свойства полупроводников — Мир, 1970. — 488 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskiesvoystvapoluprovodnikov1970.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 165 >> Следующая


§ 3. АНАЛИЗ ДАННЫХ ПО ОТРАЖЕНИЮ

1. СООТНОШЕНИЯ КРАМЕРСА - КРОНИГА

Соотношение Крамерса — Кронига, связывающее амплитуду и фазу комплексного уравнения Френеля в случае нормального падения излучения, было впервые предложено и применено Робинсоном [1]. Его метод вычисления оптических параметров был основан на идеях, развитых в теории электрических цепей [28], а именно на дисперсионном соотношении между активным и реактивным сопротивлением. Такого типа дисперсионные соотношения известны во многих областях [29] и часто именуются соотношениями Крамерса — Кронига в честь Крамерса [30] и Кронига [31], впервые установивших существование таких весьма общих соотношений.

Уравнение Френеля для отраженного пучка излучения, падающего под прямым углом, имеет вид

' = ^srf = M*9. (1)

где n~ik — комплексный коэффициент преломления. Измеряемое отражение равно квадрату амплитуды г:

H-IrP - ("-1)2 + ?2 (Ъ

"-In - (n+l)a+/?2 , H

а фазовый угол

9-arctg (3>

лежит в третьем или четвертом квадранте в зависимости от того, больше или меньше единицы сумма п2 + Величины вне обла-

J) В работе [16] приводятся результаты очень точных измерений отражения от тщательно обработанной понсрхпости Ge в области 1—5 эв. Кривые, приведенные в § 5, хорошо согласуются с данными работы [16]. 108

X. Филипп, X. Эренрайх

стиО б>- — л, отбрасываются, так как коэффициент экстинкции к не может быть отрицательным, фазу б (со0) для любой частоты Wo можно рассчитать на основе данных по отражению с помощью соотношения Крамерса — Кронига между действительной и мнимой частями комплексной функции

Inr=In I г| + й. (4)

Это соотношение, имеющее вид [32, 33],

С / V 1 Г diu Я , I Ю+Шп I J ,гч

Г0' (5)

о

можно проинтегрировать с помощью таблиц [34] или на счетно-решаювіей машине. Выражения (4) и (5) должны быть решены одновременно для того, чтобы получить пик для частоты (O0, а диэлектрическую проницаемость и коэффициент поглощения вычисляют по формулам

е, =

E2 = 2 пк, (6)

2. ПРОЦЕДУРА ВЫЧИСЛЕНИЙ И ПРИБЛИЖЕНИЯ

Расчет точной величины 6 требует, чтобы спектр отражения был известен в бесконечной области частот. Но можно применить простой метод экстраполяции R вне области измерений, так что могут быть получены довольно точные значения пик при условии, что измерения охватывают область ниже края прямых оптических переходов и бблыпуго часть резкой структуры отражения при высоких энергиях. Для многих из соединений A111Bv важные результаты можно получить из измерений в области энергий 1—В эв, если экстраполяция выполнена достаточно надежно.

Экстраполяцию к нулевой частоте легко произвести, если полагать, что Отражение приближается к величине, вычисленной по высокочастотной диэлектрической постоянной, которая обычно бывает известна [35, 36]. Для некоторых кристаллов дисперсия в этой области известна с большой точностью из измерений показателя преломления с помощью метода призмы [37—39]. Кроме того, следует указать, что структурой R, вызванной колебаниями решетки, обычно можно пренебречь, так как она не дает существенного вклада в величину 6 при высоких энергиях.

Экстраполяцию Отражения R при высоких энергиях невозможно произвести, руководствуясь каким-либо простым прави- Гл. 4. Оптические свойства в области фундамент, полосы, поглощения 109

лом, хотя общее поведение его может быть определено при условии, что область, в которой производится экстраполяция, не содержит резкой структуры, характерной для междузонных переходов. Отражение должно быть довольно высоким при энергиях пиже плазменной частоты и быстро спадать при более высоких энергиях [40]. Энергия плазменных колебаний известна для многих кристаллов из экспериментов по характеристическим потерям энергии [41—43] или может быть вычислена по формуле для свободных электронов

...../ -Iw3

где ns в случае соединений группы A[I[BV соответствует четырем валентным электронам на атом. При очень больших энергиях оптические постоянные будут равны приблизительно и я 1, АгяьОибл; — л. Выражение для R можно вывести из асимптотической зависимости диэлектрической постоянной от частоты, и это дает нам выражение [41, 43]

R (<о) = CW"4. (8)

Приняв эти грубые приближения за основу, можно получить более точное количественное описание ]{ в области экстраполяции (при энергиях, более высоких, нем область измерений), если вычислить интеграл для б up и некоторой частоте вблизи края поглощения, где коэффициент поглощения либо равен нулю, либо известен с большой точностью из измерений пропускания [35, 46]. При этой энергии величина б (оУ) фиксируется (причем в области прозрачности она равна нулю), и ее следует приравнять вычисленной величине, полученной интегрированием экспериментальных значений H по области измерений совместно с вкладом из области экстраполяции. Таким образом можно не только определить вид экстраполяции, но и яайти вклад этой области, чтобы можно было получать правильную величину 0 при любой частоте.

§ 4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА

1, КОМПЛЕКСНАЯ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed